255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P2)

40 người thi tuần này 4.6 10.3 K lượt thi 40 câu hỏi 60 phút

Câu 1/40

Cho $y = x . e^{2 x}$ Chọn phát biểu đúng.

A. $y ↑ / ℝ$

B. $y ↓ / ℝ$

C. $y ↓ / (- \infty; - 1)$

D. $y ↑ / (- \infty; - \frac{1}{2})$

Lời giải

Đáp án C

$y = x . e^{2 x} y' = e^{2 x} + 2 x . e^{2 x} = e^{2 x} (1 + 2 x) y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- 1}{2} d o e^{2 x} > 0 T a t h ấ y y' > 0 \Leftrightarrow x > \frac{- 1}{2} v à y' < 0 \Leftrightarrow x < \frac{- 1}{2}$

Trong 4 đáp án ta thấy C đúng vì khoảng $(- \infty; - 1) n ằ m t r o n g k h o ả n g (- \infty; \frac{- 1}{2})$

Câu 2/40

Cho a,b,c là các số thực dương. Đẳng thức nào dưới đây đúng.

Lời giải

Đáp án C

$\log_{5} (\frac{\sqrt{a} b^{2}}{c^{3}}) = \log_{5} (\sqrt{a} b^{2}) - \log_{5} c^{3} = \frac{1}{2} \log_{5} a + 2 \log_{5} b - 3 \log_{5} c = \frac{1}{2} \log_{5} a + \frac{1}{2} . 4 \log_{5} b - 3 \log_{5} c = \frac{1}{2} \log_{5} a + \frac{1}{2} \log_{5} b^{4} - 3 \log_{5} c = \frac{1}{2} \log_{5} (a b^{4}) - 3 \log_{5} c$

Câu 3/40

Tìm m để bất phương trình $9^{x} - (m + 2) . 3^{x} + 2 m < 0$ có nghiệm.

A. 0<m<2

B. $m \neq 2, m \in ℝ$

C. $\forall m \in ℝ$

D. $0 < m \neq 2$

Lời giải

Đáp án B

$Đ ặ t 3^{x} = t (t > 0) B P T t r ở t h à n h t^{2} - (m + 2) t + 2 m < 0 \Leftrightarrow (t - 2) (t - m) < 0 (1) T H 1 : m < 2 t h ì n g h i ệ m c ủ a (1) l à m < t < 2 K ế t h ợ p Đ K t > 0 \Rightarrow 0 < m < t < 2 T H 2 : m > 2 t h ì n g h i ệ m c ủ a (1) l à 2 < t < m (T M Đ K) K L : B P T c ó n g h i ệ m k h i m \neq 2$

Câu 4/40

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Lời giải

Đáp án B

xét đáp án A:

$c^{a} > c^{b} \Leftrightarrow \{\begin{cases} c > 1 \\ a > b > 0 \end{cases}$ nên A sai

Xét đáp án B:

$\frac{1}{2017} < c < b < a < \frac{1}{2016} \Leftrightarrow 0 < c < b < a < 1 V ớ i 0 < b < a < 1 t h ì a^{c} > b^{c}$ nên B đúng

Xét đáp án C và D:

$a > 1 > b > c > \log_{2} (\frac{2016}{2017}) \Rightarrow a > 1 > b > c > - 0, 00071 \Rightarrow a^{c} > b^{c} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} c > 0 \\ a > 1 v à 0 < b < 1 \end{array}$ suy ra C và D sai

Câu 5/40

Tính giá trị của $P = \ln (c o t 1^{\circ}) + \ln (c o t 2^{\circ}) + . . . + \ln (c o t 89^{\circ})$

A. 1

B. $\frac{1}{45}$

C. 0

D. -1

Lời giải

Đáp án C

$P = \ln (c o t 1^{o}) + \ln (c o t 2^{o}) + . . . + \ln (c o t 89^{o}) P = \ln (c o t 1^{o} c o t 2^{o} . . . c o t 89^{o}) = \ln [(c o t 1^{o} c o t 89^{o}) . . . . c o t 45^{o}] P = \ln 1 = 0$

Câu 6/40

Biết $\forall x \in ℝ$ ta có ${(0, 25)}^{x} = 8^{y}$ . Khi đó:

A. 2x+3y=0

B. $y = \frac{- 2}{3} x^{2}$

C. x+3y+1=0

D. 3x+2y=0

Lời giải

Đáp án A

${(0, 25)}^{x} = 8^{y} \Leftrightarrow {(\frac{1}{4})}^{x} = 2^{3 y} \Leftrightarrow 2^{- 2 x} = 2^{3 y} \Leftrightarrow - 2 x = 3 y \Leftrightarrow 2 x + 3 y = 0$

Câu 7/40

Đẳng thức nào dưới đây đúng $\forall a > 0, \forall b > 0$

Lời giải

Đáp án C

$\log_{4} ({ab}^{2}) = \log_{4} a + 2 \log_{4} b = \frac{1}{2} \log_{2} a + \log_{2} b = \log_{2} \sqrt{a} + \log_{2} b = \log_{2} (b \sqrt{a})$

Câu 8/40

Tìm các giá trị $m \in ℝ$ để hệ $\{\begin{cases} 2^{1 + x^{2}} . \log_{3} . y^{2} = m \\ 2^{1 + x^{2}} + \log_{3} . y^{2} = m + 1 \end{cases}$ có nghiệm.

A. m>0

B. $0 < m \leq 4$

C. $m \geq 2$

D. m>1

Lời giải

Đáp án C

Câu 9/40

Giải bất phương trình: $\log_{3} (1 - 2 x) < \log_{\frac{1}{3}} (1 - 3 x)$ .

A. $\frac{1}{4} < x < \frac{1}{3}$

B. $0 < x < \frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$

D. x<0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/40

Cho hàm số $f (x) = {(2 + \sqrt{3})}^{2 x - x^{2}}$ . Chọn phát biểu đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/40

Cho $f (x) = x^{3}$ . Tính $f' (1)$ .

A. 3

B. 1+ln2

C. 0

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/40

Giải phương trình $\log_{2} (1 - x) = a$ (a là tham số).

A. $x = 2^{a} - 1$

B. $x = 1 - a^{2}$

C. x=1-2a

D. $x = 1 - 2^{a}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/40

Biết $x, y \in ℝ$ và $2^{x} + 4^{y} = 1$ . Tìm GTLN của $T = 2^{x + y}$

$A . T_{m a x} = \frac{27}{4}$

$B . T_{m a x} = 1$

$C . T_{m a x} = \frac{4}{27}$

$D . T_{m a x} = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/40

Chọn mệnh đề đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/40

Cho (C): $y = \ln (\frac{1}{x})$ . Chọn phát biểu đúng về tiệm cận của (C) .

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/40

Cho a, b, c là các số thực không âm và a + b ≠ 0

Tìm $M i n F = \sqrt{\frac{a}{b + c}} + \sqrt{\frac{b}{c + a}}$ = $2 \ln (\frac{c}{a + b} + 1)$

A. 2

B. 1+ln2

C. $\frac{3}{2}$

D. 1+ln2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/40

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: $\log_{2 - \sqrt{3}} (2 x - 1) < \log_{2 - \sqrt{3}} (3 x - 2)$

A. $(\frac{1}{2}; \frac{2}{3})$

B. $(\frac{1}{2}; 1)$

C. $(\frac{2}{3}; 1)$

D. $(1; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/40

Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn : $b^{\sqrt{2}} + c^{\sqrt{2}} = a^{\sqrt{2}}$ . Hãy chọn mệnh đề đúng

A. $b^{2} + c^{2} > a^{2}$

B. $c + b < a$

C. $\frac{1}{\sqrt{b}} + \frac{1}{\sqrt{c}} < \frac{1}{\sqrt{a}}$

D. $b^{\sqrt[3]{3}} + c^{\sqrt[3]{3}} < a^{\sqrt[3]{3}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/40

Đặt $T = \log_{\frac{1}{a^{3}}} b$ . Khi đó đẳng thức nào dưới đây đúng $\forall a > 0, b > 0$ và a $\neq$ 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/40

Tìm tập nghiệm S của phương trình $2^{|x| + |x - 1|} = 2$

A. $\{0\}$

B. $\{1\}$

C. $\{0; \frac{1}{2}; 1\}$

D. $\{0; 1\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 32/40 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Cho $y = x . e^{2 x}$ Chọn phát biểu đúng.

Tìm m để bất phương trình $9^{x} - (m + 2) . 3^{x} + 2 m < 0$ có nghiệm.

Tính giá trị của $P = \ln (c o t 1^{\circ}) + \ln (c o t 2^{\circ}) + . . . + \ln (c o t 89^{\circ})$

Biết $\forall x \in ℝ$ ta có ${(0, 25)}^{x} = 8^{y}$ . Khi đó:

Đẳng thức nào dưới đây đúng $\forall a > 0, \forall b > 0$

Tìm các giá trị $m \in ℝ$ để hệ $\{\begin{cases} 2^{1 + x^{2}} . \log_{3} . y^{2} = m \\ 2^{1 + x^{2}} + \log_{3} . y^{2} = m + 1 \end{cases}$ có nghiệm.

Giải bất phương trình: $\log_{3} (1 - 2 x) < \log_{\frac{1}{3}} (1 - 3 x)$ .

Cho hàm số $f (x) = {(2 + \sqrt{3})}^{2 x - x^{2}}$ . Chọn phát biểu đúng.

Cho $f (x) = x^{3}$ . Tính $f' (1)$ .

Giải phương trình $\log_{2} (1 - x) = a$ (a là tham số).

Biết $x, y \in ℝ$ và $2^{x} + 4^{y} = 1$ . Tìm GTLN của $T = 2^{x + y}$

Cho (C): $y = \ln (\frac{1}{x})$ . Chọn phát biểu đúng về tiệm cận của (C) .

Cho a, b, c là các số thực không âm và a + b ≠ 0

Tìm $M i n F = \sqrt{\frac{a}{b + c}} + \sqrt{\frac{b}{c + a}}$ = $2 \ln (\frac{c}{a + b} + 1)$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: $\log_{2 - \sqrt{3}} (2 x - 1) < \log_{2 - \sqrt{3}} (3 x - 2)$

Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn : $b^{\sqrt{2}} + c^{\sqrt{2}} = a^{\sqrt{2}}$ . Hãy chọn mệnh đề đúng

Đặt $T = \log_{\frac{1}{a^{3}}} b$ . Khi đó đẳng thức nào dưới đây đúng $\forall a > 0, b > 0$ và a $\neq$ 1.

Tìm tập nghiệm S của phương trình $2^{|x| + |x - 1|} = 2$