Câu hỏi:

14/05/2021 725

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 6$ giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[0; 3]$ bằng 2 khi:

A. $m = 2$

B. $m = \frac{31}{27}$

C. $m > \frac{3}{2}$

D. $m = 1$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (Thông hiểu) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

TXĐ: D = R

$y' = 3 x^{2} - 6 m x$

Ta có: $y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y = 6 \\ x = 2 m \Rightarrow y = - 4 m^{3} + 6 \end{matrix}$

Xét TH1: m = 0. Hàm số đồng biến trên $[0; 3] \Rightarrow \min_{[0; 3]} y = y (0) = 6 \Rightarrow$ loại

Xét TH2: $m \geq \frac{3}{2} \Rightarrow 2 m \geq 3 > 0$ . Khi đó, hàm số nghịch biến trên $[0; 3] \subset [0; 2 m]$ $\Rightarrow \min_{[0; 3]} y = y (3) = 33 - 27 m = 2 \Rightarrow m = \frac{31}{27} < \frac{3}{2}$

(loại)

Xét TH3: $\frac{3}{2} > m > 0 \Rightarrow 3 > 2 m > 0$ thì đồ thị hàm số có điểm cực đại là (0; 6) và điểm cực tiểu là $(2 m, - 4 m^{3} + 6)$

Khi đó, GTNN trên $[0; 3]$ là $y (2 m) = - 4 m^{3} + 6 \Rightarrow - 4 m^{3} + 6 = 2 \Leftrightarrow m^{3} = 1 \Leftrightarrow m = 1 (t m)$

Xét TH4: $m < 0 \Rightarrow (0; 6)$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và trên $[0; 3]$ hàm số đồng biến.

$\Rightarrow y_{\min} = 6 \Rightarrow$ loại

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 35$ trên đoạn $[- 4; 4]$ . Giá trị của M và m lần lượt là:

A. $M = 40; m = 8$

B. $M = 40; m = - 41$

C. $M = 15; m = - 41$

D. $M = 40; m = - 8$

Xem đáp án » 14/05/2021 2,070

Câu 2:

Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y = x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} + 1$ trên đoạn $[- 1; 2]$

A. $\min_{x \in [- 1; 2]} y = - 10, \max_{x \in [- 1; 2]} y = 2$

B. $\min_{x \in [- 1; 2]} y = - 2, \max_{x \in [- 1; 2]} y = 10$

C. $\min_{x \in [- 1; 2]} y = - 10, \max_{x \in [- 1; 2]} y = - 2$

D. $\min_{x \in [- 1; 2]} y = - 7, \max_{x \in [- 1; 2]} y = 1$

Xem đáp án » 14/05/2021 1,259

Câu 3:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{25}{x - 3}$ trên khoảng $(3; + \infty)$

A. 11

B. 10

C. 13

D. 12

Xem đáp án » 14/05/2021 929

Câu 4:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $[- \frac{π}{2}; - \frac{π}{3}]$ lần lượt là:

A. $- \frac{1}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $- \frac{\sqrt{3}}{2}; - 1$

C. $- \frac{\sqrt{3}}{2}; - 2$

D. $- \frac{\sqrt{2}}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 14/05/2021 801

Câu 5:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x + \cos x$ trên đoạn $[0; 1]$ là:

A. -1

B. 1

C. $π$

D. 0

Xem đáp án » 14/05/2021 563

Câu 6:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ trên $[3; 5]$ . Khi đó M – m bằng:

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 2

D. $\frac{3}{8}$

Xem đáp án » 14/05/2021 474

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=x3−3mx2+6 giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 bằng 2 khi:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x2−9x+35 trên đoạn −4;4. Giá trị của M và m lần lượt là:

Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=x5−5x4+5x3+1 trên đoạn −1;2

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+25x−3 trên khoảng 3;+∞

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx trên đoạn −π2;−π3 lần lượt là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x+cosx trên đoạn 0;1 là:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số fx=x+1x−1 trên 3;5. Khi đó M – m bằng:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!