255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P1)

Câu 1:

Tìm các giá trị m để $y = \ln (\frac{x - 1}{x - m})$ nghịch biến trên $(2; 3)$

A. m>1

B. $1 < m \leq 2$ hoặc $m \geq 3$

C. $1 < m \leq 2$

D. Không tồn tại m

Xem đáp án

Câu 2:

Đặt F= $\log_{\frac{1}{x}} y^{2}$ Đẳng thức nào dưới đây đúng $\forall x > 0, y > 0$ và $x \neq 1$

A. $F = \log_{\frac{1}{x}} y$

B. $F = \log_{x^{2}} \frac{1}{y}$

C. $F = \log_{y^{2}} x$

D. $F = \log_{x} \frac{1}{y^{2}}$

Xem đáp án

Câu 3:

Phương trình $2^{f (x)} = 3^{g (x)}$ tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. $f (x) = g (x) . \log_{3} 2$

B. $\frac{f (x)}{\ln 3} = \frac{g (x)}{\ln 2}$

C. $f (x) = {(\frac{3}{2})}^{g (x)}$

D. $3^{- f (x)} = 2^{- g (x)}$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho $f (x) = 3^{4 x - x^{2}}$ Khi đó:

A. $f (x) ↑ / (0; 4)$

B. $f (x) ↓ / (0; 4)$

C. $f (x) ↑ / (2; + \infty)$

D. $f (x) ↑ / (\frac{1}{10}; \frac{1}{9})$

Xem đáp án

Câu 5:

Giải bất phương trình $\sqrt{\log_{3} (\frac{2 x - 3}{2 - x})} < 1$

A. $x < 2$

B. $\frac{9}{5} < x < 2$

C. $\frac{5}{3} \leq x < \frac{9}{5}$

D. $\frac{5}{3} < x < \frac{9}{5}$

Xem đáp án

Câu 6:

Tìm m để bất phương trình $2^{\cos^{2} x} + 3^{\sin^{2} x} \geq m . 3^{\cos^{2} x}$ nghiệm đúng $\forall x \in ℝ$

A. $m \leq 0$

B. $m \leq 1$

C. $m \leq 4$

D. $m \leq - 1$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho $f (x) = \log_{\frac{2}{3}} (x^{2} - 2 x)$ Giải bất phương trình $f' (x) > 0$

A. x<0

B. x>2

C. x<1

D. x>1

Xem đáp án

Câu 8:

Chọn mệnh đề đúng: Bất đẳng thức $2^{4 x^{2}} + 9 y^{2} > 4^{6 x y}$ thỏa mãn:

A. x+4y-1=0

B. 2x-3+1=0

C. 3x+2y-4=0

D. x=4y

Xem đáp án

Câu 9:

Tìm các giá trị $a \in ℝ$ để phương trình $\log_{3} \sqrt{3 - x} = a$ có nghiệm.

A. $a \geq 0$

B. $b \leq a \leq 1$

C. $a \leq 1$

D. $\forall a \in ℝ$

Xem đáp án

Câu 10:

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a,b thỏa mãn $\log_{7} 3 < \log_{a} b < \log_{3} 7$

A. 6

B. 9

C. Vô số

D. 0

Xem đáp án

Câu 11:

Biết các số thực dương x,y khác 1 thỏa mãn $\log_{y} \sqrt{x y} = \log_{x} y$ và $x \neq y$ thì:

A. $x^{2} y = \frac{1}{2}$

B. $x y^{2} = \frac{1}{2}$

C. $x = y^{2}$

D. $x = \frac{1}{y^{2}}$

Xem đáp án

Câu 12:

Tìm m để phương trình ${(\frac{1}{3})}^{|x^{3} + 3 x - m|} = m$ có nghiệm duy nhất.

A. 9

B. 1

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{9}$

Xem đáp án

Câu 13:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{3} \sqrt{3 - x}$

A. (2;3)

B. $(2; + \infty)$

C. $[0; 3]$

D. $(- \infty; 3)$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho $y = {(\frac{1}{4})}^{1 - x}$ Tính y'

A. $y' = (\frac{1}{4}) . \ln \frac{1}{4}$

B. $y' = {\frac{(\frac{1}{4})}{\ln 4}}^{1 - x}$

C. $y' = 4^{x - 1} . \ln 4$

D. $y' = {(\frac{1}{4})}^{1 - x} . \ln \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 15:

Xét phương trình $2^{a x - x^{2}} = 3^{x}$ ; $(a \in ℤ)$ ngoài nghiệm x=0 ra thì:

A. Có nghiệm $x = a - \log_{2} 3$

B. Có nghiệm $x = a - \log_{2} \frac{1}{3}$

C. Có nghiệm $x = a - \log_{3} 2$

D. Không có nghiệm khác

Xem đáp án

Câu 16:

Phương trình $3^{\log_{1 + x} 4} = x$ tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. ${(1 + x)}^{\log_{3} 4}$

B. $\log_{3} x = \log_{4} (1 + x)$

C. $\log_{1 + x} 4 = 3^{x}$

D. $4^{\log_{x + 1} 3} = x$

Xem đáp án

Câu 17:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} (\frac{1}{x}) < 0$ .

A. (0;1)

B. $(\frac{1}{3}; 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(0; \frac{1}{3})$

Xem đáp án

Câu 18:

Tìm số thực x thỏa mãn hệ $\{\begin{cases} 3^{x} + 3^{1 + y^{2}} = 5 \\ 3^{x} . 3^{1 + y^{2}} = 6 \end{cases}$

A. 1

B. $\log_{3} 2$

C. $x = 1, x = \log_{2} 3$

D. $x = 1, x = \log_{3} 2$

Xem đáp án

Câu 19:

Tìm điều kiện m để phương trình $\log_{\sqrt{2} - 1} (\sqrt{1 - x}) = m$ có nghiệm.

A. $m \leq 0$

B. $m \geq 0$

C. $- 1 \leq m \leq 1$

D. $\forall m \in ℝ$

Xem đáp án

Câu 20:

Chọn một mệnh đề đúng?

A. $2^{x} \leq 3^{x} \forall x \in ℝ$

B. $2^{x} + 4^{x} \leq 2^{x} \forall x \in ℝ$

C. $5^{6 x^{2} + 1} \geq 5^{5 x} \forall x \in ℝ$

D. $14^{x} + 14^{1 - x} \leq 7 \forall x \in ℝ$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho $f (x) = \log_{x} (x + 2)$ Tính f'(2)

A. 0

B. $\frac{1}{4}$

C. $- \frac{3}{4 \ln 2}$

D. $\frac{3 \ln 4}{{(4 \ln 2)}^{2}}$

Xem đáp án

Câu 22:

Tính y’ với $y = 2^{x^{2}}$

A. $y' = 2 x^{2} . \ln 2$

B. $y' = \frac{2 x . 2^{x^{2}}}{\ln 2}$

C. $y' = 4^{x} . \ln 4$

D. $y' = 2^{1 + x^{2}} . x . \ln 2$

Xem đáp án

Câu 23:

Giải phương trình $\log_{\sqrt[3]{3}} x^{3} = a$ (a là tham số).

A. $x = 3^{a}$

B. $x = 3^{\frac{a}{9}}$

C. $x = 3^{9 a}$

D. $9^{a}$

Xem đáp án

Câu 24:

Giải bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{1 - x^{2}} < 27$

A. -1<x<1

B. x<-2 hoặc x>2

C. -2<x<2

D. $- \sqrt{3} < x < \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 25:

Hàm số $y = \log_{5} (4 - x^{2})$ đồng biến trên khoảng nào?

A. (-2;2)

B. (-2;0)

C. $(- \infty; 0)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 26:

Giải bất phương trình: $\log_{\sqrt{2} - 1} (4 x - 1) > \log_{\sqrt{2} - 1} (1 - 2 x)$

A. $\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4} < x < \frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4} < x < \frac{1}{3}$

D. $x > \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 27:

Tìm m để phương trình $6^{|x|} - (m - 2) {\sqrt{6}}^{|x|} - 2 m = 0$ (*) có nghiệm

A. $m \geq 1$

B. $1 \leq m \leq 2$

C. $m \geq \sqrt{6}$

D. $m > 0$

Xem đáp án

Câu 28:

Chọn mệnh đề đúng:

A. $\log_{2} x > \log_{3} x \forall x \neq 1$ và x>0

B. $5^{x} + 6^{x} > 4^{x} \forall x \in ℝ$

C. $x^{x} > e^{- \frac{1}{e}} \forall x > 0$ và $x \neq \frac{1}{e}$

D. $3^{36 x^{2}} - 3^{12 x - 1} > 0 \forall x \in ℝ$

Xem đáp án

Câu 29:

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a, b thỏa mãn $\log_{4} 3 < \log_{a} b < \log_{2} 3$

A. 1

B. 5

C. 6

D. Vô số

Xem đáp án

Câu 30:

Tìm giá trị $m \in ℝ$ để hệ $\{\begin{cases} 2^{x} . 4^{x} = m \\ 2^{x} + 4^{x} = m + 1 \end{cases}$ có nghiệm.

A. m=1

B. $\forall m \in ℝ$

C. $\forall m > 0$

D. $m \neq 1$ và $m > 0$

Xem đáp án

Câu 31:

Phương trình $\log_{4} {(x - 1)}^{2} = e^{100}$ tương đương với phương trình nào dưới đây ?

A. $\log_{16} (x - 1) = e^{100}$

B. $\log_{2} (x - 1) = e^{100}$

C. $\log_{64} {(x - 1)}^{6} = e^{100}$

D. $\log_{\sqrt{2}} \sqrt{x - 1} = e^{100}$

Xem đáp án

Câu 32:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{\log_{3} x - \log_{3} (2 x - 1)}$

A. $(\frac{1}{2}; 1]$

B. (0;1)

C. $(1; + \infty)$

D. $(\frac{1}{2}; + \infty]$

Xem đáp án

Câu 33:

Tìm điều kiện của m để bất phương trình $9^{x} - (m + 1) . 3^{x} + m < 0$ có nghiệm

A. m>0

B. $0 < m \neq 1$

C. m<1

D. $m \neq 1$

Xem đáp án

Câu 34:

Phương trình $2^{x} = 3^{x^{3} - 4 x^{2}}$ có bao nhiêu nghiệm thực ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hàm số $y = {(2 - \sqrt{3})}^{x^{2} + 1}$ Chọn khẳng định đúng.

A. $y ↑ / (- 1; 1)$

B. $y ↓ / (- 1; 1)$

C. $y ↑ / (- 10; 0)$

D. $y ↑ / (0; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho (C) : $y = (x - 1) (x - 2) (x - \log_{3} 4)$ có hoành độ điểm cực đại, cực tiểu (x_CĐ, x_CT) thì :

A. $1 < x_{C Đ} < \log_{3} 4 < x_{C T} < 2$

B. $1 < x_{C Đ} < x_{C T} < \log_{3} 4$

C. $\log_{3} 4 < x_{C Đ} < x_{C T} < 2$

D. $1 < x_{C T} < \log_{3} 4 < x_{C Đ} < 2$

Xem đáp án

Câu 37:

Giải phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x} = 2^{a}$ (a là tham số).

A. x= $a \log_{3} 2$

B.x= $a \log_{2} (\frac{1}{3})$

C. x= $\frac{1}{a} \log_{3} 2$

D. x=- $a \log_{3} 2$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho $f (x) = \log_{x} 2 (0 < x \neq 1)$ . Tính f'(2).

A. 0

B. $- \frac{1}{\ln 4}$

C. $\frac{- 2}{\ln 2}$

D. $\frac{1}{2 \ln 2}$

Xem đáp án

Câu 39:

Giải bất phương trình $\log_{2 - \sqrt{3}} (12 x^{2} - 13 x + 1) < 0$ .

A. $1 < x < \frac{13}{12}$

B. $x < \frac{1}{12}$

C. $0 < x < \frac{1}{12}$ và $1 < x < \frac{13}{12}$

D . $0 < x < \frac{13}{12}$

Xem đáp án

Câu 40:

Gọi tập xác định là D. Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{x}{2^{x - x^{2}} - 1}$

A. $D = R / \{0, 1\}$

B. $D = R / \{1\}$

C. $D = R / \{0\}$

D. D=(0,1)

Xem đáp án

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P1)

Danh sách câu hỏi:

Tìm các giá trị m để y=lnx-1x-m nghịch biến trên 2;3

Đặt F=log1xy2 Đẳng thức nào dưới đây đúng ∀x>0,y>0 và x≠1

Phương trình 2fx=3gx tương đương với phương trình nào dưới đây?

Cho fx=34x-x2 Khi đó:

Giải bất phương trình log32x-32-x <1

Tìm m để bất phương trình 2cos2x+3sin2x≥m.3cos2x nghiệm đúng ∀x∈ℝ

Cho fx=log23x2-2x Giải bất phương trình f'x>0

Chọn mệnh đề đúng: Bất đẳng thức 24x2+9y2>46xy thỏa mãn:

Tìm các giá trị a∈ℝ để phương trình log33-x=a có nghiệm.

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a,b thỏa mãn log73<logab<log37

Biết các số thực dương x,y khác 1 thỏa mãn logyxy=logxy và x≠y thì:

Tìm m để phương trình 13x3+3x-m=m có nghiệm duy nhất.

Tìm tập xác định D của hàm số y=log33-x

Cho y=141-x Tính y'

Xét phương trình 2ax-x2=3x;a∈ℤ ngoài nghiệm x=0 ra thì:

Phương trình 3log1+x4=x tương đương với phương trình nào dưới đây?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log131x<0.

Tìm số thực x thỏa mãn hệ 3x+31+y2=53x.31+y2=6

Tìm điều kiện m để phương trình log2-11-x=m có nghiệm.

Chọn một mệnh đề đúng?

Cho fx=logxx+2 Tính f'(2)

Tính y’ với y=2x2

Giải phương trình log33x3=a (a là tham số).

Giải bất phương trình 131-x2<27

Hàm số y=log54-x2 đồng biến trên khoảng nào?

Giải bất phương trình: log2-14x-1>log2-11-2x

Tìm m để phương trình 6x-m-26x-2m=0 (*) có nghiệm

Chọn mệnh đề đúng:

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a, b thỏa mãn log43<logab<log23

Tìm giá trị m∈ℝ để hệ 2x.4x=m2x+4x=m+1 có nghiệm.

Phương trình log4x-12=e100tương đương với phương trình nào dưới đây ?

Tìm tập xác định D của hàm số y=log3x-log32x-1

Tìm điều kiện của m để bất phương trình 9x-m+1.3x+m<0 có nghiệm

Phương trình 2x=3x3-4x2 có bao nhiêu nghiệm thực ?

Cho hàm số y=2-3x2+1 Chọn khẳng định đúng.

Cho (C) : y=x-1x-2x-log34 có hoành độ điểm cực đại, cực tiểu (xCĐ , xCT) thì :

Giải phương trình 13x=2a(a là tham số).

Cho fx=logx2 0<x≠1. Tính f'(2).

Giải bất phương trình log2-312x2-13x+1<0.

Gọi tập xác định là D. Tìm tập xác định của hàm số y=x2x-x2-1

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm các giá trị m để $y = \ln (\frac{x - 1}{x - m})$ nghịch biến trên $(2; 3)$

Đặt F= $\log_{\frac{1}{x}} y^{2}$ Đẳng thức nào dưới đây đúng $\forall x > 0, y > 0$ và $x \neq 1$

Phương trình $2^{f (x)} = 3^{g (x)}$ tương đương với phương trình nào dưới đây?

Cho $f (x) = 3^{4 x - x^{2}}$ Khi đó:

Giải bất phương trình $\sqrt{\log_{3} (\frac{2 x - 3}{2 - x})} < 1$

Tìm m để bất phương trình $2^{\cos^{2} x} + 3^{\sin^{2} x} \geq m . 3^{\cos^{2} x}$ nghiệm đúng $\forall x \in ℝ$

Cho $f (x) = \log_{\frac{2}{3}} (x^{2} - 2 x)$ Giải bất phương trình $f' (x) > 0$

Chọn mệnh đề đúng: Bất đẳng thức $2^{4 x^{2}} + 9 y^{2} > 4^{6 x y}$ thỏa mãn:

Tìm các giá trị $a \in ℝ$ để phương trình $\log_{3} \sqrt{3 - x} = a$ có nghiệm.

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a,b thỏa mãn $\log_{7} 3 < \log_{a} b < \log_{3} 7$

Biết các số thực dương x,y khác 1 thỏa mãn $\log_{y} \sqrt{x y} = \log_{x} y$ và $x \neq y$ thì:

Tìm m để phương trình ${(\frac{1}{3})}^{|x^{3} + 3 x - m|} = m$ có nghiệm duy nhất.

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{3} \sqrt{3 - x}$

Cho $y = {(\frac{1}{4})}^{1 - x}$ Tính y'

Xét phương trình $2^{a x - x^{2}} = 3^{x}$ ; $(a \in ℤ)$ ngoài nghiệm x=0 ra thì:

Phương trình $3^{\log_{1 + x} 4} = x$ tương đương với phương trình nào dưới đây?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} (\frac{1}{x}) < 0$ .

Tìm số thực x thỏa mãn hệ $\{\begin{cases} 3^{x} + 3^{1 + y^{2}} = 5 \\ 3^{x} . 3^{1 + y^{2}} = 6 \end{cases}$

Tìm điều kiện m để phương trình $\log_{\sqrt{2} - 1} (\sqrt{1 - x}) = m$ có nghiệm.

Cho $f (x) = \log_{x} (x + 2)$ Tính f'(2)

Tính y’ với $y = 2^{x^{2}}$

Giải phương trình $\log_{\sqrt[3]{3}} x^{3} = a$ (a là tham số).

Giải bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{1 - x^{2}} < 27$

Hàm số $y = \log_{5} (4 - x^{2})$ đồng biến trên khoảng nào?

Giải bất phương trình: $\log_{\sqrt{2} - 1} (4 x - 1) > \log_{\sqrt{2} - 1} (1 - 2 x)$

Tìm m để phương trình $6^{|x|} - (m - 2) {\sqrt{6}}^{|x|} - 2 m = 0$ (*) có nghiệm

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a, b thỏa mãn $\log_{4} 3 < \log_{a} b < \log_{2} 3$

Tìm giá trị $m \in ℝ$ để hệ $\{\begin{cases} 2^{x} . 4^{x} = m \\ 2^{x} + 4^{x} = m + 1 \end{cases}$ có nghiệm.

Phương trình $\log_{4} {(x - 1)}^{2} = e^{100}$ tương đương với phương trình nào dưới đây ?

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{\log_{3} x - \log_{3} (2 x - 1)}$

Tìm điều kiện của m để bất phương trình $9^{x} - (m + 1) . 3^{x} + m < 0$ có nghiệm

Phương trình $2^{x} = 3^{x^{3} - 4 x^{2}}$ có bao nhiêu nghiệm thực ?

Cho hàm số $y = {(2 - \sqrt{3})}^{x^{2} + 1}$ Chọn khẳng định đúng.

Cho (C) : $y = (x - 1) (x - 2) (x - \log_{3} 4)$ có hoành độ điểm cực đại, cực tiểu (x_CĐ, x_CT) thì :

Giải phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x} = 2^{a}$ (a là tham số).

Cho $f (x) = \log_{x} 2 (0 < x \neq 1)$ . Tính f'(2).

Giải bất phương trình $\log_{2 - \sqrt{3}} (12 x^{2} - 13 x + 1) < 0$ .

Gọi tập xác định là D. Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{x}{2^{x - x^{2}} - 1}$