255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P4)

6963 lượt thi 40 câu hỏi 60 phút

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên x, y $(x \leq 10; y \leq 10)$ thỏa mãn $1 + \log_{2} \frac{x}{y} = 2^{y} - 4^{x}$

A. 5

B. 10

C. 25

D. 100

Xem đáp án

Câu 2:

Đặt: $F = a^{\log_{b} c}$ . Đẳng thức nào dưới đây đúng với $\forall a, b, c \in (\frac{1}{10}; \frac{1}{9})$

A. $F = b^{\log_{b} c}$

B. $F = c^{\log_{b} a}$

C. $F = b^{\log_{c} a}$

D. $F = c^{\log_{a} b}$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho $y = \log_{2} (\sqrt{x^{2} + 1} + x)$ . Tính y' .

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm tập giá trị G của hàm số $y = \log_{9} (2 x - 3 x^{2})$

Xem đáp án

Câu 5:

Tìm điều kiện của m để phương trình: $3 . 4^{x} - (9 m + 1) . 2^{x} + 3 m \leq 0$ có nghiệm.

A. $\forall m \in ℝ$

B. $0 < m \leq \frac{1}{3}$

C. $m \leq \frac{1}{3}$

D. $m > 0$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho $F = \log_{a} \frac{1}{x^{4}} . \log_{\frac{1}{b^{2}}}$ $c . \log_{\frac{1}{a}} b . \log_{c} \frac{1}{a^{3}}$ Đẳng thức nào dưới đây với $\forall a, b, c, d, x$ thỏa mãn: 0<a<b<c<d<x<1

Xem đáp án

Câu 7:

Cho $f (x) = \frac{1}{1 + 2017^{x}}$

Tính tổng $S$ =f(-1999)+f(-1998)+...+f(0)+f(1)+f(2)+...+f(1999)

A. 2000

B. 1999

C. $\frac{3999}{2}$

D. 2017

Xem đáp án

Câu 8:

Tìm các giá trị $a, b \in ℝ$ để hệ phương trình $\{\begin{cases} |\frac{x^{y} - 1}{x^{y} + 1}| = a \\ x^{2} + y^{2} = b \end{cases}$ (x>0) có nghiệm duy nhất.

A. a=0;b=1

B. a=1,b=2

C. a=0; $0 < b \leq 1$

D. a=0;b=2

Xem đáp án

Câu 9:

Giải phương trình $3^{- x} = 1 - \sqrt{2}$

A. Giải phương trình vô nghiệm

B. $\log_{3} (\sqrt{2} - 1)$

C. $- \log_{3} (1 - \sqrt{2})$

D. 0

Xem đáp án

Câu 10:

Cho $f (x) = 4^{1 - x} . \ln 4$ . Tính f'(x).

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2 - \sqrt{3}} (x - 1) \geq 0$

A. $[2; + \infty)$

B. (1;+ $\infty$ )

C. (1;2)

D. (1;2]

Xem đáp án

Câu 12:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $9^{x} - 5 . 3^{x} + 6 < 0$

Xem đáp án

Câu 13:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $3^{x^{2} - x} = 4^{x}$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho $f (x) = \ln \frac{x}{x + 1}$ xét $x \in (0; + \infty)$ . Tính f'(x)

Xem đáp án

Câu 15:

Với $\forall a > 0, b > 0$ . Chọn phép biến đổi đúng dưới đây

Xem đáp án

Câu 16:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{2} (\log_{\frac{1}{2}} x)$

A. $(0; + \infty)$

B. $(1; + \infty)$

C. (0;1)

D. $(\frac{1}{2}; 1)$

Xem đáp án

Câu 17:

Tìm điều kiện của m để phương trình $2^{\sin^{2} x} + 3^{\cos^{2} x} = m . 3^{\sin^{2} x}$ có nghiệm.

Xem đáp án

Câu 18:

Tập nghiệm S của phương trình $\log_{1 - 3 x} (1 - 2 x) = - 1$ là:

A. $\{\frac{5}{6}\}$

B. $\{0\}$

C. $\{0; \frac{5}{6}\}$

D. $\emptyset$

Xem đáp án

Câu 19:

Giải bất phương trình ${(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 4 x} > 1$

A. x>4

B. x<0

C. 0<x<4

D. $\forall x \in ℝ$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho $f (x) = \log_{3} (1 - 3 x)$ . Tính f '(x) .

Xem đáp án

Câu 21:

Tìm tập xác định D của $f (x) = \sqrt{\log_{\frac{1}{5}} (5 x - 1)}$ .

Xem đáp án

Câu 22:

Xét bất đẳng thức $(4 x + 1) (\frac{1}{2^{x + 1}} + \frac{1}{8^{x}})$ $\leq \frac{x + 1}{2^{x}} + \frac{3 x}{2^{3 x - 1}}$ (1)

Xem đáp án

Câu 23:

Phương trình $\log_{3} {(5 - 2 x)}^{2} = 2 x$ tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. $5 - 2 x = 3^{x}$

B. $5 - 2 x = x^{3}$

C. $|5 - 2 x| = {(\sqrt{3})}^{2}$

D. $|2 x - 5| = 3^{x}$

Xem đáp án

Câu 24:

Giải phương trình $3^{1 - 2 x} = 2$

Xem đáp án

Câu 25:

Giải bất phương trình $\log_{0, 5} (4 x - 3) \geq - 1$

A. $x > \frac{3}{4}$

B. $x \geq \frac{5}{4}$

C. $\frac{3}{4} < x \leq 1$

D. $\frac{3}{4} < x \leq \frac{5}{4}$

Xem đáp án

Câu 26:

Tìm điều kiện của m để phương trình $9^{x} - (m - 3) 3^{x} - 3 m = 0$ có nghiệm.

A. $\forall m \in ℝ$

B. $\forall m \neq 3$

C. $m \leq 3$

D. m>0

Xem đáp án

Câu 27:

Cho $f (x) = \log_{5} (\cos x)$ . Xét $x \in (0; \frac{π}{2})$ . Tính f'(x)

Xem đáp án

Câu 28:

Giải bất phương trình $4^{x} . {(\sqrt{2})}^{x - 1}$ $\leq 1$ . Gọi tập nghiệm là S. Ta có:

A. $(- \infty; \frac{1}{5}]$

B. $(1; + \infty)$

C. $[0; 1]$

D. $[0; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 29:

Tìm GTNN (min) của $T = 9^{x} . 3^{x^{2} - 2 x}$

A. 9

B. 3

C. 1

D. $\frac{1}{27}$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho $f (x) = \log_{\frac{1}{4}} (2 x - 1)$ . Chọn khẳng định đúng.

A. f(x) nghịch biến trên R

B. f(x) đồng biến trên $(1; + \infty)$

C. f(x) đồng biến trên $(\frac{1}{2}; 1)$

D. f(x) nghịch biến trên $(\frac{1}{2}; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 31:

Có bao nhiêu khẳng định đúng

${(2 - \sqrt{3})}^{x} > 0 \forall x \in ℝ (1) {(2 - \sqrt{3})}^{x} \geq 1 \forall x \geq 0 (2) {(2 - \sqrt{3})}^{x} > 2 - \sqrt{3} \forall x < 1 (3) {(2 - \sqrt{3})}^{x} < 4 \Leftrightarrow x > 2 (4) {(2 - \sqrt{3})}^{x} > 2 + \sqrt{3} \Leftrightarrow x < - 1 (5)$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 32:

Đẳng thức nào dưới đây đúng với $\forall a > 0, b > 0$ ?

Xem đáp án

Câu 33:

Tổng các nghiệm của phương trình $3^{x^{2} - 6 x} = {(\frac{1}{27})}^{3}$ là:

A. 0

B. 6

C. 3

D. $\log_{3} (\frac{1}{6})$

Xem đáp án

Câu 34:

Đẳng thức nào dưới đây đúng với $\forall x \in ℝ$ ?

A. $2^{x^{3}} = 8^{x}$

B. $2^{x^{3}} = \frac{2^{x^{4}}}{2^{x}}$

C. $2^{x^{3}} = {(2^{x})}^{3}$

D. $2^{x^{3}} = 8^{x} . {(2^{x})}^{x^{2} - 3}$

Xem đáp án

Câu 35:

Tìm điều kiện của m để phương trình $\log_{6} (\cos x) = m$ có nghiệm

A. $\forall m$

B. $m \leq 0$

C. $\frac{1}{6} < m \leq 0$

D. $\frac{1}{6} < m \leq 1$

Xem đáp án

Câu 36:

Giải bất phương trình $\log_{7} x . \log_{\frac{4}{5}} x > 0$ . Gọi tập nghiệm là S. Khi đó:

A. Rỗng

B. $(0; 1)$

C. $(1, + \infty)$

D. $(1; + \infty) / \{1\}$

Xem đáp án

Câu 37:

Tìm GTLN (max) của hàm số $y = \log_{3} (4 + 2 x - x^{2})$

A. $\log_{3} 4$

B. $\log_{3} 5$

C. $\sqrt[3]{5}$

D. $1 + \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số $y = {(2 - \sqrt{3})}^{x^{2} - 1}$ . Hãy chọn khẳng định đúng

Xem đáp án

Câu 39:

Phương trình nào dưới đây có nghiệm?

Xem đáp án

Câu 40:

Đặt $a = \log_{2} 3, b = \log_{5} 6$ . Tính $\log_{15} 6$ theo a, b

Xem đáp án

4.6

1393 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack