30 câu Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (P1) (Thông hiểu)

81 người thi tuần này 5.0 5.7 K lượt thi 15 câu hỏi 30 phút

Câu 1/15

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $[- \frac{π}{2}; - \frac{π}{3}]$ lần lượt là:

A. $- \frac{1}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $- \frac{\sqrt{3}}{2}; - 1$

C. $- \frac{\sqrt{3}}{2}; - 2$

D. $- \frac{\sqrt{2}}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Ta có: $y' = \cos x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

Do $x \in [- \frac{π}{2}; - \frac{π}{3}]$ nên $k = - 1$ hay $x = - \frac{π}{2}$

Suy ra $y (- \frac{π}{2}) = - 1, y (- \frac{π}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \{\begin{matrix} \max_{[- \frac{π}{2}; - \frac{π}{3}]} y = - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \min_{[- \frac{π}{2}; - \frac{π}{3}]} y = - 1 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2/15

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{\sin x}{x}$ trên đoạn $[\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$ là:

A. $\frac{π}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{3}{π}$

C. $\frac{π}{2}$

D. $\frac{2}{π}$

Lời giải

TXĐ: $x \neq 0$

$f' (x) = \frac{x \cos x - \sin x}{x^{2}} < 0 \forall x \in [\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$

Thật vậy, xét hàm $g (x) = x \cos x - \sin x$ trên $[\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$ có:

$g' (x) = \cos x - x \sin x - \cos x = - x \sin x < 0, \forall x \in [\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$

Do đó hàm số g (x) nghịch biến trên $[\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$

Suy ra $g (x) \leq g (\frac{π}{6}) = \frac{π}{6} . \cos \frac{π}{6} - \sin \frac{π}{6} < 0$ hay $x \cos x - \sin x < 0$ với $\forall x \in [\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$

$\Rightarrow \max_{[\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]} f (x) = f (\frac{π}{6}) = \frac{3}{π}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3/15

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x + \cos x$ trên đoạn $[0; 1]$ là:

A. -1

B. 1

C. $π$

D. 0

Lời giải

Ta có: $y' = 2 - \sin x > 0, \forall x \in R \Rightarrow$ hàm số đồng biến trên $[0; 1]$

$\Rightarrow \min_{[0; 1]} y = y (0) = 1$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4/15

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = 2 x + \cos \frac{π x}{2}$ trên đoạn $[- 2; 2]$ . Giá trị của m + M bằng:

A. 2

B. -2

C. 0

D. -4

Lời giải

Ta có: $f (x) = 2 x + \cos \frac{π x}{2}$ $\Rightarrow f' (x) = 2 - \frac{π}{2} \sin \frac{π x}{2}$

Vì $- 1 \leq \sin \frac{π x}{2} \leq 1 \Rightarrow - \frac{π}{2} \leq \frac{π}{2} \sin \frac{π x}{2} \leq \frac{π}{2} \Rightarrow 0 < 2 - \frac{π}{2} \leq 2 - \frac{π}{2} \sin \frac{π x}{2} \leq 2 + \frac{π}{2}$

$\Rightarrow f' (x) > 0 \forall x \in [- 2; 2] \Rightarrow$ hàm số $f (x) = 2 x + \cos \frac{π x}{2}$ là hàm đồng biến trên $[- 2; 2]$

$\Rightarrow f (- 2) \leq f (x) \leq f (2), \forall x \in [- 2; 2]$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} M = \underset{[- 2; 2]}{\max f (x) = f (2) = 3} \\ m = \underset{[- 2; 2]}{\min f (x) = f (- 2) = - 5} \end{matrix}$

$\Rightarrow M + m = 3 + (- 5) = - 2$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5/15

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ trên $[3; 5]$ . Khi đó M – m bằng:

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 2

D. $\frac{3}{8}$

Lời giải

Xét hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ trên $[3; 5]$ có $f' (x) = - \frac{2}{{(x - 1)}^{2}} < 0, \forall x \in [3; 5]$

Suy ra f (x) là hàm số nghịch biến trên $[3; 5]$

Do đó: f(3) $\geq$ f(x) $\geq$ f(5) với mọi $x \in [3; 5]$ $\Rightarrow \{\begin{matrix} M = \underset{[3; 5]}{\max f (x) = f (3) = 2} \\ m = \underset{[3; 5]}{\min f (x) = f (5) = \frac{3}{2}} \end{matrix}$

Suy ra: M - m = $2 - \frac{3}{2} = \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6/15

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x - 1 + \frac{4}{x - 1}$ trên khoảng $(1; + \infty)$ . Tìm m?

A. $m = 2$

B. $m = 5$

C. $m = 3$

D. $m = 4$

Lời giải

$x > 1 \Leftrightarrow x - 1 > 0$

$\Rightarrow y = x - 1 + \frac{4}{x - 1} \geq 2 \sqrt{(x - 1) . \frac{4}{x - 1}} = 2.2 = 4$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x - 1 = \frac{4}{x - 1} \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} = 4 \Leftrightarrow x = 3$

Vậy GTNN của hàm số là m = 4 khi x = 3

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7/15

Để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{1}{x} - m$ trên khoảng $(0; + \infty)$
bằng – 3 thì giá trị của tham số m là:

A. $m = \frac{11}{2}$

B. $m = \frac{19}{3}$

C. $m = 5$

D. $m = 7$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/15

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 5 x^{2} + 3 x - 1$ trên đoạn $[2; 4]$

A. M = - 10

B. M = - 7

C. M = - 5

D. M = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/15

Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y = x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} + 1$ trên đoạn $[- 1; 2]$

A. $\min_{x \in [- 1; 2]} y = - 10, \max_{x \in [- 1; 2]} y = 2$

B. $\min_{x \in [- 1; 2]} y = - 2, \max_{x \in [- 1; 2]} y = 10$

C. $\min_{x \in [- 1; 2]} y = - 10, \max_{x \in [- 1; 2]} y = - 2$

D. $\min_{x \in [- 1; 2]} y = - 7, \max_{x \in [- 1; 2]} y = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/15

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 35$ trên đoạn $[- 4; 4]$ . Giá trị của M và m lần lượt là:

A. $M = 40; m = 8$

B. $M = 40; m = - 41$

C. $M = 15; m = - 41$

D. $M = 40; m = - 8$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/15

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{25}{x - 3}$ trên khoảng $(3; + \infty)$

A. 11

B. 10

C. 13

D. 12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/15

Cho hàm số $y = \frac{2 m x + 1}{m - x}$ . Giá trị lớn nhất của hàm số trên $[2; 3]$ bằng $\frac{- 1}{3}$ khi m bằng:

A. -5

B. 0

C. 5

D. $\frac{5}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/15

Gọi m là giá trị để hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x + 8}$ có giá trị nhỏ nhất trên $[0; 3]$ bằng – 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $m^{2} \neq 16$

B. $3 < m < 5$

C. $|m| = 5$

D. $|m| < 5$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/15

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 6$ giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[0; 3]$ bằng 2 khi:

A. $m = 2$

B. $m = \frac{31}{27}$

C. $m > \frac{3}{2}$

D. $m = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/15

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = m x + \frac{36}{x + 1}$ trên $[0; 3]$ bằng 20. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $4 < m \leq 8$

B. $0 < m \leq 2$

C. $2 < m \leq 4$

D. $m > 8$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 9/15 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

30 câu Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (P1) (Thông hiểu)

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Đông Anh (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Minh Hà (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án - mã đề 1201

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Trương Định (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx trên đoạn −π2;−π3 lần lượt là:

Giá trị lớn nhất của hàm số fx=sinxx trên đoạn π6;π3 là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x+cosx trên đoạn 0;1 là:

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số fx=2x+cosπx2 trên đoạn −2;2. Giá trị của m + M bằng:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số fx=x+1x−1 trên 3;5. Khi đó M – m bằng:

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x−1+4x−1 trên khoảng 1;+∞. Tìm m?

Để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+1x−m trên khoảng 0;+∞ bằng – 3 thì giá trị của tham số m là:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−5x2+3x−1 trên đoạn 2;4

Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=x5−5x4+5x3+1 trên đoạn −1;2

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x2−9x+35 trên đoạn −4;4. Giá trị của M và m lần lượt là:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+25x−3 trên khoảng 3;+∞

Cho hàm số y=2mx+1m−x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên 2;3 bằng −13 khi m bằng:

Gọi m là giá trị để hàm số y=x−m2x+8 có giá trị nhỏ nhất trên 0;3 bằng – 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=x3−3mx2+6 giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 bằng 2 khi:

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y=mx+36x+1 trên 0;3 bằng 20. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $[- \frac{π}{2}; - \frac{π}{3}]$ lần lượt là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{\sin x}{x}$ trên đoạn $[\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$ là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x + \cos x$ trên đoạn $[0; 1]$ là:

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = 2 x + \cos \frac{π x}{2}$ trên đoạn $[- 2; 2]$ . Giá trị của m + M bằng:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ trên $[3; 5]$ . Khi đó M – m bằng:

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x - 1 + \frac{4}{x - 1}$ trên khoảng $(1; + \infty)$ . Tìm m?

Để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{1}{x} - m$ trên khoảng $(0; + \infty)$
bằng – 3 thì giá trị của tham số m là:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 5 x^{2} + 3 x - 1$ trên đoạn $[2; 4]$

Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y = x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} + 1$ trên đoạn $[- 1; 2]$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 35$ trên đoạn $[- 4; 4]$ . Giá trị của M và m lần lượt là:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{25}{x - 3}$ trên khoảng $(3; + \infty)$

Cho hàm số $y = \frac{2 m x + 1}{m - x}$ . Giá trị lớn nhất của hàm số trên $[2; 3]$ bằng $\frac{- 1}{3}$ khi m bằng:

Gọi m là giá trị để hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x + 8}$ có giá trị nhỏ nhất trên $[0; 3]$ bằng – 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 6$ giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[0; 3]$ bằng 2 khi:

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = m x + \frac{36}{x + 1}$ trên $[0; 3]$ bằng 20. Mệnh đề nào sau đây đúng?