Câu hỏi:

14/05/2021 1,402

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 6$ giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[0; 3]$ bằng 2 khi:

A. $m = 2$

B. $m = \frac{31}{27}$

C. $m > \frac{3}{2}$

D. $m = 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (Thông hiểu) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

TXĐ: D = R

$y' = 3 x^{2} - 6 m x$

Ta có: $y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y = 6 \\ x = 2 m \Rightarrow y = - 4 m^{3} + 6 \end{matrix}$

Xét TH1: m = 0. Hàm số đồng biến trên $[0; 3] \Rightarrow \min_{[0; 3]} y = y (0) = 6 \Rightarrow$ loại

Xét TH2: $m \geq \frac{3}{2} \Rightarrow 2 m \geq 3 > 0$ . Khi đó, hàm số nghịch biến trên $[0; 3] \subset [0; 2 m]$ $\Rightarrow \min_{[0; 3]} y = y (3) = 33 - 27 m = 2 \Rightarrow m = \frac{31}{27} < \frac{3}{2}$

(loại)

Xét TH3: $\frac{3}{2} > m > 0 \Rightarrow 3 > 2 m > 0$ thì đồ thị hàm số có điểm cực đại là (0; 6) và điểm cực tiểu là $(2 m, - 4 m^{3} + 6)$

Khi đó, GTNN trên $[0; 3]$ là $y (2 m) = - 4 m^{3} + 6 \Rightarrow - 4 m^{3} + 6 = 2 \Leftrightarrow m^{3} = 1 \Leftrightarrow m = 1 (t m)$

Xét TH4: $m < 0 \Rightarrow (0; 6)$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và trên $[0; 3]$ hàm số đồng biến.

$\Rightarrow y_{\min} = 6 \Rightarrow$ loại

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: D

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y = x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} + 1$ trên đoạn $[- 1; 2]$

A. $\min_{x \in [- 1; 2]} y = - 10, \max_{x \in [- 1; 2]} y = 2$

B. $\min_{x \in [- 1; 2]} y = - 2, \max_{x \in [- 1; 2]} y = 10$

C. $\min_{x \in [- 1; 2]} y = - 10, \max_{x \in [- 1; 2]} y = - 2$

D. $\min_{x \in [- 1; 2]} y = - 7, \max_{x \in [- 1; 2]} y = 1$

Lời giải

Ta có: $y' = 5 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} = 0 \Leftrightarrow 5 x^{2} (x^{2} - 4 x + 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \in [- 1; 2] \\ x = 1 \in [- 1; 2] \\ x = 3 \notin [- 1; 2] \end{matrix}$

$f (- 1) = - 10, f (0) = 1, f (1) = 2, f (2) = - 7$

Vậy giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm trên $[- 1; 2]$ lần lượt là 2 và – 10.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 35$ trên đoạn $[- 4; 4]$ . Giá trị của M và m lần lượt là:

A. $M = 40; m = 8$

B. $M = 40; m = - 41$

C. $M = 15; m = - 41$

D. $M = 40; m = - 8$

Lời giải

Xét hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 35$ trên đoạn $[- 4; 4]$ , có $y' = 3 x^{2} - 6 x - 9$

Phương trình $y' = 0 \Leftrightarrow \{\begin{matrix} - 4 \leq x \leq 4 \\ 3 x^{2} - 6 x - 9 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \end{matrix}$

Tính các giá trị $f (- 4) = - 41; f (- 1) = 40; f (3) = 8; f (4) = 15$

Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là: $M = 40; m = - 41$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{25}{x - 3}$ trên khoảng $(3; + \infty)$

A. 11

B. 10

C. 13

D. 12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $[- \frac{π}{2}; - \frac{π}{3}]$ lần lượt là:

A. $- \frac{1}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $- \frac{\sqrt{3}}{2}; - 1$

C. $- \frac{\sqrt{3}}{2}; - 2$

D. $- \frac{\sqrt{2}}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x + \cos x$ trên đoạn $[0; 1]$ là:

A. -1

B. 1

C. $π$

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ trên $[3; 5]$ . Khi đó M – m bằng:

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 2

D. $\frac{3}{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hàm số y=x3−3mx2+6 giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 bằng 2 khi:

Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=x5−5x4+5x3+1 trên đoạn −1;2

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x2−9x+35 trên đoạn −4;4. Giá trị của M và m lần lượt là:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+25x−3 trên khoảng 3;+∞

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx trên đoạn −π2;−π3 lần lượt là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x+cosx trên đoạn 0;1 là:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số fx=x+1x−1 trên 3;5. Khi đó M – m bằng:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 6$ giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[0; 3]$ bằng 2 khi:

Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y = x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} + 1$ trên đoạn $[- 1; 2]$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 35$ trên đoạn $[- 4; 4]$ . Giá trị của M và m lần lượt là:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{25}{x - 3}$ trên khoảng $(3; + \infty)$

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $[- \frac{π}{2}; - \frac{π}{3}]$ lần lượt là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x + \cos x$ trên đoạn $[0; 1]$ là:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ trên $[3; 5]$ . Khi đó M – m bằng: