191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P4)

39 người thi tuần này 5.0 30.8 K lượt thi 30 câu hỏi 50 phút

Câu 1/30

Biết ${(2 - i)}^{2} {(- 1 + 7 i)}^{2} = a + b i; (a, b \in ℝ)$ . Tính k = $\frac{a}{b}$

A. k = $\frac{4}{3}$

B. k = $\frac{3}{4}$

C. k = - $\frac{4}{3}$

D. k = - $\frac{3}{4}$

Lời giải

Đáp án C

${(2 - i)}^{2} {(- 1 + 7 i)}^{2} = - 200 + 150 i \Rightarrow k = \frac{a}{b} = \frac{- 200}{150} = \frac{- 4}{3}$

Câu 2/30

Số phức z thay đổi thỏa mãn:|z-3+4i| = 2. Tính Min $|\bar{z}|$ .

A. Min $|\bar{z}|$ = 2

B. Min $|\bar{z}|$ = 3

C. Min $|\bar{z}|$ = 4

D. Min $|\bar{z}|$ = 1

Lời giải

Đáp án B

$Đặt z = x + yi (x; y \in ℝ) \Rightarrow \bar{z} = x - yi \Rightarrow |z| = |\bar{z}| Ta có : |z - 3 + 4 i| = 2 \Leftrightarrow |x - 3 + (y + 4) i| = 2 \Leftrightarrow {(x - 3)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 4 \Rightarrow Tập hợp số phức z thỏa mãn đề bài năm trên đường tròn tâm I (3; - 4) có R = 2 \Rightarrow \min |\bar{z}| = \min |z| = OI - R = \sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}} - 2 = 5 - 2 = 3$

Câu 3/30

Xác định tọa độ điểm M là biểu diễn của số phức $z = \frac{2 (1 + i \sqrt{3})}{1 - i \sqrt{3}}$ .

$A . M (1; \sqrt{3})$

$B . M (1; - \sqrt{3})$

$C . M (- 1; \sqrt{3})$

$D . M (- 1; - \sqrt{3})$

Lời giải

Đáp án C

$z = \frac{2 (1 + i \sqrt{3})}{1 - i \sqrt{3}} = \frac{2 {(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{1 - 3 i^{2}} = \frac{2 (1 + 2 i \sqrt{3} - 3)}{4} z = \frac{- 2 + 2 i \sqrt{3}}{2} = - 1 + i \sqrt{3} \Rightarrow Điểm biểu diễn số phức z là M (- 1; \sqrt{3})$

Câu 4/30

Cho số phức $z = \frac{(1 - i) (a + b i)}{1 + i}$ thì phần ảo của z bằng:

A. b

B. -b

C. a

D. -a

Lời giải

Đáp án D

$z = \frac{(1 - i) (a + bi)}{1 + i} = \frac{{(1 - i)}^{2} (a + bi)}{1 - i^{2}} = \frac{- 2 i (a + bi)}{2} = b - ai \Rightarrow Phần ảo của z là - a$

Câu 5/30

Cho số phức z có phần thực và phần ảo đều khác 0. Khi đó số phức z và w= $\bar{- z}$ được biểu diễn hình học bởi 2 điểm M, N thì M và N:

A. Đối xứng qua gốc O

B. Đối xứng qua Oy

C. Đối xứng qua Ox

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

Đáp án B

$Gọi z = a + bi (a; b \in ℝ và khác 0) có điểm biểu diễn là M (a; b) \Rightarrow w = \bar{- z} = \bar{- (a + bi)} = \bar{- a - bi} = - a + bi \Rightarrow Điểm biểu diễn số phức w là N (- a; b) Ta thấy M và N đối xứng nhau qua trục Oy$

Câu 6/30

Đặt $z = {(1 - i \sqrt{3})}^{333}, w = {(1 + i \sqrt{3})}^{333}$ . Tính thương $z_{0} = \frac{z}{w}$

$A . z_{0} = 1$

$B . z_{0} = - 1$

$C . z_{0} = i$

$D . z_{0} = 2$

Lời giải

Đáp án A

$z_{o} = \frac{z}{w} = {[\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{3}}{{(1 + i \sqrt{3})}^{3}}]}^{111} = {(\frac{- 8}{- 8})}^{111} = 1^{111} = 1$

Câu 7/30

Biết $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là 4 nghiệm phức của phương trình: $z^{4} + 2 z^{3} + z^{2} + 1 = 0$ . Tính tổng S = ${z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3} + {z_{3}}^{3} + {z_{4}}^{3}$

A. S = 2

B. S = -2

C. S = 2i

D. S = -2i

Lời giải

Đáp án B

Câu 8/30

Biết các số phức z thỏa mãn |z-3|=|z+4i|. Tìm ${|w|}_{m i n}$ biết w = z + 4i -3

A. ${|w|}_{m i n}$ = $\frac{7}{5}$

B. ${|w|}_{m i n}$ = $\frac{7}{10}$

C. ${|w|}_{m i n}$ = $\frac{7}{12}$

D. ${|w|}_{m i n}$ = 7

Lời giải

Đáp án B

$Đặt z = x + yi (x; y \in ℝ) có điểm biểu diễn là M (x; y) Ta có : |z - 3| = |z + 4 i| \Leftrightarrow |x - 3 + yi| = |x + (y + 4) i| \Leftrightarrow {(x - 3)}^{2} + y^{2} = x^{2} + {(y + 4)}^{2} \Leftrightarrow - 6 x + 9 = 8 y + 16 \Leftrightarrow 6 x + 8 y + 7 = 0 \Rightarrow Tập hợp các điểm biểu dễn số phức z thỏa mãn điều kiện trên nằm trên đường thẳng (d) : 6 x + 8 y + 7 = 0 Gọi A (3; - 4) là điểm biểu diễn số phức 3 - 4 i \Rightarrow \vec{AM} = (x - 3; y + 4) biểu diễn số phức w = z + 4 i - 3 \Rightarrow |w| = AM$

$Từ hình vẽ ta thấy {AM}_{\min} \Leftrightarrow AM ⊥ (d) hay AM \equiv AH Mặt khác AH = d (A; (d)) = \frac{|6.3 + 8 . (- 4) + 7|}{\sqrt{6^{2} + 8^{2}}} = \frac{7}{10} \Rightarrow {|z|}_{\min} = AH = \frac{7}{10}$

Câu 9/30

Tìm phần ảo b của số phức z = ${(\frac{1}{2} + i . \frac{\sqrt{3}}{2})}^{4}$

A. b = 1

B. b = - $\frac{1}{2}$

C. b = - $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. b = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/30

Với mọi số phức z, mệnh đề nào sau đây luôn đúng?

$A . z^{2} = {|z|}^{2}$

$B . z^{2} = {\bar{z}}^{2}$

$C . {|\bar{z}|}^{2} = z^{2}$

$D . |\bar{z^{2}}| = |z^{2}|$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/30

Số phức nào dưới đây có mođun khác 1?

$A . 1 + \cos \frac{π}{7} + i . \sin \frac{π}{7}$

$B . \cos \frac{2000 π}{3} + i . \sin \frac{2000 π}{3}$

$C . \frac{1 - 2 i \sqrt{2}}{3}$

$D . \frac{4 - i}{4 + i}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/30

Biết số phức z, w được biểu diễn bởi các điểm M, N và $w = \frac{z}{1 - i}$ và chu vi $∆$ OMN bằng 2. Tính |z|

A. |z| = 1

B. |z| = $\sqrt{2}$

C. |z| = -2+ $2 \sqrt{2}$

D. |z| = 2 $\sqrt{2}$ -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/30

Các số phức z thỏa mãn |z-1+2i|=|z+3-i|. Tìm ${|z|}_{m i n}$ .

A. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{5}$

B. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{4}$

C. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{3}$

D. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/30

Biết các số z thỏa mãn: $z^{2} - (1 - 2 i) z - 1 = 0$ . Tính S = $z^{3} - \frac{1}{z^{3}}$

A. S = 1-2i

B. S = ${(1 - 2 i)}^{3}$

C. S = -12i + 27

D. S = -10i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/30

Biết ${(\frac{1 - i}{1 + i})}^{15} = a + b i; (a, b \in ℝ)$ . Tìm a, b.

A. a = 1, b = 0.

B. a = b =1.

C. a = 0, b = 1.

D. a = b = -1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/30

Biết số phức z thỏa mãn: (2-z) $(i + \bar{z}) \in ℝ$ thì tập hợp điểm biểu diễn số phức z là:

A. Một đường tròn.

B. Một Parabol.

C. Một Elip.

D. Một đường thẳng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/30

Biết $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là các nghiệm phức của phương trình (-1+iz)³ = 1. Tính S = $\bar{z_{1}} + \bar{z_{2}} + \bar{z_{3}}$ .

A. S = -3.

B. S = 3.

C. S = 3i.

D. S = -3i.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/30

Biết z $\in ℂ$ thỏa mãn |z-1+2i| = 3. Tìm Max|z|.

A. Max|z| = 1

B. Max|z| = 2

C. Max|z| = 3 + $\sqrt{5}$

D. Max|z| = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/30

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^{2} + \bar{z} = 0$

A. Có 2 số

B. Có 3 số

C. Có 4 số

D. Có vô số số

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/30

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là 4 nghiệm phức của phương trình: $z^{4} + 2 z^{2} + 9 = 0$ . Tính tổng S = ${z_{1}}^{1999} + {z_{2}}^{1999} + {z_{3}}^{1999} + {z_{4}}^{1999}$

A. S = 0

B. S = $2^{1999}$

C. S = $2^{2000}$

D. S = -4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 22/30 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P4)

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Đông Anh (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Minh Hà (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án - mã đề 1201

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Trương Định (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Biết 2-i2(-1+7i)2 = a + bi; (a,b ∈ ℝ) . Tính k = ab

Số phức z thay đổi thỏa mãn:|z-3+4i| = 2. Tính Min z¯.

Xác định tọa độ điểm M là biểu diễn của số phức z=2(1+i3)1-i3 .

Cho số phức z = (1-i)(a+bi)1+i thì phần ảo của z bằng:

Cho số phức z có phần thực và phần ảo đều khác 0. Khi đó số phức z và w=-z¯ được biểu diễn hình học bởi 2 điểm M, N thì M và N:

Đặt z=1-i3333, w=1+i3333 . Tính thương z0=zw

Biết z1,z2,z3,z4 là 4 nghiệm phức của phương trình: z4+2z3+z2+1=0. Tính tổng S = z13+z23+z33+z43

Biết các số phức z thỏa mãn |z-3|=|z+4i|. Tìm wmin biết w = z + 4i -3

Tìm phần ảo b của số phức z = 12+i.324

Với mọi số phức z, mệnh đề nào sau đây luôn đúng?

Số phức nào dưới đây có mođun khác 1?

Biết số phức z, w được biểu diễn bởi các điểm M, N và w=z1-i và chu vi ∆OMN bằng 2. Tính |z|

Các số phức z thỏa mãn |z-1+2i|=|z+3-i|. Tìm zmin .

Biết các số z thỏa mãn: z2-1-2iz - 1 = 0 . Tính S = z3-1z3

Biết 1-i1+i15 = a+bi; (a,b ∈ ℝ) . Tìm a, b.

Biết số phức z thỏa mãn: (2-z)i+z¯∈ℝ thì tập hợp điểm biểu diễn số phức z là:

Biết z1,z2,z3 là các nghiệm phức của phương trình (-1+iz)3 = 1. Tính S = z1¯ + z2¯ + z3¯.

Biết z∈ℂ thỏa mãn |z-1+2i| = 3. Tìm Max|z|.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2+z¯ = 0

Biết ${(2 - i)}^{2} {(- 1 + 7 i)}^{2} = a + b i; (a, b \in ℝ)$ . Tính k = $\frac{a}{b}$

Số phức z thay đổi thỏa mãn:|z-3+4i| = 2. Tính Min $|\bar{z}|$ .

Xác định tọa độ điểm M là biểu diễn của số phức $z = \frac{2 (1 + i \sqrt{3})}{1 - i \sqrt{3}}$ .

Cho số phức $z = \frac{(1 - i) (a + b i)}{1 + i}$ thì phần ảo của z bằng:

Cho số phức z có phần thực và phần ảo đều khác 0. Khi đó số phức z và w= $\bar{- z}$ được biểu diễn hình học bởi 2 điểm M, N thì M và N:

Đặt $z = {(1 - i \sqrt{3})}^{333}, w = {(1 + i \sqrt{3})}^{333}$ . Tính thương $z_{0} = \frac{z}{w}$

Biết $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là 4 nghiệm phức của phương trình: $z^{4} + 2 z^{3} + z^{2} + 1 = 0$ . Tính tổng S = ${z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3} + {z_{3}}^{3} + {z_{4}}^{3}$

Biết các số phức z thỏa mãn |z-3|=|z+4i|. Tìm ${|w|}_{m i n}$ biết w = z + 4i -3

Tìm phần ảo b của số phức z = ${(\frac{1}{2} + i . \frac{\sqrt{3}}{2})}^{4}$

Biết số phức z, w được biểu diễn bởi các điểm M, N và $w = \frac{z}{1 - i}$ và chu vi $∆$ OMN bằng 2. Tính |z|

Các số phức z thỏa mãn |z-1+2i|=|z+3-i|. Tìm ${|z|}_{m i n}$ .

Biết các số z thỏa mãn: $z^{2} - (1 - 2 i) z - 1 = 0$ . Tính S = $z^{3} - \frac{1}{z^{3}}$

Biết ${(\frac{1 - i}{1 + i})}^{15} = a + b i; (a, b \in ℝ)$ . Tìm a, b.

Biết số phức z thỏa mãn: (2-z) $(i + \bar{z}) \in ℝ$ thì tập hợp điểm biểu diễn số phức z là:

Biết $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là các nghiệm phức của phương trình (-1+iz)³ = 1. Tính S = $\bar{z_{1}} + \bar{z_{2}} + \bar{z_{3}}$ .

Biết z $\in ℂ$ thỏa mãn |z-1+2i| = 3. Tìm Max|z|.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^{2} + \bar{z} = 0$

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là 4 nghiệm phức của phương trình: $z^{4} + 2 z^{2} + 9 = 0$ . Tính tổng S = ${z_{1}}^{1999} + {z_{2}}^{1999} + {z_{3}}^{1999} + {z_{4}}^{1999}$