Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y=mx+36x+1 trên 0;3 bằng 20. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 4<m≤8 B. 0<m≤2 C. 2<m≤4 D. m>8

Ta có: y'=m−36x+12;∀x∈0;3 và y0=36,y3=3m+9TH1: hàm số nghịch biến trên đoạn 0;3 ⇔m≤94miny=3m+9=20 (vô nghiệm)TH2: phương trình y'=m−36x+12⇒y'=0⇔x=−1+6m với m > 0Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 20 ⇔y−1+6m=20⇔m−1+6m+36−1+6m+1=20⇔−m+6m+6m=20⇔−m+12m=20⇔m=4m=100Với m = 100 (loại) vì −1+6100=−25∉0;3Vậy m=4∈2;4Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi:

14/05/2021 874

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = m x + \frac{36}{x + 1}$ trên $[0; 3]$ bằng 20. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $4 < m \leq 8$

B. $0 < m \leq 2$

C. $2 < m \leq 4$

D. $m > 8$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (Thông hiểu) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $y' = m - \frac{36}{{(x + 1)}^{2}}; \forall x \in [0; 3]$ và $y (0) = 36, y (3) = 3 m + 9$

TH1: hàm số nghịch biến trên đoạn $[0; 3]$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \leq \frac{9}{4} \\ \min y = 3 m + 9 = 20 \end{matrix}$ (vô nghiệm)

TH2: phương trình $y' = m - \frac{36}{{(x + 1)}^{2}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = - 1 + \frac{6}{\sqrt{m}}$ với m > 0

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 20 $\Leftrightarrow y (- 1 + \frac{6}{\sqrt{m}}) = 20$

$\Leftrightarrow m (- 1 + \frac{6}{\sqrt{m}}) + \frac{36}{- 1 + \frac{6}{\sqrt{m}} + 1} = 20 \Leftrightarrow - m + 6 \sqrt{m} + 6 \sqrt{m} = 20$

$\Leftrightarrow - m + 12 \sqrt{m} = 20 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 4 \\ m = 100 \end{matrix}$

Với m = 100 (loại) vì $- 1 + \frac{6}{\sqrt{100}} = - \frac{2}{5} \notin [0; 3]$

Vậy $m = 4 \in (2; 4]$

Đáp án cần chọn là: C

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y = x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} + 1$ trên đoạn $[- 1; 2]$

A. $\min_{x \in [- 1; 2]} y = - 10, \max_{x \in [- 1; 2]} y = 2$

B. $\min_{x \in [- 1; 2]} y = - 2, \max_{x \in [- 1; 2]} y = 10$

C. $\min_{x \in [- 1; 2]} y = - 10, \max_{x \in [- 1; 2]} y = - 2$

D. $\min_{x \in [- 1; 2]} y = - 7, \max_{x \in [- 1; 2]} y = 1$

Lời giải

Ta có: $y' = 5 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} = 0 \Leftrightarrow 5 x^{2} (x^{2} - 4 x + 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \in [- 1; 2] \\ x = 1 \in [- 1; 2] \\ x = 3 \notin [- 1; 2] \end{matrix}$

$f (- 1) = - 10, f (0) = 1, f (1) = 2, f (2) = - 7$

Vậy giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm trên $[- 1; 2]$ lần lượt là 2 và – 10.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 35$ trên đoạn $[- 4; 4]$ . Giá trị của M và m lần lượt là:

A. $M = 40; m = 8$

B. $M = 40; m = - 41$

C. $M = 15; m = - 41$

D. $M = 40; m = - 8$

Lời giải

Xét hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 35$ trên đoạn $[- 4; 4]$ , có $y' = 3 x^{2} - 6 x - 9$

Phương trình $y' = 0 \Leftrightarrow \{\begin{matrix} - 4 \leq x \leq 4 \\ 3 x^{2} - 6 x - 9 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \end{matrix}$

Tính các giá trị $f (- 4) = - 41; f (- 1) = 40; f (3) = 8; f (4) = 15$

Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là: $M = 40; m = - 41$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{25}{x - 3}$ trên khoảng $(3; + \infty)$

A. 11

B. 10

C. 13

D. 12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 6$ giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[0; 3]$ bằng 2 khi:

A. $m = 2$

B. $m = \frac{31}{27}$

C. $m > \frac{3}{2}$

D. $m = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x + \cos x$ trên đoạn $[0; 1]$ là:

A. -1

B. 1

C. $π$

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ trên $[3; 5]$ . Khi đó M – m bằng:

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 2

D. $\frac{3}{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $[- \frac{π}{2}; - \frac{π}{3}]$ lần lượt là:

A. $- \frac{1}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $- \frac{\sqrt{3}}{2}; - 1$

C. $- \frac{\sqrt{3}}{2}; - 2$

D. $- \frac{\sqrt{2}}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = m x + \frac{36}{x + 1}$ trên $[0; 3]$ bằng 20. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y = x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} + 1$ trên đoạn $[- 1; 2]$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 35$ trên đoạn $[- 4; 4]$ . Giá trị của M và m lần lượt là:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{25}{x - 3}$ trên khoảng $(3; + \infty)$

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 6$ giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[0; 3]$ bằng 2 khi:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x + \cos x$ trên đoạn $[0; 1]$ là:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ trên $[3; 5]$ . Khi đó M – m bằng:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $[- \frac{π}{2}; - \frac{π}{3}]$ lần lượt là: