145 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Hàm số mũ

145 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Hàm số mũ - Hàm số logarit có đáp án

77 người thi tuần này 4.6 5.1 K lượt thi 145 câu hỏi 60 phút

Câu 1/145

Khẳng định nào sau đây sai?

A. $(3^{x})' = 3^{x} \ln 3$

(\ln x)' = \frac{1}{x}

(\log_{3} x)' = \frac{1}{x \ln 3}

(e^{2 x})' = e^{2 x}

Lời giải

Ta có:

$(3^{x})' = 3^{x} . l n 3$ nên đáp án A đúng.

$(\ln x)' = \frac{1}{x}$ nên đáp án B đúng.

$(\log_{3} x)' = \frac{1}{x \ln 3}$ nên đáp án C đúng.

$(e^{2 x})' = (2 x)' . e^{2 x} = 2. e^{2 x}$ nên đáp án D sai.

Chọn D.

Câu 2/145

Tìm đạo hàm của hàm số $y = 16^{x^{2} + 2}$ .

A. $y' = (x^{2} + 2) {.16}^{x^{2} + 1}$

y' = 8 x {.16}^{x^{2} + 2} \ln 4

y' = 16^{x^{2} + 2} . \ln 16

y' = 8 x {.4}^{2 x^{2} + 4} . \ln 2

Lời giải

Ta có: $y' = (x^{2} + 2)' {.16}^{x^{2} + 2} . \ln 16 = 2 x {.16}^{x^{2} + 2} .4 \ln 2 = 8 x {.4}^{2 x^{2} + 4} . \ln 2$ .

Chọn D.

Câu 3/145

Tìm đạo hàm của hàm số $f (x) = \ln (x^{2} + 1)$ .

A. $f' (x) = \ln (x^{2} + 1)$

f' (x) = \ln 2 x

f' (x) = \frac{1}{x^{2} + 1}

f' (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 1}

Lời giải

Ta có: $f' (x) = \frac{(x^{2} + 1)'}{x^{2} + 1} = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

Chọn D.

Câu 4/145

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \ln (1 + \sqrt{x + 1})$ .

A. $y' = \frac{1}{2 \sqrt{x + 1} (1 - \sqrt{x + 1})}$

y' = \frac{1}{2 \sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})}

y' = \frac{\sqrt{x + 1}}{1 + \sqrt{x + 1}}

y' = \frac{1}{1 + \sqrt{x + 1}}

Lời giải

Áp dụng công thức $(\ln u)' = \frac{u'}{u}$ , ta có

$y' = (\ln (1 + \sqrt{x + 1}))' = \frac{(1 + \sqrt{x + 1})'}{1 + \sqrt{x + 1}}$

Mà $(1 + \sqrt{x + 1})' = \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$ nên $y' = \frac{1}{2 \sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})}$ .

Chọn B.

Câu 5/145

Cho hàm số $f (x) = \ln (e^{- x} + x e^{- x})$ . Giá trị f'(2) bằng

\frac{1}{3}

\frac{2}{3}

\frac{- 1}{3}

\frac{- 2}{3}

Lời giải

Ta có $f' (x) = \frac{(e^{- x} + x e^{- x})'}{e^{- x} + x e^{- x}} = \frac{- e^{- x} + e^{- x} - x e^{- x}}{e^{- x} + x e^{- x}} = - \frac{x}{1 + x}$ .

Suy ra $f' (2) = - \frac{2}{1 + 2} = - \frac{2}{3}$ .

Chọn D.

Câu 6/145

Cho hàm số $y = \log_{2} (2^{x} + 1)$ . Giá trị của y'(1)bằng

\frac{2}{3 \ln 2}

\frac{2}{3}

\frac{2 \ln 2}{3}

\frac{1}{3 \ln 2}

Lời giải

Ta có $f (x) = \log_{2} (2^{x} + 1) \Rightarrow f' (x) = \frac{2^{x} \ln 2}{(2^{x} + 1) \ln 2} \Rightarrow f' (1) = \frac{2}{3}$ .

Chọn B.

Câu 7/145

Tìm a để hàm số $y = {(2 a - 5)}^{x}$ nghịch biến trên R.

\frac{5}{2} < a < 3

\frac{5}{2} \leq a \leq 3

a > 3

a < \frac{5}{2}

Lời giải

Hàm số $y = {(2 a - 5)}^{x}$ nghịch biến trên R khi và chỉ khi $0 < 2 a - 5 < 1 \Leftrightarrow \frac{5}{2} < a < 3$ .

Chọn A.

Câu 8/145

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

y = \log_{2} x

y = {(\frac{π}{2})}^{x}

y = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{x}

y = \log_{\frac{1}{2}} x

Lời giải

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ? (ảnh 1)

Chọn B.

Câu 9/145

Cho hàm số $y = (x^{2} - 3) e^{x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1)$ .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 3; 1)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(1; + \infty)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- 1; 3)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/145

Cho hàm số $y = e^{x} . \sin x$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

y' = e^{x} \cos x

y' - y = y "

y " = 2 (y' - y)

y " = - 2 e^{x} \cos x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/145

Cho hàm số $y = e^{a x^{2} + b x + c}$ đạt cực trị tại x = 1 và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e. Giá trị của hàm số tại x = 2 là

A. y(2) = 1

B. y(2) = e

y (2) = e^{2}

y (2) = \frac{1}{e^{2}}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/145

Cho hàm số $y = \frac{\ln x}{x}$ , khẳng định nào sau đây đúng?

2 y' + x y " = - \frac{1}{x^{2}}

y' + x y " = \frac{1}{x^{2}}

y' + x y " = - \frac{1}{x^{2}}

2 y' + x y " = \frac{1}{x^{2}}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/145

Cho hàm số $y = \log_{3} (3^{x} + x)$ , biết $y' (1) = \frac{a}{4} + \frac{1}{b \ln 3}$ với $a, b \in ℤ$ . Giá trị của a + b bằng

A. 2

B. 7

C. 4

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/145

Tìm đạo hàm của hàm số $y = f (x) = x^{π} . π^{x}$ tại điểm x = 1.

f' (1) = π

f' (1) = π^{2} + \ln π

f' (1) = π^{2} + π \ln π

D. f'(1) = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/145

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \log 2 x$ .

y' = \frac{1}{x \ln 2}

y' = \frac{1}{x \ln 10}

y' = \frac{1}{2 x \ln 10}

y' = \frac{\ln 10}{x}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/145

Cho hàm số f(x) = ln x. Tìm đạo hàm của hàm số $g (x) = \log_{3} (x^{2} f' (x))$ .

g' (x) = \frac{1}{x}

g' (x) = \frac{1}{x \ln 3}

g' (x) = \frac{\ln 3}{x}

g' (x) = \frac{x}{\ln 3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/145

Cho hàm số $y = e^{\cos x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $y' \cos x + y . \sin x + y " = 0$

y' \sin x + y . \cos x + y " = 0

y' \sin x - y " . \cos x + y' = 0

y' \cos x - y . \sin x - y " = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/145

Hàm số $y = x . e^{- x}$ đạt cực trị tại

x_{0} = e

x_{0} = e^{2}

x_{0} = 1

x_{0} = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/145

Cho hàm số $y = x . e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

x y = (1 + x^{2}) . y'

x y' = (1 + x^{2}) . y

x y = (1 - x^{2}) . y'

x y' = (1 - x^{2}) . y

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/145

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

y = {(\frac{3}{π})}^{x}

y = {(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{3})}^{x}

y = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{x}

y = {(\frac{π}{\sqrt{2} + \sqrt{3}})}^{x}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 137/145 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

145 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Hàm số mũ - Hàm số logarit có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 4)

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 3)

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Danh sách câu hỏi:

Khẳng định nào sau đây sai?

Tìm đạo hàm của hàm số y=16x2+2.

Tìm đạo hàm của hàm số fx=lnx2+1.

Tìm đạo hàm của hàm số y=ln1+x+1.

Cho hàm số fx=lne−x+xe−x. Giá trị f'(2) bằng

Cho hàm số y=log22x+1. Giá trị của y'(1)bằng

Tìm a để hàm số y=2a−5x nghịch biến trên R.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Cho hàm số y=x2−3ex. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=ex.sinx. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=eax2+bx+c đạt cực trị tại x = 1 và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e. Giá trị của hàm số tại x = 2 là

Cho hàm số y=lnxx, khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=log33x+x, biết y'1=a4+1bln3 với a,b∈ℤ. Giá trị của a + b bằng

Tìm đạo hàm của hàm số y=fx=xπ.πx tại điểm x = 1.

Tìm đạo hàm của hàm số y=log2x.

Cho hàm số f(x) = ln x. Tìm đạo hàm của hàm số gx=log3x2f'x.

Cho hàm số y=ecosx. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số y=x.e−x đạt cực trị tại

Cho hàm số y=x.e−x22. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Tìm đạo hàm của hàm số $y = 16^{x^{2} + 2}$ .

Tìm đạo hàm của hàm số $f (x) = \ln (x^{2} + 1)$ .

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \ln (1 + \sqrt{x + 1})$ .

Cho hàm số $f (x) = \ln (e^{- x} + x e^{- x})$ . Giá trị f'(2) bằng

Cho hàm số $y = \log_{2} (2^{x} + 1)$ . Giá trị của y'(1)bằng

Tìm a để hàm số $y = {(2 a - 5)}^{x}$ nghịch biến trên R.

Cho hàm số $y = (x^{2} - 3) e^{x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = e^{x} . \sin x$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = e^{a x^{2} + b x + c}$ đạt cực trị tại x = 1 và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e. Giá trị của hàm số tại x = 2 là

Cho hàm số $y = \frac{\ln x}{x}$ , khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = \log_{3} (3^{x} + x)$ , biết $y' (1) = \frac{a}{4} + \frac{1}{b \ln 3}$ với $a, b \in ℤ$ . Giá trị của a + b bằng

Tìm đạo hàm của hàm số $y = f (x) = x^{π} . π^{x}$ tại điểm x = 1.

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \log 2 x$ .

Cho hàm số f(x) = ln x. Tìm đạo hàm của hàm số $g (x) = \log_{3} (x^{2} f' (x))$ .

Cho hàm số $y = e^{\cos x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số $y = x . e^{- x}$ đạt cực trị tại

Cho hàm số $y = x . e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?