$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) \Rightarrow \bar{z} = a - bi |\bar{z} - 1 + i| = |a - 1 + (1 - b) i| = \sqrt{{(a - 1)}^{2} + {(1 - b)}^{2}} |z + 3 + i| = |a + 3 + (b + 1) i| = \sqrt{{(a + 3)}^{2} + {(b + 1)}^{2}} Từ giả thiết đề bài \Rightarrow {(a - 1)}^{2} + {(1 - b)}^{2} = {(a + 3)}^{2} + {(b + 1)}^{2} \Leftrightarrow - 2 a + 1 + 1 - 2 b = 6 a + 9 + 2 b + 1 \Leftrightarrow 8 a + 4 b + 8 = 0 \Leftrightarrow 2 a + b + 2 = 0 \Leftrightarrow b = - 2 - 2 a \Rightarrow |z| = \sqrt{a^{2} + {(- 2 - 2 a)}^{2}} = \sqrt{a^{2} + 4 + 8 a + 4 a^{2}} = \sqrt{5 a^{2} + 8 a + 4} Đặt f (x) = 5 a^{2} + 8 a + 4 f' (x) = 10 a + 8 = 0 \Leftrightarrow a = \frac{- 4}{5} \Rightarrow f {(x)}_{\min} = f (\frac{- 4}{5}) = \frac{4}{5} \Rightarrow {|z|}_{\min} = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Câu 2/30

Biết số phức $z \neq$ 0 và w = $\frac{z}{1 - i}$ . Biết A,B là các điểm biểu diễn của z,w thì:

A. $∆$ ABO đều

B. $∆$ ABO vuông cân

C. O là trung điểm AB

D. $∆$ ABO có một góc $30^{0}$

Lời giải

Đáp án B

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) \Rightarrow điểm biểu diễn số phức z là A (a; b) \Rightarrow w = \frac{z}{1 - i} = \frac{z (1 + i)}{1 - i^{2}} = \frac{(a + bi) (1 + i)}{2} = \frac{a - b + (a + b) i}{2} \Rightarrow Điểm biểu diễn số phức w là B (\frac{a - b}{2}; \frac{a + b}{2}) Ta có : \vec{AB} = (\frac{- a - b}{2}; \frac{a - b}{2}) \Rightarrow AB = \sqrt{\frac{{(a + b)}^{2}}{4} + \frac{{(a - b)}^{2}}{4}} \vec{OA} = (a; b) \Rightarrow OA = \sqrt{a^{2} + b^{2}} \vec{OB} = (\frac{a - b}{2}; \frac{a + b}{2}) \Rightarrow OB = \sqrt{\frac{{(a - b)}^{2}}{4} + \frac{{(a + b)}^{2}}{4}} \Rightarrow △ ABO cân tại B (1) Mặt khác : \vec{AB} . \vec{BO} = \frac{- a - b}{2} . \frac{- (a - b)}{2} + \frac{a - b}{2} . \frac{- (a + b)}{2} = \frac{a^{2} - b^{2}}{4} - \frac{a^{2} - b^{2}}{4} = 0 \Rightarrow △ ABO vuông tại B (2) Từ (1) và (2) \Rightarrow △ ABO vuông cân tại B$

Câu 3/30

Tìm phần ảo của số phức z = $\frac{z - 4 i}{i^{3}}$ . Phần ảo của z bằng?

A. 2i

B. 2

C. $\sqrt{13}$

D. -3

Lời giải

Đáp án B

$z = \frac{z - 4 i}{i^{3}} \Leftrightarrow - zi = z - 4 i \Leftrightarrow - zi - z = - 4 i \Leftrightarrow z (- i - 1) = - 4 i \Leftrightarrow z = \frac{- 4 i}{- i - 1} = \frac{4 i (i - 1)}{i^{2} - 1} = \frac{- 4 - 4 i}{- 2} = 2 + 2 i \Rightarrow Phần thực của số phức z là 2$

Câu 4/30

Biết z không phải là số phức thuần ảo và M, N là biểu diễn của z và $w = - \bar{z}$ thì:

A. M, N đối xứng qua O

B. M trùng N

C. M, N đối xứng nhau qua Ox

D. M, N đối xứng nhau qua Oy

Lời giải

Đáp án D

$Gọi M (a; b) là điểm biểu diễn số phức z = a + bi \Rightarrow w = - \bar{z} = - (a - bi) = - a + bi \Rightarrow Điểm biểu diễn số phức w là N (- a; b) Ta thấy tung độ 2 điểm M và N bằng nhau vào hoành độ 2 điểm này đối nhau \Rightarrow M và N đối xứng nhau qua trục Oy$

Câu 5/30

Số phức z nào dưới đây là nghiệm của phương trình: $(- 1 + i) z^{4} - 3 (2 - i) z^{2} + (16 i + 2) = 0$

A. z = i

B. z = -i

C. z = i + 1

D. z = 5

Lời giải

Đáp án C

Thay từng các đáp án, nếu thấy 2 vế của phương trình bằng nhau thì đáp án đó là nghiệm của phương trình

Câu 6/30

Biết $z_{1}, z_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình: $3 z^{2} - 4 z + 2 = 0$ . Tính S = $z_{1} {(\bar{z_{2}})}^{2} + {(\bar{z_{1}})}^{2} z_{2}$

A. S = $- \frac{8}{27}$

B. S = $\frac{8}{27}$

C. S = $\frac{8 (1 - i)}{27}$

D. S = $\frac{27 (1 + i)}{8}$

Lời giải

Đáp án A

$Giải PT : 3 z^{2} - 4 z + 2 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} z_{1} = \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3} i \\ z_{2} = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3} i \end{cases} \Rightarrow S = z_{1} {(\bar{z_{2}})}^{2} + z_{2} {(\bar{z_{1}})}^{2} = (\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3} i) {(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3} i)}^{2} + (\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3} i) {(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3} i)}^{2} = {(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3} i)}^{3} + {(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3} i)}^{3} = \frac{- 8}{27}$

Câu 7/30

Biết tập hợp điểm biểu diễn z là đường thẳng d, tập hợp biểu diễn w (với $w = \frac{z}{i}$ ) là $∆$ thì:

A. ( $∆$ ) $\equiv$ (d)

B. ( $∆$ )//(d)

C. ( $∆$ ) $⊥$ (d)

D. ( $∆$ ) không phải là đường thẳng

Lời giải

Đáp án C

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) \Leftrightarrow điểm biểu diễn z là M (a; b) \Rightarrow w = \frac{z}{i} = \frac{zi}{i^{2}} = \frac{(a + bi) i}{- 1} = \frac{- b + ai}{- 1} = b - ai \Rightarrow điểm biểu diễn z là N (b; - a) Giả sử d và ∆ đi qua gốc tọa độ thì PTĐT d có VTCP là \vec{OM} = (a; b) PTĐT ∆ có VTCP là \vec{ON} = (b; - a) \Rightarrow \vec{OM} . \vec{ON} = ab - ab = 0 \Rightarrow \vec{OM} ⊥ \vec{ON} \Rightarrow d ⊥ ∆$

Câu 8/30

Tìm ${|z|}_{m a x}$ biết z thay đổi luôn thỏa mãn |z-1+3i| = 2

A. ${|z|}_{m a x}$ = 3 + $\sqrt{5}$

B. ${|z|}_{m a x}$ = 2 + $\sqrt{10}$

C. ${|z|}_{m a x}$ = 1 + $\sqrt{13}$

D. ${|z|}_{m a x}$ = 6

Lời giải

Đáp án B

$Đặt z = x + yi (x; y \in ℝ) Theo ĐB : |z - 1 + 3 i| = |x - 1 + (y - 3) i| = \sqrt{{(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2}} = 2 \Rightarrow {(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4 Tập hợp các điểm biểu diễn z nằm trên đường tròn tâm I (1; 3) và R = 2$

Từ hình vẽ suy ra: ${|z|}_{m a x} = O I + R = \sqrt{10} + 2$

Câu 9/30

Biết M(2;-1) là điểm biểu diễn số phức $\bar{Z}$ . Tìm Z.

A. Z = 2 + i

B. Z = 1 - i

C. Z = 1 + i

D. Z = 1 + 2i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/30

Tìm số phức Z, biết Z là nghiệm của phương trình: $(2 i - 1) Z^{2} - 2 i \bar{Z} + (6 + 4 i) = 0$

A. Z = -i

B. Z = 1-i

C. Z = 1+i

D. Z = i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/30

$\Leftrightarrow$ Cho số phức Z₁, Z₂ với Z₁ $= a_{1} + b_{1} i$ , Z₂ $= a_{2} + b_{2} i (a_{1}, b_{1}, a_{2}, b_{2} \in ℝ)$ . Chọn phát biểu đúng:

A. Z₁= Z₂ $\Leftrightarrow$ |Z₁| = |Z₂|

B. Z₁ $\neq$ Z₂ thì $b_{1} \neq b_{2}$

C. Z₁= Z₂ $\Leftrightarrow$ $a_{1} = a_{2}$

D. $Z_{1} = \bar{Z_{2}} \Leftrightarrow Z_{2} = \bar{Z_{1}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/30

Có bao nhiêu số phức Z thỏa mãn $\{\begin{cases} | Z + 2 i - 1 | = | i | \\ | Z + 3 - i | = 4 \end{cases}$

A. Không có.

B. Có 1 số.

C. Có 2 số.

D. Có vô số.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/30

Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức Z là (d): x-y-2 = 0. Đặt W = Z+1-i. Tìm ${|W|}_{m i n}$

A. ${|W|}_{m i n}$ = $\sqrt{2}$

B. ${|W|}_{m i n}$ = 2

C. ${|W|}_{m i n}$ = 2 $\sqrt{2}$

D. ${|W|}_{m i n}$ = 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/30

Cho z, w là 2 số phức được biểu diễn bởi hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy. Biết z = 1 + 2i. Tìm w

A. w = 1-2i

B. w = -1+2i

C. w = 2 + i

D. w = 2 - i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/30

Gọi S là tổng các nghiệm phức của phương trình ${(z - 1)}^{4}$ = 5. Tính S.

A. S = 0

B. S = 4

C. S = 2i

D. S = $4 \sqrt{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/30

Cho số phức z và w biết w = $\frac{z}{1 - i}$ và M, N lần lượt là các điểm biểu diễn z, w trong Oxy. Biết diện tích $∆$ OMN bằng 1. Tính |z|.

A. |z| = $\frac{1}{2}$

B. |z| = 1

C. |z| = $\sqrt{2}$

D. |z| = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/30

Cho z = $\frac{1 - 2 i}{4 + 3 i}$ thì số phức liên hợp $\bar{z}$ bằng :

A. $\bar{z}$ = $\frac{1 + 2 i}{4 + 3 i}$

B. $\bar{z}$ = $\frac{4 + 3 i}{1 - 2 i}$

C. $\bar{z}$ = $\frac{1 + 2 i}{4 - 3 i}$

D. $\bar{z}$ = $\frac{4 - 3 i}{1 + 2 i}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/30

Biết z₁, z₂ là các nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 5 z + 4 = 0$ Tính tổng S = $z_{1}^{2} . \bar{z_{2}} + z_{2}^{2} . \bar{z_{1}}$

$A . S = \frac{5}{8}$

$B . S = \frac{27}{8}$

$C . S = \frac{25 - 2 i \sqrt{7}}{8}$

$D . S = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/30

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z-1-2i| = 2 sao cho z $\in ℝ$ hoặc iz $\in ℝ$ ?

A. Có 1 số

B. Có 3 số.

C. Có 4 số.

D. Có vô số số.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/30

Xét các số phức thỏa mãn : |z-2i| = |z-4+i| Tìm ${|z|}_{m i n}$ .

A. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{2}$

B. ${|z|}_{m i n}$ = 1

C. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{13}{10}$

D. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 22/30 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P2)

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Đông Anh (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Minh Hà (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án - mã đề 1201

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Trương Định (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Biết z thỏa mãn |z¯-1+i| = |z+3+i|. Tìm zmin

Biết số phức z≠0 và w = z1-i. Biết A,B là các điểm biểu diễn của z,w thì:

Tìm phần ảo của số phức z = z-4ii3. Phần ảo của z bằng?

Biết z không phải là số phức thuần ảo và M, N là biểu diễn của z và w = -z¯ thì:

Số phức z nào dưới đây là nghiệm của phương trình: (-1+i)z4 - 3(2-i)z2 + (16i + 2) = 0

Biết z1, z2 là 2 nghiệm của phương trình: 3z2 - 4z + 2 = 0. Tính S = z1(z2¯)2 + (z1¯)2z2

Biết tập hợp điểm biểu diễn z là đường thẳng d, tập hợp biểu diễn w (với w = zi) là ∆ thì:

Tìm zmax biết z thay đổi luôn thỏa mãn |z-1+3i| = 2

Biết M(2;-1) là điểm biểu diễn số phức Z¯. Tìm Z.

Tìm số phức Z, biết Z là nghiệm của phương trình: (2i-1)Z2 - 2iZ¯ + (6+4i) = 0

⇔Cho số phức Z1, Z2 với Z1 = a1 + b1i, Z2 = a2 + b2i (a1,b1,a2,b2 ∈ ℝ). Chọn phát biểu đúng:

Có bao nhiêu số phức Z thỏa mãn |Z+2i-1| = |i||Z+3-i| = 4

Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức Z là (d): x-y-2 = 0. Đặt W = Z+1-i. Tìm Wmin

Cho z, w là 2 số phức được biểu diễn bởi hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy. Biết z = 1 + 2i. Tìm w

Gọi S là tổng các nghiệm phức của phương trình (z-1)4 = 5. Tính S.

Cho số phức z và w biết w = z1-i và M, N lần lượt là các điểm biểu diễn z, w trong Oxy. Biết diện tích ∆OMN bằng 1. Tính |z|.

Cho z = 1-2i4+3i thì số phức liên hợp z¯ bằng :

Biết z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 2z2-5z+4=0 Tính tổng S = z12.z2¯ + z22.z1¯

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z-1-2i| = 2 sao cho z ∈ℝ hoặc iz∈ℝ?

Biết z thỏa mãn $| \bar{z} - 1 + i | = | z + 3 + i |$ . Tìm ${|z|}_{m i n}$

Biết số phức $z \neq$ 0 và w = $\frac{z}{1 - i}$ . Biết A,B là các điểm biểu diễn của z,w thì:

Tìm phần ảo của số phức z = $\frac{z - 4 i}{i^{3}}$ . Phần ảo của z bằng?

Biết z không phải là số phức thuần ảo và M, N là biểu diễn của z và $w = - \bar{z}$ thì:

Số phức z nào dưới đây là nghiệm của phương trình: $(- 1 + i) z^{4} - 3 (2 - i) z^{2} + (16 i + 2) = 0$

Biết $z_{1}, z_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình: $3 z^{2} - 4 z + 2 = 0$ . Tính S = $z_{1} {(\bar{z_{2}})}^{2} + {(\bar{z_{1}})}^{2} z_{2}$

Biết tập hợp điểm biểu diễn z là đường thẳng d, tập hợp biểu diễn w (với $w = \frac{z}{i}$ ) là $∆$ thì:

Tìm ${|z|}_{m a x}$ biết z thay đổi luôn thỏa mãn |z-1+3i| = 2

Biết M(2;-1) là điểm biểu diễn số phức $\bar{Z}$ . Tìm Z.

Tìm số phức Z, biết Z là nghiệm của phương trình: $(2 i - 1) Z^{2} - 2 i \bar{Z} + (6 + 4 i) = 0$

$\Leftrightarrow$ Cho số phức Z₁, Z₂ với Z₁ $= a_{1} + b_{1} i$ , Z₂ $= a_{2} + b_{2} i (a_{1}, b_{1}, a_{2}, b_{2} \in ℝ)$ . Chọn phát biểu đúng:

Có bao nhiêu số phức Z thỏa mãn $\{\begin{cases} | Z + 2 i - 1 | = | i | \\ | Z + 3 - i | = 4 \end{cases}$

Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức Z là (d): x-y-2 = 0. Đặt W = Z+1-i. Tìm ${|W|}_{m i n}$

Gọi S là tổng các nghiệm phức của phương trình ${(z - 1)}^{4}$ = 5. Tính S.

Cho số phức z và w biết w = $\frac{z}{1 - i}$ và M, N lần lượt là các điểm biểu diễn z, w trong Oxy. Biết diện tích $∆$ OMN bằng 1. Tính |z|.

Cho z = $\frac{1 - 2 i}{4 + 3 i}$ thì số phức liên hợp $\bar{z}$ bằng :

Biết z₁, z₂ là các nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 5 z + 4 = 0$ Tính tổng S = $z_{1}^{2} . \bar{z_{2}} + z_{2}^{2} . \bar{z_{1}}$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z-1-2i| = 2 sao cho z $\in ℝ$ hoặc iz $\in ℝ$ ?

Xét các số phức thỏa mãn : |z-2i| = |z-4+i| Tìm ${|z|}_{m i n}$ .