$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) \Rightarrow \bar{z} = a - bi |\bar{z} - 1 + i| = |a - 1 + (1 - b) i| = \sqrt{{(a - 1)}^{2} + {(1 - b)}^{2}} |z + 3 + i| = |a + 3 + (b + 1) i| = \sqrt{{(a + 3)}^{2} + {(b + 1)}^{2}} Từ giả thiết đề bài \Rightarrow {(a - 1)}^{2} + {(1 - b)}^{2} = {(a + 3)}^{2} + {(b + 1)}^{2} \Leftrightarrow - 2 a + 1 + 1 - 2 b = 6 a + 9 + 2 b + 1 \Leftrightarrow 8 a + 4 b + 8 = 0 \Leftrightarrow 2 a + b + 2 = 0 \Leftrightarrow b = - 2 - 2 a \Rightarrow |z| = \sqrt{a^{2} + {(- 2 - 2 a)}^{2}} = \sqrt{a^{2} + 4 + 8 a + 4 a^{2}} = \sqrt{5 a^{2} + 8 a + 4} Đặt f (x) = 5 a^{2} + 8 a + 4 f' (x) = 10 a + 8 = 0 \Leftrightarrow a = \frac{- 4}{5} \Rightarrow f {(x)}_{\min} = f (\frac{- 4}{5}) = \frac{4}{5} \Rightarrow {|z|}_{\min} = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Câu 2

Biết số phức $z \neq$ 0 và w = $\frac{z}{1 - i}$ . Biết A,B là các điểm biểu diễn của z,w thì:

A. $∆$ ABO đều

B. $∆$ ABO vuông cân

C. O là trung điểm AB

D. $∆$ ABO có một góc $30^{0}$

Lời giải

Đáp án B

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) \Rightarrow điểm biểu diễn số phức z là A (a; b) \Rightarrow w = \frac{z}{1 - i} = \frac{z (1 + i)}{1 - i^{2}} = \frac{(a + bi) (1 + i)}{2} = \frac{a - b + (a + b) i}{2} \Rightarrow Điểm biểu diễn số phức w là B (\frac{a - b}{2}; \frac{a + b}{2}) Ta có : \vec{AB} = (\frac{- a - b}{2}; \frac{a - b}{2}) \Rightarrow AB = \sqrt{\frac{{(a + b)}^{2}}{4} + \frac{{(a - b)}^{2}}{4}} \vec{OA} = (a; b) \Rightarrow OA = \sqrt{a^{2} + b^{2}} \vec{OB} = (\frac{a - b}{2}; \frac{a + b}{2}) \Rightarrow OB = \sqrt{\frac{{(a - b)}^{2}}{4} + \frac{{(a + b)}^{2}}{4}} \Rightarrow △ ABO cân tại B (1) Mặt khác : \vec{AB} . \vec{BO} = \frac{- a - b}{2} . \frac{- (a - b)}{2} + \frac{a - b}{2} . \frac{- (a + b)}{2} = \frac{a^{2} - b^{2}}{4} - \frac{a^{2} - b^{2}}{4} = 0 \Rightarrow △ ABO vuông tại B (2) Từ (1) và (2) \Rightarrow △ ABO vuông cân tại B$

Câu 3

Tìm phần ảo của số phức z = $\frac{z - 4 i}{i^{3}}$ . Phần ảo của z bằng?

A. 2i

B. 2

C. $\sqrt{13}$

D. -3

Lời giải

Đáp án B

$z = \frac{z - 4 i}{i^{3}} \Leftrightarrow - zi = z - 4 i \Leftrightarrow - zi - z = - 4 i \Leftrightarrow z (- i - 1) = - 4 i \Leftrightarrow z = \frac{- 4 i}{- i - 1} = \frac{4 i (i - 1)}{i^{2} - 1} = \frac{- 4 - 4 i}{- 2} = 2 + 2 i \Rightarrow Phần thực của số phức z là 2$

Câu 4

Biết z không phải là số phức thuần ảo và M, N là biểu diễn của z và $w = - \bar{z}$ thì:

A. M, N đối xứng qua O

B. M trùng N

C. M, N đối xứng nhau qua Ox

D. M, N đối xứng nhau qua Oy

Lời giải

Đáp án D

$Gọi M (a; b) là điểm biểu diễn số phức z = a + bi \Rightarrow w = - \bar{z} = - (a - bi) = - a + bi \Rightarrow Điểm biểu diễn số phức w là N (- a; b) Ta thấy tung độ 2 điểm M và N bằng nhau vào hoành độ 2 điểm này đối nhau \Rightarrow M và N đối xứng nhau qua trục Oy$

Câu 5

Số phức z nào dưới đây là nghiệm của phương trình: $(- 1 + i) z^{4} - 3 (2 - i) z^{2} + (16 i + 2) = 0$

A. z = i

B. z = -i

C. z = i + 1

D. z = 5

Lời giải

Đáp án C

Thay từng các đáp án, nếu thấy 2 vế của phương trình bằng nhau thì đáp án đó là nghiệm của phương trình

Câu 6

Biết $z_{1}, z_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình: $3 z^{2} - 4 z + 2 = 0$ . Tính S = $z_{1} {(\bar{z_{2}})}^{2} + {(\bar{z_{1}})}^{2} z_{2}$

A. S = $- \frac{8}{27}$

B. S = $\frac{8}{27}$

C. S = $\frac{8 (1 - i)}{27}$

D. S = $\frac{27 (1 + i)}{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử