$y = \ln (\frac{x - 1}{x - m}) Đk : \frac{x - 1}{x - m} > 0 TH 1 : m > 1 thì x \in (- \infty; 1) \cup (m; + \infty) TH 2 : m < 1 thì x \in (- \infty; m) \cup (1; + \infty) y' = \frac{1 - m}{{(x - m)}^{2}} . \frac{1}{\ln (\frac{x - 1}{x - m})} Hàm số nghịch biến trên ℝ \Leftrightarrow 1 - m < 0 \Leftrightarrow m > 1 \Rightarrow Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 3) thì khoảng (2; 3) không thuộc TXĐ Với ĐK m > 1 thì TXĐ của hàm số trên là D = (- \infty; 1) \cup (m; + \infty) \Rightarrow m \leq 2 KL : với 1 < m \leq 2 thi thỏa mãn yêu cầu bài toán$

Câu 2

Đặt F= $\log_{\frac{1}{x}} y^{2}$ Đẳng thức nào dưới đây đúng $\forall x > 0, y > 0$ và $x \neq 1$

A. $F = \log_{\frac{1}{x}} y$

B. $F = \log_{x^{2}} \frac{1}{y}$

C. $F = \log_{y^{2}} x$

D. $F = \log_{x} \frac{1}{y^{2}}$

Lời giải

Đáp án D

$F = \log_{\frac{1}{x}} y^{2} = - \log_{x} y^{2} = \log_{x} y^{- 2} = \log_{x} \frac{1}{y^{2}}$

Câu 3

Phương trình $2^{f (x)} = 3^{g (x)}$ tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. $f (x) = g (x) . \log_{3} 2$

B. $\frac{f (x)}{\ln 3} = \frac{g (x)}{\ln 2}$

C. $f (x) = {(\frac{3}{2})}^{g (x)}$

D. $3^{- f (x)} = 2^{- g (x)}$

Lời giải

Đáp án B

$2^{f (x)} = 3^{g (x)} \Leftrightarrow \log_{2} 2^{f (x)} = \log_{2} 3^{g (x)} \Leftrightarrow f (x) = g (x) \log_{2} 3 \Leftrightarrow f (x) \ln 2 = g (x) \ln 2 \log_{2} 3 = g (x) \ln 3 \Leftrightarrow \frac{f (x)}{\ln 3} = \frac{g (x)}{\ln 2}$

Câu 4

Cho $f (x) = 3^{4 x - x^{2}}$ Khi đó:

A. $f (x) ↑ / (0; 4)$

B. $f (x) ↓ / (0; 4)$

C. $f (x) ↑ / (2; + \infty)$

D. $f (x) ↑ / (\frac{1}{10}; \frac{1}{9})$

Lời giải

Đáp án D

$f (x) = 3^{4 x - x^{2}} \Rightarrow f' (x) = (4 - 2 x) . 3^{4 x - x^{2}} . \ln 3 f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = 2 Ta thấy f' (x) > 0 khi x < 2 Vậy hàm số f (x) = 3^{4 x - x^{2}} đồng biến khi x < 2 Trong 4 đáp án ta thấy khoảng (\frac{1}{10}; \frac{1}{9}) nằm trong khoảng (- \infty; 2)$

Câu 5

Giải bất phương trình $\sqrt{\log_{3} (\frac{2 x - 3}{2 - x})} < 1$

A. $x < 2$

B. $\frac{9}{5} < x < 2$

C. $\frac{5}{3} \leq x < \frac{9}{5}$

D. $\frac{5}{3} < x < \frac{9}{5}$

Lời giải

Đáp án C

$\sqrt{\log_{3} (\frac{2 x - 3}{2 - x})} < 1 Đ K : \log_{3} (\frac{2 x - 3}{2 - x}) \geq 0 \Leftrightarrow \frac{2 x - 3}{2 - x} \geq 1 \Leftrightarrow \frac{3 x - 5}{2 - x} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{5}{3} \leq x < 2 P T \Leftrightarrow \log_{3} (\frac{2 x - 3}{2 - x}) < 1 \Leftrightarrow \frac{2 x - 3}{2 - x} < 3 \Leftrightarrow \frac{2 x - 3}{2 - x} - 3 < 0 \Leftrightarrow \frac{5 x - 9}{2 - x} < 0 \Leftrightarrow x \in (- \infty; \frac{9}{5}) \cup (2; + \infty) K ế t h ợ p Đ K t a c ó t ậ p n g h i ệ m S = [\frac{5}{3}; \frac{9}{5})$

Câu 6

Tìm m để bất phương trình $2^{\cos^{2} x} + 3^{\sin^{2} x} \geq m . 3^{\cos^{2} x}$ nghiệm đúng $\forall x \in ℝ$

A. $m \leq 0$

B. $m \leq 1$

C. $m \leq 4$

D. $m \leq - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P1)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Tìm các giá trị m để y=lnx-1x-m nghịch biến trên 2;3

Đặt F=log1xy2 Đẳng thức nào dưới đây đúng ∀x>0,y>0 và x≠1

Phương trình 2fx=3gx tương đương với phương trình nào dưới đây?

Cho fx=34x-x2 Khi đó:

Giải bất phương trình log32x-32-x <1

Tìm m để bất phương trình 2cos2x+3sin2x≥m.3cos2x nghiệm đúng ∀x∈ℝ

Cho fx=log23x2-2x Giải bất phương trình f'x>0

Chọn mệnh đề đúng: Bất đẳng thức 24x2+9y2>46xy thỏa mãn:

Tìm các giá trị a∈ℝ để phương trình log33-x=a có nghiệm.

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a,b thỏa mãn log73<logab<log37

Biết các số thực dương x,y khác 1 thỏa mãn logyxy=logxy và x≠y thì:

Tìm m để phương trình 13x3+3x-m=m có nghiệm duy nhất.

Tìm tập xác định D của hàm số y=log33-x

Cho y=141-x Tính y'

Xét phương trình 2ax-x2=3x;a∈ℤ ngoài nghiệm x=0 ra thì:

Phương trình 3log1+x4=x tương đương với phương trình nào dưới đây?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log131x<0.

Tìm số thực x thỏa mãn hệ 3x+31+y2=53x.31+y2=6

Tìm điều kiện m để phương trình log2-11-x=m có nghiệm.

Chọn một mệnh đề đúng?

Cho fx=logxx+2 Tính f'(2)

Tính y’ với y=2x2

Giải phương trình log33x3=a (a là tham số).

Giải bất phương trình 131-x2<27

Hàm số y=log54-x2 đồng biến trên khoảng nào?

Giải bất phương trình: log2-14x-1>log2-11-2x

Tìm m để phương trình 6x-m-26x-2m=0 (*) có nghiệm

Chọn mệnh đề đúng:

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a, b thỏa mãn log43<logab<log23

Tìm giá trị m∈ℝ để hệ 2x.4x=m2x+4x=m+1 có nghiệm.

Phương trình log4x-12=e100tương đương với phương trình nào dưới đây ?

Tìm tập xác định D của hàm số y=log3x-log32x-1

Tìm điều kiện của m để bất phương trình 9x-m+1.3x+m<0 có nghiệm

Phương trình 2x=3x3-4x2 có bao nhiêu nghiệm thực ?

Cho hàm số y=2-3x2+1 Chọn khẳng định đúng.

Cho (C) : y=x-1x-2x-log34 có hoành độ điểm cực đại, cực tiểu (xCĐ , xCT) thì :

Giải phương trình 13x=2a(a là tham số).

Cho fx=logx2 0<x≠1. Tính f'(2).

Giải bất phương trình log2-312x2-13x+1<0.

Gọi tập xác định là D. Tìm tập xác định của hàm số y=x2x-x2-1

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm các giá trị m để $y = \ln (\frac{x - 1}{x - m})$ nghịch biến trên $(2; 3)$

Đặt F= $\log_{\frac{1}{x}} y^{2}$ Đẳng thức nào dưới đây đúng $\forall x > 0, y > 0$ và $x \neq 1$

Phương trình $2^{f (x)} = 3^{g (x)}$ tương đương với phương trình nào dưới đây?

Cho $f (x) = 3^{4 x - x^{2}}$ Khi đó:

Giải bất phương trình $\sqrt{\log_{3} (\frac{2 x - 3}{2 - x})} < 1$

Tìm m để bất phương trình $2^{\cos^{2} x} + 3^{\sin^{2} x} \geq m . 3^{\cos^{2} x}$ nghiệm đúng $\forall x \in ℝ$

Cho $f (x) = \log_{\frac{2}{3}} (x^{2} - 2 x)$ Giải bất phương trình $f' (x) > 0$

Chọn mệnh đề đúng: Bất đẳng thức $2^{4 x^{2}} + 9 y^{2} > 4^{6 x y}$ thỏa mãn:

Tìm các giá trị $a \in ℝ$ để phương trình $\log_{3} \sqrt{3 - x} = a$ có nghiệm.

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a,b thỏa mãn $\log_{7} 3 < \log_{a} b < \log_{3} 7$

Biết các số thực dương x,y khác 1 thỏa mãn $\log_{y} \sqrt{x y} = \log_{x} y$ và $x \neq y$ thì:

Tìm m để phương trình ${(\frac{1}{3})}^{|x^{3} + 3 x - m|} = m$ có nghiệm duy nhất.

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{3} \sqrt{3 - x}$

Cho $y = {(\frac{1}{4})}^{1 - x}$ Tính y'

Xét phương trình $2^{a x - x^{2}} = 3^{x}$ ; $(a \in ℤ)$ ngoài nghiệm x=0 ra thì:

Phương trình $3^{\log_{1 + x} 4} = x$ tương đương với phương trình nào dưới đây?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} (\frac{1}{x}) < 0$ .

Tìm số thực x thỏa mãn hệ $\{\begin{cases} 3^{x} + 3^{1 + y^{2}} = 5 \\ 3^{x} . 3^{1 + y^{2}} = 6 \end{cases}$

Tìm điều kiện m để phương trình $\log_{\sqrt{2} - 1} (\sqrt{1 - x}) = m$ có nghiệm.

Cho $f (x) = \log_{x} (x + 2)$ Tính f'(2)

Tính y’ với $y = 2^{x^{2}}$

Giải phương trình $\log_{\sqrt[3]{3}} x^{3} = a$ (a là tham số).

Giải bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{1 - x^{2}} < 27$

Hàm số $y = \log_{5} (4 - x^{2})$ đồng biến trên khoảng nào?

Giải bất phương trình: $\log_{\sqrt{2} - 1} (4 x - 1) > \log_{\sqrt{2} - 1} (1 - 2 x)$

Tìm m để phương trình $6^{|x|} - (m - 2) {\sqrt{6}}^{|x|} - 2 m = 0$ (*) có nghiệm

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a, b thỏa mãn $\log_{4} 3 < \log_{a} b < \log_{2} 3$

Tìm giá trị $m \in ℝ$ để hệ $\{\begin{cases} 2^{x} . 4^{x} = m \\ 2^{x} + 4^{x} = m + 1 \end{cases}$ có nghiệm.

Phương trình $\log_{4} {(x - 1)}^{2} = e^{100}$ tương đương với phương trình nào dưới đây ?

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{\log_{3} x - \log_{3} (2 x - 1)}$

Tìm điều kiện của m để bất phương trình $9^{x} - (m + 1) . 3^{x} + m < 0$ có nghiệm

Phương trình $2^{x} = 3^{x^{3} - 4 x^{2}}$ có bao nhiêu nghiệm thực ?

Cho hàm số $y = {(2 - \sqrt{3})}^{x^{2} + 1}$ Chọn khẳng định đúng.

Cho (C) : $y = (x - 1) (x - 2) (x - \log_{3} 4)$ có hoành độ điểm cực đại, cực tiểu (x_CĐ, x_CT) thì :

Giải phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x} = 2^{a}$ (a là tham số).

Cho $f (x) = \log_{x} 2 (0 < x \neq 1)$ . Tính f'(2).

Giải bất phương trình $\log_{2 - \sqrt{3}} (12 x^{2} - 13 x + 1) < 0$ .

Gọi tập xác định là D. Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{x}{2^{x - x^{2}} - 1}$