66 câu Bài tâp Hàm số mũ và Logarit từ đề thi Đại Học cực hay có lời giải (P1)

Tập xác định của hàm số $y= {\log }_2\left(3-2x-x^2\right)$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2^{2}x- 5{\log }_{2}x-6\le 0$ là

Gọi $x_1 x_2$ là hai nghiệm của phương trình $2^x.5^{(x^2-2x)} = 1^{}$. Khi đó tổng $x_{1 }+ x_2$ bằng:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${\log }^2\left|\cos x\right| - m\log {\cos }^{2}x - m^2$ +4 = 0 

vô nghiệm.

Nghiệm của phương trình $2^{x-3} = \frac{1}{2}$ là

Cho các số thực a, b thỏa mãn $1 < a < b$ và ${\log }_{a}b + {\log }_b{a}^2 = 3$. Tính giá trị của biểu thức ${\log }_{ab}\frac{a^2+b}{2}$ 

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{{\log }_{2}x}{x}$ là

Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right) = {31}^x + 3^x + mx$ trên $R$ là 2 

Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình $3.9^x - 10.3^x + 10 = 0$ 

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình $8^x. 2^{1-x^2} \ge {(\sqrt{2} )}^2$  

Tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số $y = {\log }_{M}x$ với $M = a^2 -4$ nghịch biến trên tập xác định.

Cho a là số thực tùy ý và b, c là các số thực dương khác 1.

Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y = x^a, y={\log }_{b}x, y = {\log }_{c}x, x>0$.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, các đỉnh A, B và C lần lượt nằm trên đồ thị các hàm số

  $y = {\log }_{a}x, y= {\log }_{\sqrt{a}}x, y= {\log }_{\sqrt[3]{a}}x$, với $x>0, a>1$.

Giá trị của a là:            

Phương trình

${(\sqrt{2}-1)}^x + {(\sqrt{2} + 1)}^x -2\sqrt{2 } = 0$ 

có tích các nghiệm là:

Tập nghiệm của phương trình $\log ( x^2 - 2x +2) =1$ là

Cho ${\log }_{3}5 = a, {\log }_{3}6 = b, {\log }_{3}22 = c$.

Tính $P = {\log }_3\frac{90}{11}$ theo a, b, c

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2(x^2 - 1) \ge 3$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{3x} \le {\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2x-6}$ là:

Cho $a>0, a\not\equiv 1$ và ${\log }_{a}x = 1 và {\log }_{a}y = 4$. Tính ${\log }_a(x^2.y^3)$  

Cho ${\log }_{2}5=a, {\log }_{2}6=b$. Hãy biểu diễn ${\log }_{6}5$ theo a và b.