Biết x,y∈ℝ và 2x+4y=1. Tìm GTLN của T=2x+y A. Tmax=274 B. Tmax=1 C. Tmax=427 D. Tmax=0

Đáp án C 2x+4y=1 ⇔ 4y=1-2xĐặt 2x=t (t>0) ⇒4y=1-tĐK: 1-t>0⇔t<1⇒T=t(1-t)2=t(1-2t+t2)=t3-2t2+t với 0<t<1T'=3t2-4t+1T'=0⇔3t2-4t+1=0⇔t=1 (L)t=13(TM)f13=427, f(0)=0, f(1)=0⇒maxTt∈0;1=427⇔t=13

Câu hỏi:

13/05/2021 255

Biết $x, y \in ℝ$ và $2^{x} + 4^{y} = 1$ . Tìm GTLN của $T = 2^{x + y}$

$A . T_{m a x} = \frac{27}{4}$

$B . T_{m a x} = 1$

$C . T_{m a x} = \frac{4}{27}$

Đáp án chính xác

$D . T_{m a x} = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

$2^{x} + 4^{y} = 1 \Leftrightarrow 4^{y} = 1 - 2^{x} Đ ặ t 2^{x} = t (t > 0) \Rightarrow 4^{y} = 1 - t Đ K : 1 - t > 0 \Leftrightarrow t < 1 \Rightarrow T = t {(1 - t)}^{2} = t (1 - 2 t + t^{2}) = t^{3} - 2 t^{2} + t v ớ i 0 < t < 1 T' = 3 t^{2} - 4 t + 1 T' = 0 \Leftrightarrow 3 t^{2} - 4 t + 1 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = 1 (L) \\ t = \frac{1}{3} (T M) \end{cases} f (\frac{1}{3}) = \frac{4}{27}, f (0) = 0, f (1) = 0 \Rightarrow \underset{t \in (0; 1)}{m a x T} = \frac{4}{27} \Leftrightarrow t = \frac{1}{3}$

Bình luận

Câu 1:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: $\log_{2 - \sqrt{3}} (2 x - 1) < \log_{2 - \sqrt{3}} (3 x - 2)$

A. $(\frac{1}{2}; \frac{2}{3})$

B. $(\frac{1}{2}; 1)$

C. $(\frac{2}{3}; 1)$

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án » 13/05/2021 4,588

Câu 2:

Đặt a = log₂ 3; b = log₅ 6. Tính T = log₁₅ 6 theo a, b.

Xem đáp án » 17/05/2021 4,296

Câu 3:

Cho $y = x . e^{2 x}$ Chọn phát biểu đúng.

A. $y ↑ / ℝ$

B. $y ↓ / ℝ$

C. $y ↓ / (- \infty; - 1)$

D. $y ↑ / (- \infty; - \frac{1}{2})$

Xem đáp án » 13/05/2021 2,276

Câu 4:

Giải phương trình $x^{\log_{4} 5}$ =3

A. $\log_{3} (\log_{4} 5)$

B. $3^{\log_{5} 4}$

C. $3^{\log_{4} (\frac{1}{5})}$

D. ${(\log_{4} 5)}^{3}$

Xem đáp án » 17/05/2021 1,679

Câu 5:

Giải bất phương trình: $\log_{3} (1 - 2 x) < \log_{\frac{1}{3}} (1 - 3 x)$ .

A. $\frac{1}{4} < x < \frac{1}{3}$

B. $0 < x < \frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$

D. x<0

Xem đáp án » 13/05/2021 1,210

Câu 6:

Tính tổng $S = \log_{2} (\tan 1^{\circ}) + \log_{2} (\tan 2^{\circ})$ $+ . . . + \log_{2} (\tan 89^{\circ})$

A. 0

B. $\frac{89}{2}$

C. 44

D. 1

Xem đáp án » 13/05/2021 940

Câu 7:

Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số nào dưới dây?

A. y= $\log_{x} 3$

B. $y = \log_{\frac{1}{3}} x$

C. $y = {(2 + \sqrt{3})}^{x}$

D. $y = {(2 + \sqrt{3})}^{- x}$

Xem đáp án » 13/05/2021 932

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết $x, y \in ℝ$ và $2^{x} + 4^{y} = 1$ . Tìm GTLN của $T = 2^{x + y}$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: $\log_{2 - \sqrt{3}} (2 x - 1) < \log_{2 - \sqrt{3}} (3 x - 2)$

Đặt a = log₂ 3; b = log₅ 6. Tính T = log₁₅ 6 theo a, b.

Cho $y = x . e^{2 x}$ Chọn phát biểu đúng.

Giải phương trình $x^{\log_{4} 5}$ =3

Giải bất phương trình: $\log_{3} (1 - 2 x) < \log_{\frac{1}{3}} (1 - 3 x)$ .

Tính tổng $S = \log_{2} (\tan 1^{\circ}) + \log_{2} (\tan 2^{\circ})$ $+ . . . + \log_{2} (\tan 89^{\circ})$

Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số nào dưới dây?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Biết x,y∈ℝ và 2x+4y=1. Tìm GTLN của T=2x+y

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: log2-32x-1<log2-33x-2

Đặt a = log2 3; b = log5 6. Tính T = log15 6 theo a, b.

Cho y=x.e2x Chọn phát biểu đúng.

Giải phương trình xlog45=3

Giải bất phương trình: log31-2x<log131-3x.

Tính tổng S=log2tan1∘+log2tan2∘+...+log2tan89∘

Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số nào dưới dây?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết $x, y \in ℝ$ và $2^{x} + 4^{y} = 1$ . Tìm GTLN của $T = 2^{x + y}$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: $\log_{2 - \sqrt{3}} (2 x - 1) < \log_{2 - \sqrt{3}} (3 x - 2)$

Đặt a = log₂ 3; b = log₅ 6. Tính T = log₁₅ 6 theo a, b.

Cho $y = x . e^{2 x}$ Chọn phát biểu đúng.

Giải phương trình $x^{\log_{4} 5}$ =3

Giải bất phương trình: $\log_{3} (1 - 2 x) < \log_{\frac{1}{3}} (1 - 3 x)$ .

Tính tổng $S = \log_{2} (\tan 1^{\circ}) + \log_{2} (\tan 2^{\circ})$ $+ . . . + \log_{2} (\tan 89^{\circ})$