Bài tập hình học không gian Oxyz từ đề thi Đại học cực hay có lời giải (P1)

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{OM}$ = 3$\overrightarrow{i}$ - 2$\overrightarrow{j}$ +  $\overrightarrow{k}$. Tìm tọa độ của điểm M.

Tọa độ tậm của mặt cầu (S): $x^2$ + $y^2$ + $z^2$ - 10x + 2y +26z + 170 = 0 là

Đường thẳng đi qua M (2; 0; -3) và song song với đường thẳng $\frac{x-1}{2}$=$\frac{y+3}{3}$=$\frac{z}{4}$ có phương trình là

Thể tích của khối nón có chiều cao

a$\sqrt{3}$, độ dài đường sinh 2a bằng

Mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông

góc với hai mặt phẳng x + y - z -2 = 0,

x + y + z - 1 = 0 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

d: $\frac{x-1}{-1}$ = $\frac{y+3}{2}$= $\frac{z}{1}$và cho mặt phẳng

(P): 2x + y - 2z + 9 = 0. Tọa độ giao điểm của d và (P) là

Trong không gian Oxyz, cho

$d_1$: $\frac{x-2}{1}= \frac{y-1}{-1}= \frac{z}{2}$,  $d_2$: $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=2-t\\ y=3\end{array}\\ z=t\end{array}\right.$

Tìm phương trình của mặt phẳng (P) sao cho $d_{1 }$, $d_2$ nằm về hai phía của (P) và (P) cách đều $d_1$, $d_2$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1$: $\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{-2}= \frac{z+3}{-3}$ và

 $d_{2 }$: $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=3t\\ y= -1 +2t, (t\in \mathrm{ℝ})\end{array}\\ z=\frac{-1}{3}t\end{array}\right.$  .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đường thẳng d song song với hai mặt phẳng

(P): 3x + 12y - 3z - 5 = 0,

(Q): 3x - 4y + 9z = 0 và đồng thời cắt

cả hai đường thẳng $d_1: \frac{x+5}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z+1}{3}$, $d_2: \frac{x-3}{-2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{4}$ có phương trình là

Cho mặt phẳng (P): x+2y+3z +5 =0. Gọi  $\overrightarrow{n}$ là vectơ pháp tuyến của (P), vectơ $\overrightarrow{m}$  thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{m }$= 2$\overrightarrow{n}$ có tọa độ là.

Cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-1\right)}^2 + {\left(y+3\right)}^2 + z^2 = 0$.

Bán kính mặt cầu (S) bằng.

Giao tuyến của hai mặt phẳng

(P): 3x - 4y + z+ 1 = 0 và

(Q): x + 2y + 2z - 3 = 0 có véc-tơ

chỉ phương là?

Cho A(1;3; -4), B(-1;2;2). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1;2;3) và mặt phẳng

(P): 2x - y - 2z + 12 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn

có chu vi 6$\pi$. Viết phương trình mặt cầu.

Cho M(1;2;3). Gọi a, b, c lần lượt là độ dài từ gốc

O đến hình chiếu của  lên các trục Ox, Oy, Oz.

Khi đó a + b + c bằng

Cho 2 đường thẳng $d_1$: $\frac{x-1}{2}=y=z$ và

$d_2$: $\frac{x+1}{1}=-y=-z$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu?

Cho mặt phẳng (P): x + y + 2z - 2 =0 và đường

thẳng (d): $\frac{x+2017}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2017}{1}$. Góc tạo bởi

(d) và (P) là $\alpha$. Giá trị cot$\alpha$ là

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm

A(0; -2; -1) và B(1; -2; 2), mặt phẳng

(P): x +2y + 2z = 0, AB $\cap$ (P) = N.

Khi đó  $\frac{AB}{BN}$ bằng

Trong không gian Oxyz có ba vecto

$\overrightarrow{a}$=(0; -1; -1), $\overrightarrow{b}$=(1; 1; 0),

$\overrightarrow{c}$=(1; -1; 1).Trong các mệnh đề

sau mệnh đề nào sai?

Phương trình mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng

là (P): x + 2y + 2z  - 3 = 0; (Q): x + 2y + 2z = 7 là 

Cho điểm M thuộc tia Oz thỏa mãn khoảng

cách từ M đến mặt phẳng ($\alpha$): 2x + 2y - z = 0

bằng 2. Tọa độ điểm M là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho hai mặt phẳng:

(P): x + y + z - 2 = 0

(Q): x + 2y - z +3 = 0 

và điểm A(1;0;4). Phương trình đường thẳng qua A và cùng song song với (P)

và (Q).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz

cho điểm I (1;-4;3). Phương trình mặt cầu

tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) là:

Cho các điểm A(1;-1;1), B(2;1;-2 ),

C (0;0;1), H (x₀;y₀;z₀) là trực tâm tam

giác ABC. Khi đó, x₀ + y₀ + z₀ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho điểm A(3;-2;5) và đường thẳng (d):$\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x = -8 + 4t\\ y = 5 - 2t \end{array}\\ z = t\end{array}\right.$.

Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A

lên đường thẳng (d).

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt

phẳng (P): x - 2y + 3z - 6 = 0.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d vuông

góc với (P) là.

Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng Ox

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

(P): x +2y + 2z + 11 = 0 và (Q): x + 2y + 2 = 0.

Khoảng cách giữa (P) và (Q) là:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5,

$\widehat{ABC}$ =$30°$. Hình cầu tạo bởi đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC quay quanh BC có diện tích là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-3}{-1}$ và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z = 0.

Phương trình mặt cầu (S) có tâm  tiếp xúc và cách (P) một

khoảng bằng 1

Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu thỏa mãn chiều cao của trụ

bằng bán kính mặt cầu. Gọi V_t , V_c lần lượt là thể tích của

hình trụ và hình cầu. Khi đó tỉ số thể tích $\frac{V_t}{V_c}$ bằng

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng

(P): 2x +y +z+ 1 = 0. Phương trình đường

thẳng qua giao điểm của đường thẳng (d)

với (P), nằm trên mặt phẳng (P) và vuông

góc với đường thẳng d là.

A (0;2;-2), B (-3;1;-1), C (4;m-1;0),

D (1;m+1;0). Để A, B, C, D không là 4 đỉnh

của tứ diện thì m thỏa mãn.

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (0;2;-2),

B (-3;1;-1), C (3;-1;2). Điểm M (a;b;c) thuộc

mặt phẳng ($\alpha$): 2x -y +2z + 7 = 0 sao cho biểu

thức  $3\overrightarrow{MA}$ + $5\overrightarrow{MC}$ -$7\overrightarrow{MC}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Tính a+b+c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho điểm A (-1;2;4). Điểm nào sau đây

là hình chiếu vuông góc của điểm A trên

mặt phẳng (Oyz)?