255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P5)

60 người thi tuần này 4.6 10.3 K lượt thi 40 câu hỏi 60 phút

Câu 1/40

Bất đẳng thức nào dưới đây đúng với $\forall x \in ℝ$ ?

Lời giải

Câu 2/40

Giải phương trình $\sqrt{x} . \log_{3} \sqrt{x} = 0$ . Gọi tập nghiệm là S. Tìm S

A. $\{0; 1\}$

B. $\{0; 3\}$

C. $\{1; \sqrt{3}\}$

D. $\{1\}$

Lời giải

Đáp án D

$ĐK : x > 0 \sqrt{x} . \log_{3} \sqrt{x} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 0 hoặc \log_{3} \sqrt{x} = 0 \Leftrightarrow x = 0 (L) hoặc x = 1 (TMĐK)$

Câu 3/40

Tìm tập nghiệm T của phương trình $2^{x} . 3^{x^{2}} = 3^{x}$

Lời giải

Đáp án B

Câu 4/40

Giải bất phương trình $\log_{2} (2 x - 1) < 3$

A. $x < \frac{9}{2}$

B. $\frac{1}{2} \leq x < \frac{9}{2}$

C. $\frac{1}{2} < x < 5$

D. $\frac{1}{2} < x < \frac{9}{2}$

Lời giải

$Đ K : 2 x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2} \log_{2} (2 x - 1) < 3 \Leftrightarrow 2 x - 1 < 8 \Leftrightarrow x < \frac{9}{2} K ế t h ợ p đ i ề u k i ệ n : \frac{1}{2} < x < \frac{9}{2}$

Câu 5/40

Cho $y = \log_{x} 5$ với $0 < x \neq 1$ . Tính y’

$A . y^{'} = \frac{- \log_{x} 5}{xlnx}$

$B . y' = \frac{1}{x . ln 5}$

$C . y' = \frac{\ln 5}{x}$

$D . y' = \frac{\log_{5} x}{xln 5}$

Lời giải

$y = \log_{x} 5 = \frac{\ln 5}{\ln x} \Rightarrow y' = \ln 5 . \frac{- \frac{1}{x}}{{(\ln x)}^{2}} = \frac{- \ln 5}{x {(\ln x)}^{2}} = \frac{- \log_{x} 5}{x \ln x}$

Câu 6/40

Tìm nghiệm của bất phương trình $\log_{x} 3 + \log_{3} x > 2$

A. 0<x<1

B. x>1

C. $1 < x \neq 3$

D. x>3

Lời giải

Đáp án C

$Đ K : \{\begin{cases} x \neq 1 \\ x > 0 \end{cases} \log_{x} 3 + \log_{3} x > 2 \Leftrightarrow \frac{1}{\log_{3} x} + \log_{3} x > 2 (*) Đ K : \log_{3} x > 0 \Leftrightarrow x > 1 (*) \Leftrightarrow \log_{3}^{2} x - 2 \log_{3} x + 1 > 0 \Leftrightarrow {(\log_{3} x - 1)}^{2} > 0 \Leftrightarrow \log_{3} x - 1 \neq 0 \Leftrightarrow \log_{3} x \neq 1 \Leftrightarrow x \neq 3 K ế t h ợ p Đ K : 1 < x \neq 3$

Câu 7/40

Tìm GTNN (min y) của $y = 2^{1 + x^{2}} + \frac{1}{2^{x^{2} + 1}}$

A. 2

B. $\frac{5}{2}$

C. 3

D. $\frac{7}{2}$

Lời giải

Đáp án B

$Đ ặ t 2^{x^{2} + 1} = t (t > 0) \Rightarrow y = t + \frac{1}{t} y' = 1 - \frac{1}{t^{2}} = \frac{t^{2} - 1}{t^{2}} y' = 0 \Leftrightarrow t^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1 (T M) h o ặ c t = - 1 (L) T a t h ấ y y' đ ổ i d ấ u t ừ'' -'' \to'' +'' t ạ i t = 1 y_{m i n} t ạ i t = 1 \Leftrightarrow 2^{x^{2} + 1} = 1 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow y_{m i n} = y (0) = \frac{5}{2}$

Câu 8/40

Tìm các số thực x thỏa mãn hệ phương trình $\{\begin{cases} 2^{x} + 3^{y} = \frac{10}{3} \\ 2^{x} . 3^{y} = 1 \end{cases}$

Lời giải

Đáp án C

$Nghiệm của hệ thỏa mãn phơng trình : T^{2} - \frac{10}{3} T + 1 = 0 \Leftrightarrow T = 3 hoặc T = \frac{1}{3} TH 1 : \{\begin{array}{l} 2^{x} = 3 \\ 3^{y} = \frac{1}{3} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \log_{2} 3 \\ y = - 1 \end{cases} TH 2 : \{\begin{array}{l} 2^{x} = \frac{1}{3} \\ 3^{y} = 3 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \log_{2} (\frac{1}{3}) \\ y = 1 \end{cases}$