Câu hỏi:

29/06/2021 758

Cho số phức z thỏa mãn phương trình 4|z+i| + 3|z-i| = 10. Tính giá trị nhỏ nhất của |z|

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{3}{2}$

D. 1

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) Ta có : |z + i| = \sqrt{a^{2} + {(b + 1)}^{2}} = \sqrt{a^{2} + b^{2} + 2 b + 1} = \sqrt{{|z|}^{2} + 2 b + 1} Tương tự : |z - i| = \sqrt{{|z|}^{2} - 2 b + 1} Áp dụng BĐT bunhiacopski dạng (a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2}) \leq {(ac + bd)}^{2} \Rightarrow 4 |z + i| + 3 |z - i| \leq \sqrt{4^{2} + 3^{2}} . \sqrt{{|z + i|}^{2} + {|z - i|}^{2}} \Leftrightarrow 10 \leq 5 \sqrt{{|z|}^{2} + 2 b + 1 + {|z|}^{2} - 2 b + 1} = 5 \sqrt{2 {|z|}^{2} + 2} \Leftrightarrow 4 \leq 2 {|z|}^{2} + 2 \Leftrightarrow {|z|}^{2} \geq 1 \Leftrightarrow |z| \geq 1 KL : {|z|}_{\min} = 1$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho $z^{2} = {(\bar{z})}^{2}$ là

A. Trục tung và trục hoành.

B. Trục tung.

C. Trục hoành.

D. Gốc tọa độ.

Xem đáp án » 02/07/2021 11,819

Câu 2:

Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức nào dưới đây?

A. z = 2 - i

B. z = 2 + i

C. z = -1 + 2i

D. z = -1 - 2i

Xem đáp án » 29/06/2021 7,860

Câu 3:

Xét các số phức z thỏa mãn ( $\bar{z}$ +i)(z+2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

A. 1

B. $\frac{5}{4}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 29/06/2021 4,633

Câu 4:

Số phức -3 + 7i có phần ảo bằng

A. 3.

B. -7.

C. –3.

D. 7.

Xem đáp án » 29/06/2021 4,056

Câu 5:

Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (2x-3yi) + (1-3i) = x + 6i với i là đơn vị ảo.

A. x = -1; y = -3

B. x = -1; y = -1

C. x = 1; y = -1

D. x = 1; y = -3

Xem đáp án » 29/06/2021 3,514

Câu 6:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z|(z-4-i) + 2i = (5-i)z?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án » 29/06/2021 1,876

Câu 7:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+2| = |z-i| là một đường thẳng có phương trình

A. 4x + 2y + 3 = 0

B. 2x + 4y + 13 = 0

C. 2x - 4y + 13 = 0

D. $\{\begin{cases} x = 4 + t \\ y = - 2 + t \\ z = 1 + t \end{cases}$

Xem đáp án » 29/06/2021 1,708

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho số phức z thỏa mãn phương trình 4|z+i| + 3|z-i| = 10. Tính giá trị nhỏ nhất của |z|

Nhà sách VIETJACK:

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho $z^{2} = {(\bar{z})}^{2}$ là

Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức nào dưới đây?

Xét các số phức z thỏa mãn ( $\bar{z}$ +i)(z+2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Số phức -3 + 7i có phần ảo bằng

Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (2x-3yi) + (1-3i) = x + 6i với i là đơn vị ảo.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z|(z-4-i) + 2i = (5-i)z?

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+2| = |z-i| là một đường thẳng có phương trình

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho số phức z thỏa mãn phương trình 4|z+i| + 3|z-i| = 10. Tính giá trị nhỏ nhất của |z|

Nhà sách VIETJACK:

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho z2 = (z¯)2là

Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức nào dưới đây?

Xét các số phức z thỏa mãn (z¯+i)(z+2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Số phức -3 + 7i có phần ảo bằng

Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (2x-3yi) + (1-3i) = x + 6i với i là đơn vị ảo.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z|(z-4-i) + 2i = (5-i)z?

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+2| = |z-i| là một đường thẳng có phương trình

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho $z^{2} = {(\bar{z})}^{2}$ là

Xét các số phức z thỏa mãn ( $\bar{z}$ +i)(z+2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng