Bài tập hình học không gian Oxyz từ đề thi Đại học cực hay có lời giải (P1)

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{OM}$ = 3$\overrightarrow{i}$ - 2$\overrightarrow{j}$ +  $\overrightarrow{k}$. Tìm tọa độ của điểm M.

Tọa độ tậm của mặt cầu (S): $x^2$ + $y^2$ + $z^2$ - 10x + 2y +26z + 170 = 0 là

Đường thẳng đi qua M (2; 0; -3) và song song với đường thẳng $\frac{x-1}{2}$=$\frac{y+3}{3}$=$\frac{z}{4}$ có phương trình là

Thể tích của khối nón có chiều cao

a$\sqrt{3}$, độ dài đường sinh 2a bằng

Mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông

góc với hai mặt phẳng x + y - z -2 = 0,

x + y + z - 1 = 0 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

d: $\frac{x-1}{-1}$ = $\frac{y+3}{2}$= $\frac{z}{1}$và cho mặt phẳng

(P): 2x + y - 2z + 9 = 0. Tọa độ giao điểm của d và (P) là

Trong không gian Oxyz, cho

$d_1$: $\frac{x-2}{1}= \frac{y-1}{-1}= \frac{z}{2}$,  $d_2$: $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=2-t\\ y=3\end{array}\\ z=t\end{array}\right.$

Tìm phương trình của mặt phẳng (P) sao cho $d_{1 }$, $d_2$ nằm về hai phía của (P) và (P) cách đều $d_1$, $d_2$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1$: $\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{-2}= \frac{z+3}{-3}$ và

 $d_{2 }$: $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=3t\\ y= -1 +2t, (t\in \mathrm{ℝ})\end{array}\\ z=\frac{-1}{3}t\end{array}\right.$  .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đường thẳng d song song với hai mặt phẳng

(P): 3x + 12y - 3z - 5 = 0,

(Q): 3x - 4y + 9z = 0 và đồng thời cắt

cả hai đường thẳng $d_1: \frac{x+5}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z+1}{3}$, $d_2: \frac{x-3}{-2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{4}$ có phương trình là

Cho mặt phẳng (P): x+2y+3z +5 =0. Gọi  $\overrightarrow{n}$ là vectơ pháp tuyến của (P), vectơ $\overrightarrow{m}$  thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{m }$= 2$\overrightarrow{n}$ có tọa độ là.

Cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-1\right)}^2 + {\left(y+3\right)}^2 + z^2 = 0$.

Bán kính mặt cầu (S) bằng.

Giao tuyến của hai mặt phẳng

(P): 3x - 4y + z+ 1 = 0 và

(Q): x + 2y + 2z - 3 = 0 có véc-tơ

chỉ phương là?

Cho A(1;3; -4), B(-1;2;2). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1;2;3) và mặt phẳng

(P): 2x - y - 2z + 12 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn

có chu vi 6$\pi$. Viết phương trình mặt cầu.

Cho M(1;2;3). Gọi a, b, c lần lượt là độ dài từ gốc

O đến hình chiếu của  lên các trục Ox, Oy, Oz.

Khi đó a + b + c bằng

Cho 2 đường thẳng $d_1$: $\frac{x-1}{2}=y=z$ và

$d_2$: $\frac{x+1}{1}=-y=-z$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu?

Cho mặt phẳng (P): x + y + 2z - 2 =0 và đường

thẳng (d): $\frac{x+2017}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2017}{1}$. Góc tạo bởi

(d) và (P) là $\alpha$. Giá trị cot$\alpha$ là

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm

A(0; -2; -1) và B(1; -2; 2), mặt phẳng

(P): x +2y + 2z = 0, AB $\cap$ (P) = N.

Khi đó  $\frac{AB}{BN}$ bằng

Trong không gian Oxyz có ba vecto

$\overrightarrow{a}$=(0; -1; -1), $\overrightarrow{b}$=(1; 1; 0),

$\overrightarrow{c}$=(1; -1; 1).Trong các mệnh đề

sau mệnh đề nào sai?