Trắc nghiệm Toán 12 : Min - Max số phức có đáp án (Mới nhất)

20 người thi tuần này 4.6 282 lượt thi 88 câu hỏi 90 phút

Câu 1

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $|z + 3 i| = |z + 2 - i| .$ Tìm số phức có môđun nhỏ nhất?

z = 1 - 2 i

z = - \frac{1}{5} + \frac{2}{5} i

z = \frac{1}{5} - \frac{2}{5} i

z = - 1 + 2 i

Lời giải

Chọn C.
Cách 1: Phương pháp tự luận
Giả sử

z = x + y i (x, y \in ℝ)

|z + 3 i| = |z + 2 - i| \Leftrightarrow |x + (y + 3) i| = |(x + 2) + (y - 1) i| \Leftrightarrow x^{2} + {(y + 3)}^{2} = {(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} \Leftrightarrow 6 y + 9 = 4 x + 4 - 2 y + 1 \Leftrightarrow 4 x - 8 y - 4 = 0 \Leftrightarrow x - 2 y - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 2 y + 1 |z| = \sqrt{x^{2} + y^{2}} = \sqrt{{(2 y + 1)}^{2} + y^{2}} = \sqrt{5 y^{2} + 4 y + 1} = \sqrt{5 {(y + \frac{2}{5})}^{2} + \frac{1}{5}} \geq \frac{\sqrt{5}}{5}

Suy ra

{|z|}_{\min} = \frac{\sqrt{5}}{5}

khi

y = - \frac{2}{5} \Rightarrow x = \frac{1}{5}

Vậy

z = \frac{1}{5} - \frac{2}{5} i .

Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm
Giả sử

z = x + y i (x, y \in ℝ)

|z + 3 i| = |z + 2 - i| \Leftrightarrow |x + (y + 3) i| = |(x + 2) + (y - 1) i| \Leftrightarrow x^{2} + {(y + 3)}^{2} = {(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} \Leftrightarrow 6 y + 9 = 4 x + 4 - 2 y + 1 \Leftrightarrow 4 x - 8 y - 4 = 0 \Leftrightarrow x - 2 y - 1 = 0

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện

|z + 3 i| = |z + 2 - i|

là đường thẳng

d : x - 2 y - 1 = 0

.
Phương án A:

z = 1 - 2 i

có điểm biểu diễn

(1; - 2) \notin d

nên loại A.
Phương án B:

z = - \frac{1}{5} + \frac{2}{5} i

có điểm biểu diễn

(- \frac{1}{5}; \frac{2}{5}) \notin d

nên loại B.
Phương án D:

z = - 1 + 2 i

có điểm biểu diễn

(- 1; 2) \notin d

nên loại B.
Phương án C:

z = \frac{1}{5} - \frac{2}{5} i

có điểm biểu diễn

(\frac{1}{5}; - \frac{2}{5}) \in d

(Trong trường hợp có nhiều số phức thuộc đường thẳng thì ta tiếp tục so sánh modun, và nên thay luôn z vào dữ kiện ban đầu chứ không nên biến đổi)

Câu 2

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3| + |z + 3| = 8$ . Gọi M, m lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất $|z| .$ Khi đó $M + m$ bằng

4 - \sqrt{7} .

4 + \sqrt{7} .

C. 7

4 + \sqrt{5} .

Lời giải

Chọn B.
Gọi

z = x + y i

với

x; y \in ℝ

.
Ta có

8 = |z - 3| + |z + 3| \geq |z - 3 + z + 3| = |2 z| \Leftrightarrow |z| \leq 4

.
Do đó

M = m a x |z| = 4

.
Mà

|z - 3| + |z + 3| = 8 \Leftrightarrow |x - 3 + y i| + |x + 3 + y i| = 8 \Leftrightarrow \sqrt{{(x - 3)}^{2} + y^{2}} + \sqrt{{(x + 3)}^{2} + y^{2}} = 8

.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có

8 = 1. \sqrt{{(x - 3)}^{2} + y^{2}} + 1. \sqrt{{(x + 3)}^{2} + y^{2}} \leq \sqrt{(1^{2} + 1^{2}) [{(x - 3)}^{2} + y^{2} + {(x + 3)}^{2} + y^{2}]} \Leftrightarrow 8 \leq \sqrt{2 (2 x^{2} + 2 y^{2} + 18)} \Leftrightarrow 2 (2 x^{2} + 2 y^{2} + 18) \geq 64 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} \geq 7 \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + y^{2}} \geq \sqrt{7} \Leftrightarrow |z| \geq \sqrt{7}

Do đó

M = m i n |z| = \sqrt{7}

.
Vậy

M + m = 4 + \sqrt{7}

Câu 3

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 3 i| = 1$ . Giá trị lớn nhất của $|\bar{z} + 1 + i|$ là

\sqrt{13} + 2

B. 4.

C. 6.

\sqrt{13} + 1

Lời giải

Chọn D

Gọi

z = x + y i

ta có

z - 2 - 3 i = x + y i - 2 - 3 i = x - 2 + (y - 3) i

.
Theo giả thiết

{(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 1

nên điểm M biểu diễn cho số phức z nằm trên đường tròn tâm

I (2; 3)

bán kính

R = 1

.
Ta có

|\bar{z} + 1 + i| = |x - y i + 1 + i| = |x + 1 + (1 - y) i| = \sqrt{{(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2}}

.
Gọi

M (x; y)

và

H (- 1; 1)

thì

H M = \sqrt{{(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{^{2}}}

.
Do chạy trên đường tròn, H cố định nên MH lớn nhất khi M là giao của HI với đường tròn.
Phương trình

H I : \{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = 3 + 2 t \end{cases}

, giao của HI và đường tròn ứng với t thỏa mãn:

9 t^{2} + 4 t^{2} = 1 \Leftrightarrow t = \pm \frac{1}{\sqrt{13}}

nên

M (2 + \frac{3}{\sqrt{13}}; 3 + \frac{2}{\sqrt{13}}), M (2 - \frac{3}{\sqrt{13}}; 3 - \frac{2}{\sqrt{13}})

.
Tính độ dài MH ta lấy kết quả

H M = \sqrt{13} + 1

Câu 4

Cho số phức z thỏa mãn $|z| \leq 1$ . Đặt $A = \frac{2 z - i}{2 + i z}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

|A| \leq 1

|A| \geq 1

|A| < 1

|A| > 1

Lời giải

Chọn A.
Đặt Có

a = a + b i, (a, b \in ℝ) \Rightarrow a^{2} + b^{2} \leq 1

(do

|z| \leq 1

)

|A| = |\frac{2 z - i}{2 + i z}| = |\frac{2 a + (2 b - 1) i}{2 - b + a i}| = \sqrt{\frac{4 a^{2} + {(2 b + 1)}^{2}}{{(2 - b)}^{2} + a^{2}}}

Ta chứng minh

\frac{4 a^{2} + {(2 b + 1)}^{2}}{{(2 - b)}^{2} + a^{2}} \leq 1

.
Thật vậy ta có

\frac{4 a^{2} + {(2 b + 1)}^{2}}{{(2 - b)}^{2} + a^{2}} \leq 1 \Leftrightarrow 4 a^{2} + {(2 b + 1)}^{2} \leq {(2 - b)}^{2} + a^{2} \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} \leq 1

Dấu “=” xảy ra khi

a^{2} + b^{2} = 1

.
Vậy

|A| \leq 1

Câu 5

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = |1 + \frac{5 i}{z}| .$

A. 5

B. 4

C. 6

D. 8

Lời giải

Cách 1: Ta có:

A = |1 + \frac{5 i}{z}| \leq |1| + |\frac{5 i}{z}| = 1 + \frac{5}{|z|} = 6.

Khi

z = i \Rightarrow A = 6.

Chọn đáp án C.
Cách 2:

A = |1 + \frac{5 i}{z}| = \frac{|z + 5 i|}{|z|} = |z + 5 i|

Theo bài

|z| = 1 \Leftrightarrow |z + 5 i - 5 i| = 1 \Leftrightarrow {|z + 5 i|}_{M a x} = \sqrt{5^{2}} + 1 = 6

Câu 6

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất $M_{\max}$ và giá trị nhỏ nhất của $M_{\min}$ biểu thức $M = |z^{2} + z + 1| + |z^{3} + 1| .$

M_{\max} = 5; M_{\min} = 1.

M_{\max} = 5; M_{\min} = 2.

M_{\max} = 4; M_{\min} = 1.

M_{\max} = 4; M_{\min} = 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho số phức z thỏa $|z| = 1$ . Tìm tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P = |1 + z| + 3 |1 - z| .$ .

\frac{3}{4}

B. 1

C. 2.

\frac{2}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 2 i| = 3$ . Tìm môđun lớn nhất của số phức $z - 2 i .$

\sqrt{26 + 6 \sqrt{17}} .

\sqrt{26 - 6 \sqrt{17}} .

\sqrt{26 + 8 \sqrt{17}} .

\sqrt{26 - 4 \sqrt{17}} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |1 + z| + 3 |1 - z| .$

3 \sqrt{15}

6 \sqrt{5}

\sqrt{20}

2 \sqrt{20} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1.$ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z + 1| + |z^{2} - z + 1| .$ Tính giá trị của M.m.

\frac{13 \sqrt{3}}{4} .

\frac{39}{4} .

3 \sqrt{3} .

\frac{13}{4} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z^{2} + 4| = 2 |z| .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

\frac{\sqrt{3} - 1}{6} \leq |z| \leq \frac{\sqrt{3} + 1}{6} .

\sqrt{5} - 1 \leq |z| \leq \sqrt{5} + 1.

\sqrt{6} - 1 \leq |z| \leq \sqrt{6} + 1.

\frac{\sqrt{2} - 1}{3} \leq |z| \leq \frac{\sqrt{2} + 1}{3} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 2 i| = 2$ . Tìm môđun lớn nhất của số phức z

\sqrt{9 + 4 \sqrt{5}} .

\sqrt{11 + 4 \sqrt{5}}

\sqrt{6 + 4 \sqrt{5}}

\sqrt{5 + 6 \sqrt{5}}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho số phức z thỏa mãn $|(1 - i) z - 6 - 2 i| = \sqrt{10}$ . Tìm môđun lớn nhất của số phức z

4 \sqrt{5}

3 \sqrt{5} .

C. 3

3 + \sqrt{5}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Gọi $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ là số phức thỏa mãn hai điều kiện ${|z - 2|}^{2} + {|z + 2|}^{2} = 26$ và $|z - \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{3}{\sqrt{2}} i|$ đạt giá trị lớn nhất. Tính tích xy

x y = \frac{9}{4} .

x y = \frac{13}{2} .

x y = \frac{16}{9} .

x y = \frac{9}{2} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức $z + 2 i .$

\sqrt{5}

3 \sqrt{5} .

3 \sqrt{2}

3 + \sqrt{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 2 i| = 3$ . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức $z - 1 + i .$

A. 4

2 \sqrt{2} .

C. 2

\sqrt{2} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ và biểu thức $M = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức $z + i .$

|z + i| = 2 \sqrt{41}

|z + i| = 3 \sqrt{5} .

|z + i| = 5 \sqrt{2}

|z + i| = \sqrt{41} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho số phức $z = \frac{- m + i}{1 - m (m - 2 i)}, m \in ℝ$ . Tìm môđun lớn nhất của z

A. 1.

B. 0.

\frac{1}{2}

D.2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho số phức z thỏa mãn: $|z - 2 - 2 i| = 1$ . Số phức có môđun nhỏ nhất là:

\sqrt{5} - 1

\sqrt{5} + 1

\sqrt{5} - 2

\sqrt{5} + 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức thỏa $|z + 2 i - 1| = |z + i|$ . Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với $A (1, 3)$ .

3 + i

1 + 3 i

2 - 3 i

- 2 + 3 i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: $|z - 1 + 2 i| = \sqrt{5}$ và $w = z + 1 + i$ có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng:

2 \sqrt{5}

3 \sqrt{2}

\sqrt{6}

5 \sqrt{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 1| = \sqrt{2}$ . Tìm giá trị lớn nhất của $T = |z + i| + |z - 2 - i|$ .

\max T = 8 \sqrt{2}

\max T = 4

\max T = 4 \sqrt{2}

\max T = 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 3 i| = 1$ . Giá trị lớn nhất của $|z + 1 + i|$ là

\sqrt{13} + 2

B. 6.

C. 4.

\sqrt{13} + 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho các số phức z, w thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|w|$ là

\frac{\sqrt{2}}{2}

2 \sqrt{2}

C. 2.

\frac{3 \sqrt{2}}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 4| + |z + 4| = 10.$ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z|$ lần lượt là

A. 10 và 4

B. 4 và 5

C. 4 và 3.

D. 5 và 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ . Biết rằng số phức $z = x + y i$ , $(x, y \in ℝ)$ có môđun nhỏ nhất. Tính $P = x^{2} + y^{2}$ .

P = 10

P = 8

P = 16

P = 26

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Tìm giá trị lớn nhất của $|z|$ biết rằng z thỏa mãn điều kiện $|\frac{- 2 - 3 i}{3 - 2 i} z + 1| = 1$ .

\max |z| = 1

\max |z| = 2

\max |z| = \sqrt{2}

\max |z| = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|(1 + i) z + 1 - 7 i| = \sqrt{2}$ . Tìm $\max |z|$ .

\max |z| = 4

\max |z| = 3

\max |z| = 7

\max |z| = 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho số phức z thỏa mãn $|z| \leq 1$ . Đặt $A = \frac{2 z - i}{2 + i z} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

|A| \leq 1.

|A| \geq 1.

|A| < 1.

|A| > 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Với hai số phức z₁ và z₂ thỏa mãn $z_{1} + z_{2} = 8 + 6 i$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ . Tìm giá trị lớn nhất của $P = |z_{1}| + |z_{2}|$ .

P = 5 + 3 \sqrt{5} .

P = 2 \sqrt{26} .

P = 4 \sqrt{6} .

P = 34 + 3 \sqrt{2} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Với hai số phức z₁ và z₂ thỏa mãn $z_{1} + z_{2} = 8 + 6 i$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ . Tìm giá trị lớn nhất của $P = |z_{1}| + |z_{2}|$ .

P = 5 + 3 \sqrt{5} .

P = 2 \sqrt{26} .

P = 4 \sqrt{6} .

P = 34 + 3 \sqrt{2} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Cho số phức z thỏa mãn $|z^{2} - 2 z + 5| = |(z - 1 + 2 i) (z + 3 i - 1)|$ .
Tính $\min | w |$ , với số phức $w = z - 2 + 2 i$ .

\min | w | = \frac{3}{2}

\min | w | = 2

\min | w | = 1

\min | w | = \frac{1}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Cho số phức z thỏa mãn $|z + \frac{1}{z}| = 3$ . Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z|$ là

A. 3

\sqrt{5}

\sqrt{13}

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Xét số phức z thỏa mãn $(1 + 2 i) |z| = \frac{\sqrt{10}}{z} - 2 + i$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

\frac{3}{2} < |z| < 2

\frac{1}{2} < |z| < \frac{3}{2}

|z| > 2

|z| < \frac{1}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M, M'. Số phức và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là M, M', N, N'. Biết rằng M, M', N, N' là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z + 4 i - 5|$

\frac{1}{2} .

\frac{2}{\sqrt{5}} .

\frac{1}{\sqrt{2}} .

\frac{4}{\sqrt{13}} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 1| = \sqrt{2} .$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |z + i| + |z - 2 - i| .$

A. $\max T = 8 \sqrt{2} .$

\max T = 4.

\max T = 4 \sqrt{2} .

\max T = 8.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Cho số phức z thỏa mãn điêu kiện $|z - 1| = \sqrt{2}$ . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |z + i| + |z - 2 - i|$

A. $\max T = 8$ .

\max T = 8

\max T = 4 \sqrt{2}

\max T = 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Cho $w = \sin α + i \cos α$ với $0 < α < \frac{π}{2}$ thỏa mãn $|w^{2} + 1| = 2 |w|$ .
Giá trị của $P = {(26 {|\bar{w}|}^{2} - 3)}^{2018}$ là

P = 23^{2018} .

P = - 23^{2018} .

P = 23^{2018} i .

P = 29^{2018} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Cho các số phức $z_{1} = - 2 + i, z_{2} = 2 + i$ và số phức z thay đổi thỏa mãn ${|z - z_{1}|}^{2} + {|z - z_{2}|}^{2} = 16.$ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z|$ . Giá trị biểu thức $M^{2} - m^{2}$ bằng

A. 15.

B. 7

C. 11.

D. 8.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 1 - i| = 2$ và $z_{2} = i z_{1}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của m biểu thức $|z_{1} - z_{2}|$ ?

m = \sqrt{2} - 1

m = 2 \sqrt{2}

m = 2

m = 2 \sqrt{2} - 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Gọi số phức $z = x + y i; x, y \in ℝ$ thỏa điều kiện ${|z - 2|}^{2} + {|z + 2|}^{2} = 26$ và $|z - (2 + \sqrt{5} i)|$ lớn nhất. Tính $T = x - y$ .

T = - 2 + \sqrt{5}

T = 2 + \sqrt{5}

T = - 2 - \sqrt{5}

T = 2 - \sqrt{5}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Cho z₁, z₂ là hai số phức thỏa mãn phương trình $|2 z - i| = |2 + i z|$ , biết $|z_{1} - z_{2}| = 1$ . Tính giá trị của biểu thức: $P = |z_{1} + z_{2}|$ .

P = \frac{\sqrt{3}}{2}

P = \sqrt{2}

P = \frac{\sqrt{2}}{2}

P = \sqrt{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 1 - 2 i| = 4$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z + 2 + i|$ . Tính giá trị của tổng $S = M^{2} + m^{2}$ .

S = 82

S = 34

S = 68

S = 36

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Cho ba số phức z, z₁, z₂ thỏa $|z_{1}| = |z_{2}| = 6$ và $|z_{1} - z_{2}| = 6 \sqrt{2}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \sqrt{2} |(z - z_{1}) (z - z_{2})| + |z (z - z_{1})| + |z (z - z_{2})|$

30 \sqrt{3}

36 \sqrt{2}

C. 50.

50 \sqrt{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + i| = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = |\bar{z} - \sqrt{2} - i| + \sqrt{2} |z - \sqrt{2} + 3 i|$

A. $\sqrt{3}$ .

B. 3.

\sqrt{2}

\frac{4 \sqrt{3}}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Với hai số phức z₁ và z₂ thoả mãn $z_{1} + z_{2} = 8 + 6 i$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2,$ tìm giá trị lớn nhất của $P = |z_{1}| + |z_{2}| .$

P = 4 \sqrt{6}

P = 2 \sqrt{26}

P = 5 + 3 \sqrt{5}

P = 34 + 3 \sqrt{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Giả sử z₁, z₂là hai trong số các số phức z thỏa mãn $|i z + \sqrt{2} - i| = 1$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2.$ Giá trị lớn nhất của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. 4.

2 \sqrt{3}

3 \sqrt{2}

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Cho hai số phức z, w thỏa mãn $|z - 1| = |z + 3 - 2 i|$ ; $ω = z + m + i$ với $m \in ℝ$ là tham số. Giá trị của để ta luôn có $|ω| \geq 2 \sqrt{5}$ là:

[\begin{array}{l} m \geq 7 \\ m \leq 3 \end{array}

[\begin{array}{l} m \geq 7 \\ m \leq - 3 \end{array}

- 3 \leq m < 7

3 \leq m \leq 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Cho z là số phức thỏa mãn $|z - 1 + i| = 2$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = {|z + 2 - i|}^{2} + {|z - 2 - 3 i|}^{2}$

A. 18.

14 + 2 \sqrt{10}

38 + 8 \sqrt{10}

16 + 2 \sqrt{10}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Cho các số phức $z_{1} = - 2 + i, z_{2} = 2 + i$ và số phức z thay đổi thỏa mãn ${|z - z_{1}|}^{2} + {|z - z_{2}|}^{2} = 16$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z|$ . Giá trị biểu thức M² - m²bằng

A. 15.

B. 7.

C. 11.

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 51

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = \sqrt{5}$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z|$ . Giá trị biểu thức $\frac{M^{2} - m^{2}}{2 M n}$ bằng

A. 12.

\frac{1}{2}

\frac{4}{3}

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 52

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 1 - i| + |z - 3 - 2 i| = \sqrt{5}$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z + 2 i|$ . Giá trị biểu thức M² + m² bằng

A. 25.

B. 35.

\frac{15}{2}

D. 20.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 53

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ . Khi đó modun của số phức

2 \sqrt{314}

\sqrt{1258}

3 \sqrt{137}

2 \sqrt{309}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 54

Biết số phức $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ , thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $|z| = |\bar{z} + 4 - 3 i|$ và $P = |z + 1 - i| + |z - 2 + 3 i|$ biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $P = x + 2 y$ .

P = - \frac{61}{10}

P = - \frac{253}{50}

P = - \frac{41}{5}

P = - \frac{18}{5}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 55

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình $|z - 1 + 2 i| = |z + 1 + 2 i|$ thỏa mãn $|z_{1} - z_{2}| = \sqrt{2}$ . Biết rằng w là số phức thỏa mãn $|w - 3 - 2 i| = 2$ . Tìm GTNN của biểu thức $P = |w - z_{1}| + |w - z_{2}|$ .

1 + \sqrt{3}

2 \sqrt{3}

C. 2

\sqrt{6}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 56

Cho z là số phức thỏa $|z - 1 + i| = 2$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = {|z + 2 - i|}^{2} + {|z - 2 - 3 i|}^{2}$

A. 18.

38 + 8 \sqrt{10}

18 + 2 \sqrt{10}

16 + 2 \sqrt{10}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 57

Giả sử z₁, z₂ là hai trong số các số phức thỏa mãn $|i z + \sqrt{2} - i| = 1$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2.$ Giá trị lớn nhất của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. 4.

2 \sqrt{3}

3 \sqrt{2}

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 58

Xét các số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z + 2 - 3 i| = 2 \sqrt{2}$ . Tính $P = 2 a + b$ khi $|z + 1 + 6 i| + |z - 7 - 2 i|$ đạt giá trị lớn nhất.

P = 1

P = - 3

P = 3

P = 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 59

Trong các số phức z thoả mãn $|z - (2 + 4 i)| = 2$ , gọi z₁ và z₂ là số phức có mô-đun lớn nhất và nhỏ nhất. Tổng phần ảo của hai số phức z₁ và z₂ bằng.

A. 8i.

B. 4.

C. - 8.

D. 8.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 60

Xét số phức $z = a + b i$ ( $a, b \in ℝ$ và $b > 0$ ) thỏa mãn $|z| = 1$ . Tính $P = 2 a + 4 b^{2}$ khi $|z^{3} - z + 2|$ đạt giá trị lớn nhất.

P = 4

P = 2 - \sqrt{2}

P = 2

P = 2 + \sqrt{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 61

Cho z₁, z₂ là hai số phức thỏa mãn $|2 z - i| = |2 + i z|$ , biết $|z_{1} - z_{2}| = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $P = |z_{1} + z_{2}|$

P = \frac{\sqrt{3}}{2}

P = \sqrt{2}

P = \frac{\sqrt{2}}{2}

P = \sqrt{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 62

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 1| = 2$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $T = |z + i| + |z - 2 - i|$ .

\max T = 8 \sqrt{2}

\max T = 4

\max T = 4 \sqrt{2}

\max T = 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 63

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $5 |z - i| = |z + 1 - 3 i| + 3 |z - 1 + i|$ . Tìm giá trị lớn nhất M của biểu thức: $|z - 2 + 3 i|$ ?

M = \frac{10}{3}

M = 1 + \sqrt{13}

M = 4 \sqrt{5}

M = 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 64

Cho hai số phức z, w thỏa mãn $|z - 1| = |z + 3 - 2 i|$ ; $ω = z + m + i$ với $m \in ℝ$ là tham số. Giá trị của m để ta luôn có $|ω| \geq 2 \sqrt{5}$ là:

[\begin{array}{l} m \geq 7 \\ m \leq 3 \end{array}

[\begin{array}{l} m \geq 7 \\ m \leq - 3 \end{array}

- 3 \leq m < 7

3 \leq m \leq 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 65

Cho số phức z thỏa mãn $|\frac{z - 1}{z + 3 i}| = \frac{1}{\sqrt{2}}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z + i| + 2 |\bar{z} - 4 + 7 i|$

A. 20.

B. 10.

12 \sqrt{5}

4 \sqrt{5}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 66

Cho số phức $z = a + b i$ (a, b là các số thực) thỏa mãn $|z| = |\bar{z} - 3 + 4 i|$ và có môđun nhỏ nhất. giá trị của $P = a . b$ là?

\frac{3}{4}

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 67

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.

z = - 1 + i

z = - 2 + 2 i

z = 2 + 2 i

3 + 2 i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 68

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ . Số phức z có mô đun bé nhất bằng

3 \sqrt{2}

B. 2.

2 \sqrt{2}

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 69

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn $|z_{1} + z_{2}| = 5$ và $|z_{1} - z_{2}| = 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z_{1}| + |z_{2}|$ là:

\sqrt{26}

\frac{\sqrt{26}}{2}

C. 9

\frac{- 1}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 70

Cho hai số phức z₁; z₂ thỏa mãn $|z_{1} + z_{2}| = 5$ và $|z_{1} - z_{2}| = 1$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z_{1}| + |z_{2}|$ . Khi đó mô đun của số phức M + mi là:

\sqrt{76}

B. 76.

2 \sqrt{10}

2 \sqrt{11}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 71

Cho số phức z thỏa mãn $|i z + 3| = \sqrt{\frac{5}{2}}$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |2 z + 1 - 4 i| + |z - 1 - 5 i|$ là:

2 \sqrt{5}

B.3.

3 \sqrt{5}

\frac{\sqrt{5}}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 72

Cho hai số phức $z_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}, z_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$ . Gọi z là số phức thỏa mãn $|3 z - \sqrt{3} i| = \sqrt{3}$ . Đặt M, n lần lượt là giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = |z| + |z - z_{1}| + |z - z_{2}|$ . Tính modun của số phức $w = M + n i$

\frac{2 \sqrt{21}}{3}

\sqrt{13}

\frac{4 \sqrt{3}}{3}

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 73

Cho số phức z thỏa mãn $5 |z - i| = |z + 1 - 3 i| + 3 |z - 1 + i|$ . Tìm giá trị lớn nhất M của $|z - 2 + 3 i|$ ?

M = \frac{10}{3}

M = 1 + \sqrt{13}

M = 4 \sqrt{5}

M = 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 74

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 1 - 2 i| + |z - 1 - 2 i| = \frac{\sqrt{3}}{|z - 2 i|}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z - 2 i|$ .

P = \frac{1}{\sqrt{2}}

P = \sqrt{2}

P = \sqrt{3}

P = \frac{1}{\sqrt{3}}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 75

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn điều kiện $2 |\bar{z_{1}} + i| = |\bar{z_{1}} - z_{1} - 2 i|$ và $|z_{2} - i - 10| = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|z_{1} - z_{2}|$ ?

\sqrt{10} + 1

3 \sqrt{5} - 1

\sqrt{\sqrt{101} + 1}

\sqrt{\sqrt{101} - 1}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 76

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 1 - i| = 2$ và $z_{2} = i z_{1}$ . Tìm giá trị lớn nhất của m biểu thức $|z_{1} - z_{2}|$

m = 2 \sqrt{2} + 2

m = \sqrt{2} + 1

m = 2 \sqrt{2}

m = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 77

Cho hai số phức $z_{1}$ ; $z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 3 i + 5| = 2$ và $|i z_{2} - 1 + 2 i| = 4$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |2 i z_{1} + 3 z_{2}|$ .

\sqrt{313} + 16

\sqrt{313}

\sqrt{313} + 8

\sqrt{313} + 2 \sqrt{5}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 78

Cho hai số phức $z, w$ thỏa mãn $\{\begin{cases} |z - 3 - 2 i| \leq 1 \\ |w + 1 + 2 i| \leq |w - 2 - i| \end{cases}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức $P = |z - w|$ .

P_{\min} = \frac{3 \sqrt{2} - 2}{2}

P_{\min} = \sqrt{2} + 1

P_{\min} = \frac{5 \sqrt{2} - 2}{2}

D. $P_{\min} = \frac{3 \sqrt{2} - 2}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 79

Cho $z_{1} = a + b i$ và $z_{2} = c + d i$ là 2 số phức thỏa mãn: $|z_{1}^{2}| = 4$ và $|z_{1}| (c + d) = 10$ . Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức $T = a c + b d + c d$ . Hãy chọn khẳng định đúng về .

M \in (11; 15)

M \in (15; 17)

M \in (11; 12)

D. Không tồn tại M.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 80

Cho số phức z thỏa mãn $|z^{3} + \frac{1}{z^{3}}| \leq 2$ và $M = m ax |z + \frac{1}{z}|$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

M \in (- 1; 2)

M \in (2; \frac{7}{2})

M \in (1; \frac{5}{2})

M^{2} + M < 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 81

Cho số phức $z = x + y i$ với x, y là các số thực không âm thỏa mãn $|\frac{z - 3}{z - 1 + 2 i}| = 1$ và biểu thức $P = {|z^{2} - {\bar{z}}^{2}|}^{2} + i (z^{2} - {\bar{z}}^{2}) [z (1 - i) + \bar{z} (1 + i)]$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P. Môđun của $M + m i$ là

A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 82

Cho hai số phức $z_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i, z_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$ . Gọi z là số phức thỏa mãn $|3 z - \sqrt{3} i| = \sqrt{3}$ . Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $T = |z| + |z - z_{1}| + |z - z_{2}|$ . Tính mô đun của số phức $w = M + m i$ .

\frac{2 \sqrt{21}}{3}

\sqrt{13}

\frac{4 \sqrt{3}}{3}

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 83

Cho hai số phức và thỏa mãn các điều kiện sau: $\{\begin{cases} |i z - 2 i - 2| \leq |z - 1| \\ \max \{|w + 2 - 2 i|, |w|\} \leq \sqrt{2} \end{cases}$ .
Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z - w|$ .

\frac{9}{2 \sqrt{5}}

\frac{13}{2 \sqrt{5}}

\frac{\sqrt{5}}{2}

\frac{1}{2 \sqrt{5}}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 84

Cho hai số phức $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 3 i + 5| = 2$ và $|i z_{2} - 1 + 2 i| = 4$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |2 i z_{1} + 3 z_{2}|$ .

\sqrt{313} + 16

\sqrt{313}

\sqrt{313} + 8

\sqrt{313} + 2 \sqrt{5}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 85

Xét các số phức $z = a + b i, (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 3 - 2 i| = 2.$ Tính $a + b$ biết biểu thức $S = |z + 1 - 2 i| + 2 |z - 2 - 5 i|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

4 + \sqrt{3}

2 + \sqrt{3}

4 - \sqrt{3}

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 86

Cho các số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ thỏa mãn $\sqrt{2} |z_{1}| = \sqrt{2} |z_{2}| = |z_{1} - z_{2}| = 6 \sqrt{2}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z| + |z - z_{1}| + |z - z_{2}|$ .

P = 6 \sqrt{2 + \sqrt{2}}

P = 3 \sqrt{2 + \sqrt{3}}

P = 6 \sqrt{2 + \sqrt{3}}

P = \frac{9}{2} \sqrt{2 + \sqrt{3}}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 87

Cho hai số phức $z, ω$ thỏa mãn $|z - 1| = |z + 3 - 2 i|$ ; $ω = z + m + i$ với $m \in ℝ$ là tham số. Giá trị của m để ta luôn có $|ω| \geq 2 \sqrt{5}$ là:

[\begin{array}{l} m \geq 7 \\ m \leq 3 \end{array}

[\begin{array}{l} m \geq 7 \\ m \leq - 3 \end{array}

- 3 \leq m < 7

3 \leq m \leq 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 88

Cho số phức z thỏa mãn $|\frac{z - 1}{z + 3 i}| = \frac{1}{\sqrt{2}}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z + i| + 2 |\bar{z} - 4 + 7 i|$

A. 20.

B. 10.

12 \sqrt{5}

4 \sqrt{5}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Trắc nghiệm Toán 12 : Min - Max số phức có đáp án (Mới nhất)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

Nội dung liên quan:

21 câu hỏi Bài tập Số phức cực hay có lời giải chi tiết

16 câu trắc nghiệm: Số phức có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

9 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án

17 câu trắc nghiệm: Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi:

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z+3i=z+2−i. Tìm số phức có môđun nhỏ nhất?

Cho số phức z thỏa mãn z−3+z+3=8. Gọi M, m lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất z. Khi đó M+m bằng

Cho số phức z thỏa mãn z−2−3i=1. Giá trị lớn nhất của z¯+1+i là

Cho số phức z thỏa mãn z≤1. Đặt A=2z−i2+iz. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức z thỏa mãn z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=1+5iz.

Cho số phức z thỏa mãn z=1. Tìm giá trị lớn nhất Mmax và giá trị nhỏ nhất của Mmin biểu thức M=z2+z+1+z3+1.

Cho số phức z thỏa z=1. Tìm tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P=1+z+31−z..

Cho số phức z thỏa mãn z−1+2i=3. Tìm môđun lớn nhất của số phức z−2i.

Cho số phức z thỏa mãn z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=1+z+31−z.

Cho số phức z thỏa mãn z=1.Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+1+z2−z+1. Tính giá trị của M.m.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z2+4=2z. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho số phức z thỏa mãn z−1+2i=2. Tìm môđun lớn nhất của số phức z

Cho số phức z thỏa mãn 1−iz−6−2i=10. Tìm môđun lớn nhất của số phức z

Gọi z=x+yi x,y∈ℝ là số phức thỏa mãn hai điều kiện z−22+z+22=26 và z−32−32i đạt giá trị lớn nhất. Tính tích xy

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z−2−4i=z−2i. Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z+2i.

Cho số phức z thỏa mãn z−1+2i=3. Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z−1+i.

Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z−3−4i=5 và biểu thức M=z+22−z−i2 đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z+i.

Cho số phức z=−m+i1−mm−2i, m∈ℝ. Tìm môđun lớn nhất của z

Cho số phức z thỏa mãn: z−2−2i=1. Số phức có môđun nhỏ nhất là:

Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức thỏa z+2i−1=z+i. Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A1,3.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z−1+2i=5 và w=z+1+i có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z−1=2. Tìm giá trị lớn nhất của T=z+i+z−2−i.

Cho số phức z thỏa mãn z−2−3i=1. Giá trị lớn nhất của z+1+i là

Cho các số phức z, w thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức w là

Cho số phức z thỏa mãn z−4+z+4=10.Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z lần lượt là

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z−2−4i=z−2i. Biết rằng số phức z=x+yi, x,y∈ℝ có môđun nhỏ nhất. Tính P=x2+y2.

Tìm giá trị lớn nhất của z biết rằng z thỏa mãn điều kiện − 2−3i3−2iz+1=1.

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 1+iz+1−7i=2. Tìm maxz.

Cho số phức z thỏa mãn z≤1. Đặt A=2z−i2+iz. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Với hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1+z2=8+6ivà z1−z2=2. Tìm giá trị lớn nhất của P=z1+z2.

Với hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1+z2=8+6i và z1−z2=2. Tìm giá trị lớn nhất của P=z1+z2.

Cho số phức z thỏa mãn z2−2z+5=z−1+2iz+3i−1. Tính min|w|, với số phức w=z−2+2i.

Cho số phức z thỏa mãn z+1z=3. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z là

Xét số phức z thỏa mãn 1+2iz=10z−2+i. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z−1=2.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=z+i+z−2−i.

Cho số phức z thỏa mãn điêu kiện z−1=2. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức T=z+i+z−2−i

Cho w=sinα+icosα với 0<α<π2 thỏa mãn w2+1=2w. Giá trị của P=26w¯2−32018 là

Cho các số phức z1=−2+i,z2=2+i và số phức z thay đổi thỏa mãn z−z12+z−z22=16. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z. Giá trị biểu thức M2−m2 bằng

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1+1−i=2 và z2=iz1. Tìm giá trị nhỏ nhất của m biểu thức z1−z2?

Gọi số phức z=x+yi; x,y∈ℝ thỏa điều kiện z−22+z+22=26 và z−2+5i lớn nhất. Tính T=x−y.

Cho z1, z2 là hai số phức thỏa mãn phương trình 2z−i=2+iz, biết z1−z2=1. Tính giá trị của biểu thức: P=z1+z2.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z−1−2i=4. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z+2+i. Tính giá trị của tổng S=M2+m2.

Cho ba số phức z, z1, z2 thỏa z1=z2=6 và z1−z2=62. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2z−z1z−z2+zz−z1+zz−z2

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z+i=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=z¯−2−i+2z−2+3i

Với hai số phức z1 và z2 thoả mãn z1+z2=8+6i và z1−z2=2, tìm giá trị lớn nhất của P=z1+z2.

Giả sử z1, z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn iz+2−i=1 và z1−z2=2. Giá trị lớn nhất của z1+z2 bằng

Cho hai số phức z, w thỏa mãn z−1=z+3−2i; ω=z+m+i với m∈ℝ là tham số. Giá trị của để ta luôn có ω≥25 là:

Cho z là số phức thỏa mãn z−1+i=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=z+2−i2+z−2−3i2

Cho các số phức z1=-2+i, z2=2+ivà số phức z thay đổi thỏa mãn z-z12+z-z22=16. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z. Giá trị biểu thức M2 - m2 bằng

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z-2-4i=5. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z. Giá trị biểu thức M2-m22Mn bằng

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z-1-i+z-3-2i=5. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z+2i. Giá trị biểu thức M2 + m2 bằng

Cho số phức z thỏa mãn z−3−4i=5. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+22−z−i2. Khi đó modun của số phức

Biết số phức z=x+yix,y∈ℝ, thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z=z¯+4−3ivà P=z+1−i+z−2+3i biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P=x+2y.

Gọi z1,z2 là 2 nghiệm của phương trình z−1+2i=z+1+2i thỏa mãn z1−z2=2. Biết rằng w là số phức thỏa mãn w−3−2i=2. Tìm GTNN của biểu thức P=w−z1+w−z2.

Cho z là số phức thỏa z−1+i=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=z+2−i2+z−2−3i2

Giả sử z1, z2 là hai trong số các số phức thỏa mãn iz+2−i=1 và z1−z2=2.Giá trị lớn nhất của z1+z2 bằng

Xét các số phức z=a+bi a,b∈ℝthỏa mãn z+2−3i=22. Tính P=2a+b khi z+1+6i+z−7−2i đạt giá trị lớn nhất.

Trong các số phức z thoả mãn z−2+4i=2, gọi z1 và z2 là số phức có mô-đun lớn nhất và nhỏ nhất. Tổng phần ảo của hai số phức z1 và z2 bằng.

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $|z + 3 i| = |z + 2 - i| .$ Tìm số phức có môđun nhỏ nhất?

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3| + |z + 3| = 8$ . Gọi M, m lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất $|z| .$ Khi đó $M + m$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 3 i| = 1$ . Giá trị lớn nhất của $|\bar{z} + 1 + i|$ là

Cho số phức z thỏa mãn $|z| \leq 1$ . Đặt $A = \frac{2 z - i}{2 + i z}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = |1 + \frac{5 i}{z}| .$

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất $M_{\max}$ và giá trị nhỏ nhất của $M_{\min}$ biểu thức $M = |z^{2} + z + 1| + |z^{3} + 1| .$

Cho số phức z thỏa $|z| = 1$ . Tìm tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P = |1 + z| + 3 |1 - z| .$ .

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 2 i| = 3$ . Tìm môđun lớn nhất của số phức $z - 2 i .$

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |1 + z| + 3 |1 - z| .$

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1.$ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z + 1| + |z^{2} - z + 1| .$ Tính giá trị của M.m.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z^{2} + 4| = 2 |z| .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 2 i| = 2$ . Tìm môđun lớn nhất của số phức z

Cho số phức z thỏa mãn $|(1 - i) z - 6 - 2 i| = \sqrt{10}$ . Tìm môđun lớn nhất của số phức z

Gọi $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ là số phức thỏa mãn hai điều kiện ${|z - 2|}^{2} + {|z + 2|}^{2} = 26$ và $|z - \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{3}{\sqrt{2}} i|$ đạt giá trị lớn nhất. Tính tích xy

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức $z + 2 i .$

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 2 i| = 3$ . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức $z - 1 + i .$

Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ và biểu thức $M = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức $z + i .$

Cho số phức $z = \frac{- m + i}{1 - m (m - 2 i)}, m \in ℝ$ . Tìm môđun lớn nhất của z

Cho số phức z thỏa mãn: $|z - 2 - 2 i| = 1$ . Số phức có môđun nhỏ nhất là:

Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức thỏa $|z + 2 i - 1| = |z + i|$ . Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với $A (1, 3)$ .

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: $|z - 1 + 2 i| = \sqrt{5}$ và $w = z + 1 + i$ có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 1| = \sqrt{2}$ . Tìm giá trị lớn nhất của $T = |z + i| + |z - 2 - i|$ .

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 3 i| = 1$ . Giá trị lớn nhất của $|z + 1 + i|$ là

Cho các số phức z, w thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|w|$ là

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 4| + |z + 4| = 10.$ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z|$ lần lượt là

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ . Biết rằng số phức $z = x + y i$ , $(x, y \in ℝ)$ có môđun nhỏ nhất. Tính $P = x^{2} + y^{2}$ .

Tìm giá trị lớn nhất của $|z|$ biết rằng z thỏa mãn điều kiện $|\frac{- 2 - 3 i}{3 - 2 i} z + 1| = 1$ .

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|(1 + i) z + 1 - 7 i| = \sqrt{2}$ . Tìm $\max |z|$ .

Cho số phức z thỏa mãn $|z| \leq 1$ . Đặt $A = \frac{2 z - i}{2 + i z} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Với hai số phức z₁ và z₂ thỏa mãn $z_{1} + z_{2} = 8 + 6 i$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ . Tìm giá trị lớn nhất của $P = |z_{1}| + |z_{2}|$ .

Với hai số phức z₁ và z₂ thỏa mãn $z_{1} + z_{2} = 8 + 6 i$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ . Tìm giá trị lớn nhất của $P = |z_{1}| + |z_{2}|$ .

Cho số phức z thỏa mãn $|z^{2} - 2 z + 5| = |(z - 1 + 2 i) (z + 3 i - 1)|$ .
Tính $\min | w |$ , với số phức $w = z - 2 + 2 i$ .

Cho số phức z thỏa mãn $|z + \frac{1}{z}| = 3$ . Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z|$ là

Xét số phức z thỏa mãn $(1 + 2 i) |z| = \frac{\sqrt{10}}{z} - 2 + i$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 1| = \sqrt{2} .$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |z + i| + |z - 2 - i| .$

Cho số phức z thỏa mãn điêu kiện $|z - 1| = \sqrt{2}$ . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |z + i| + |z - 2 - i|$

Cho $w = \sin α + i \cos α$ với $0 < α < \frac{π}{2}$ thỏa mãn $|w^{2} + 1| = 2 |w|$ .
Giá trị của $P = {(26 {|\bar{w}|}^{2} - 3)}^{2018}$ là

Cho các số phức $z_{1} = - 2 + i, z_{2} = 2 + i$ và số phức z thay đổi thỏa mãn ${|z - z_{1}|}^{2} + {|z - z_{2}|}^{2} = 16.$ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z|$ . Giá trị biểu thức $M^{2} - m^{2}$ bằng

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 1 - i| = 2$ và $z_{2} = i z_{1}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của m biểu thức $|z_{1} - z_{2}|$ ?

Gọi số phức $z = x + y i; x, y \in ℝ$ thỏa điều kiện ${|z - 2|}^{2} + {|z + 2|}^{2} = 26$ và $|z - (2 + \sqrt{5} i)|$ lớn nhất. Tính $T = x - y$ .

Cho z₁, z₂ là hai số phức thỏa mãn phương trình $|2 z - i| = |2 + i z|$ , biết $|z_{1} - z_{2}| = 1$ . Tính giá trị của biểu thức: $P = |z_{1} + z_{2}|$ .

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 1 - 2 i| = 4$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z + 2 + i|$ . Tính giá trị của tổng $S = M^{2} + m^{2}$ .

Cho ba số phức z, z₁, z₂ thỏa $|z_{1}| = |z_{2}| = 6$ và $|z_{1} - z_{2}| = 6 \sqrt{2}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \sqrt{2} |(z - z_{1}) (z - z_{2})| + |z (z - z_{1})| + |z (z - z_{2})|$

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + i| = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = |\bar{z} - \sqrt{2} - i| + \sqrt{2} |z - \sqrt{2} + 3 i|$

Với hai số phức z₁ và z₂ thoả mãn $z_{1} + z_{2} = 8 + 6 i$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2,$ tìm giá trị lớn nhất của $P = |z_{1}| + |z_{2}| .$

Giả sử z₁, z₂là hai trong số các số phức z thỏa mãn $|i z + \sqrt{2} - i| = 1$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2.$ Giá trị lớn nhất của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

Cho hai số phức z, w thỏa mãn $|z - 1| = |z + 3 - 2 i|$ ; $ω = z + m + i$ với $m \in ℝ$ là tham số. Giá trị của để ta luôn có $|ω| \geq 2 \sqrt{5}$ là:

Cho z là số phức thỏa mãn $|z - 1 + i| = 2$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = {|z + 2 - i|}^{2} + {|z - 2 - 3 i|}^{2}$

Cho các số phức $z_{1} = - 2 + i, z_{2} = 2 + i$ và số phức z thay đổi thỏa mãn ${|z - z_{1}|}^{2} + {|z - z_{2}|}^{2} = 16$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z|$ . Giá trị biểu thức M² - m²bằng

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = \sqrt{5}$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z|$ . Giá trị biểu thức $\frac{M^{2} - m^{2}}{2 M n}$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 1 - i| + |z - 3 - 2 i| = \sqrt{5}$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z + 2 i|$ . Giá trị biểu thức M² + m² bằng

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ . Khi đó modun của số phức

Biết số phức $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ , thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $|z| = |\bar{z} + 4 - 3 i|$ và $P = |z + 1 - i| + |z - 2 + 3 i|$ biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $P = x + 2 y$ .

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình $|z - 1 + 2 i| = |z + 1 + 2 i|$ thỏa mãn $|z_{1} - z_{2}| = \sqrt{2}$ . Biết rằng w là số phức thỏa mãn $|w - 3 - 2 i| = 2$ . Tìm GTNN của biểu thức $P = |w - z_{1}| + |w - z_{2}|$ .

Cho z là số phức thỏa $|z - 1 + i| = 2$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = {|z + 2 - i|}^{2} + {|z - 2 - 3 i|}^{2}$

Giả sử z₁, z₂ là hai trong số các số phức thỏa mãn $|i z + \sqrt{2} - i| = 1$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2.$ Giá trị lớn nhất của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

Xét các số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z + 2 - 3 i| = 2 \sqrt{2}$ . Tính $P = 2 a + b$ khi $|z + 1 + 6 i| + |z - 7 - 2 i|$ đạt giá trị lớn nhất.

Trong các số phức z thoả mãn $|z - (2 + 4 i)| = 2$ , gọi z₁ và z₂ là số phức có mô-đun lớn nhất và nhỏ nhất. Tổng phần ảo của hai số phức z₁ và z₂ bằng.

Xét số phức $z = a + b i$ ( $a, b \in ℝ$ và $b > 0$ ) thỏa mãn $|z| = 1$ . Tính $P = 2 a + 4 b^{2}$ khi $|z^{3} - z + 2|$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho z₁, z₂ là hai số phức thỏa mãn $|2 z - i| = |2 + i z|$ , biết $|z_{1} - z_{2}| = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $P = |z_{1} + z_{2}|$

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 1| = 2$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $T = |z + i| + |z - 2 - i|$ .

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $5 |z - i| = |z + 1 - 3 i| + 3 |z - 1 + i|$ . Tìm giá trị lớn nhất M của biểu thức: $|z - 2 + 3 i|$ ?

Cho hai số phức z, w thỏa mãn $|z - 1| = |z + 3 - 2 i|$ ; $ω = z + m + i$ với $m \in ℝ$ là tham số. Giá trị của m để ta luôn có $|ω| \geq 2 \sqrt{5}$ là:

Cho số phức z thỏa mãn $|\frac{z - 1}{z + 3 i}| = \frac{1}{\sqrt{2}}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z + i| + 2 |\bar{z} - 4 + 7 i|$

Cho số phức $z = a + b i$ (a, b là các số thực) thỏa mãn $|z| = |\bar{z} - 3 + 4 i|$ và có môđun nhỏ nhất. giá trị của $P = a . b$ là?

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ . Số phức z có mô đun bé nhất bằng

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn $|z_{1} + z_{2}| = 5$ và $|z_{1} - z_{2}| = 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z_{1}| + |z_{2}|$ là:

Cho hai số phức z₁; z₂ thỏa mãn $|z_{1} + z_{2}| = 5$ và $|z_{1} - z_{2}| = 1$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z_{1}| + |z_{2}|$ . Khi đó mô đun của số phức M + mi là:

Cho số phức z thỏa mãn $|i z + 3| = \sqrt{\frac{5}{2}}$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |2 z + 1 - 4 i| + |z - 1 - 5 i|$ là:

Cho số phức z thỏa mãn $5 |z - i| = |z + 1 - 3 i| + 3 |z - 1 + i|$ . Tìm giá trị lớn nhất M của $|z - 2 + 3 i|$ ?

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 1 - 2 i| + |z - 1 - 2 i| = \frac{\sqrt{3}}{|z - 2 i|}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z - 2 i|$ .

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn điều kiện $2 |\bar{z_{1}} + i| = |\bar{z_{1}} - z_{1} - 2 i|$ và $|z_{2} - i - 10| = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|z_{1} - z_{2}|$ ?

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 1 - i| = 2$ và $z_{2} = i z_{1}$ . Tìm giá trị lớn nhất của m biểu thức $|z_{1} - z_{2}|$

Cho hai số phức $z_{1}$ ; $z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 3 i + 5| = 2$ và $|i z_{2} - 1 + 2 i| = 4$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |2 i z_{1} + 3 z_{2}|$ .

Cho hai số phức $z, w$ thỏa mãn $\{\begin{cases} |z - 3 - 2 i| \leq 1 \\ |w + 1 + 2 i| \leq |w - 2 - i| \end{cases}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức $P = |z - w|$ .

Cho $z_{1} = a + b i$ và $z_{2} = c + d i$ là 2 số phức thỏa mãn: $|z_{1}^{2}| = 4$ và $|z_{1}| (c + d) = 10$ . Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức $T = a c + b d + c d$ . Hãy chọn khẳng định đúng về .

Cho số phức z thỏa mãn $|z^{3} + \frac{1}{z^{3}}| \leq 2$ và $M = m ax |z + \frac{1}{z}|$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai số phức và thỏa mãn các điều kiện sau: $\{\begin{cases} |i z - 2 i - 2| \leq |z - 1| \\ \max \{|w + 2 - 2 i|, |w|\} \leq \sqrt{2} \end{cases}$ .
Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z - w|$ .

Cho hai số phức $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 3 i + 5| = 2$ và $|i z_{2} - 1 + 2 i| = 4$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |2 i z_{1} + 3 z_{2}|$ .