23 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân có đáp án

1253 lượt thi 23 câu hỏi 90 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

155 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp án

3398 lượt thi

Thi ngay

122 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án

2549 lượt thi

Thi ngay

164 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án

1956 lượt thi

Thi ngay

194 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án

2297 lượt thi

Thi ngay

178 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án

2904 lượt thi

Thi ngay

58 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án

2054 lượt thi

Thi ngay

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

2396 lượt thi

Thi ngay

145 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Hàm số mũ - Hàm số logarit có đáp án

2842 lượt thi

Thi ngay

154 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án

2117 lượt thi

Thi ngay

188 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

1602 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(\left( C \right)\): \(y = \frac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}\) và hai trục tọa độ là S. Tính S.

Xem đáp án

Câu 1:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2} - 1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\) bằng

A. \(\frac{2}{3}\)

B. \(\frac{3}{2}\)

C. \(\frac{1}{3}\)

D. \(\frac{7}{3}\)

Xem đáp án

Câu 2:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 3\), \(x = 2\) (như hình vẽ bên). Đặt \(a = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)dx} \), \(b = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(S = a + b\).

B. \(S = a - b\).

C. \(S = - a - b\).

D. \(S = b - a\).

Xem đáp án

Câu 3:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \ln x\), \(y = 1\) và đường thẳng \(x = 1\) bằng

A. \({e^2}\).

B. \(e + 2\).

C. 2e.

D. \(e - 2\).

Xem đáp án

Câu 4:

Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x}\), trục hoành và các đường thẳng \(x = - 1\), \(x = 1\). Với \(k \in \left( { - 1;1} \right)\), đường thẳng \(x = k\) chia hình phẳng \(\left( H \right)\) thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là \({S_1}\) và \({S_2}\) (như hình vẽ bên). Giá trị k để \({S_1} = {S_2}\) là

A. \(2\ln 2 - 1\).

B. \(2\ln \left( {e - \frac{1}{e}} \right) - 1\).

C. \(\ln \left( {e + \frac{1}{e}} \right) - \ln 2\).

D. \(\ln 2\).

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị trên \(\left[ { - 2;6} \right]\) như hình vẽ bên. Biết các miền A, B, \(x = 2\) có diện tích lần lượt là 32; 2; 3.

Tích phân \(\int\limits_{ - 2}^2 {\left[ {f\left( {2x + 2} \right) + 1} \right]dx} \) bằng

A. \(\frac{{45}}{2}\).

B. 41.

C. 37.

D. \(\frac{{41}}{2}\).

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên.

Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 1} \right)^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(g\left( 3 \right) > g\left( { - 3} \right) > g\left( 1 \right)\) .

B. \(g\left( { - 3} \right) > g\left( 3 \right) > g\left( 1 \right)\).

C. \(g\left( 1 \right) > g\left( { - 3} \right) > g\left( 3 \right)\).

D. \(g\left( 1 \right) > g\left( 3 \right) > g\left( { - 3} \right)\).

Xem đáp án

Câu 7:

Tính diện tích phần gạch chéo trên hình vẽ sau.

Xem đáp án

Câu 8:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: \(y = {x^3} - 3x\), \(y = x\). Tính S.

A. \(S = 4\).

B. \(S = 8\).

C. \(S = 2\).

D. \(S = 0\).

Xem đáp án

Câu 9:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(my = {x^2}\), \(mx = {y^2}\) (với \(m > 0\)). Tìm giá trị của m để \(S = 3\).

A. \(m = 1\).

B. \(m = 2\).

C. \(m = 3\).

D. \(m = 4\).

Xem đáp án

Câu 10:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm \(y = {x^2}\) và \(y = \frac{{2x}}{{x - 1}}\) là \(S = a + b\ln 2\) với a, b là những số hữu tỷ. Giá trị của \(a + b\) là

A. \( - \frac{1}{3}\).

B. 2.

C. \( - \frac{2}{3}\).

D. 1.

Xem đáp án

Câu 11:

Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = \sqrt 3 {x^2}\), cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) (với \(0 \le x \le 2\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của \(\left( H \right)\) là

A. \(\frac{{4\pi + \sqrt 3 }}{{12}}\).

B. \(\frac{{4\pi - \sqrt 3 }}{6}\)

C. \(\frac{{4\pi + 2\sqrt 3 - 3}}{6}\).

D. \(\frac{{5\sqrt 3 - 2\pi }}{3}\).

Xem đáp án

Câu 12:

Hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm đa thức bậc ba và parabol \(\left( P \right)\) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng

A. \(\frac{{37}}{{12}}\).

B. \(\frac{7}{{12}}\).

C. \(\frac{{11}}{{12}}\).

D. \(\frac{5}{{12}}\).

Xem đáp án

Câu 13:

Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = 0\) và \(x = \frac{\pi }{4}\), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \(\left( {0 \le x \le \frac{\pi }{4}} \right)\) làm một tam giác đều có cạnh là \(2\sqrt {\cos 2x} \).

A. \(V = \sqrt 3 \).

B. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

C. \(V = \frac{1}{2}\).

D. \(V = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \cos x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0\), \(x = \frac{\pi }{2}\). Khối tròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} + 2\), \(y = 0\), \(x = 1\), \(x = 2\). Gọi V lả thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(V = \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} + 2} \right)dx} \).

B. \(V = \int\limits_1^2 {{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}dx} \).

C. \(V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}dx} \).

D. \(V = \pi \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} + 2} \right)dx} \).

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {2x - 1} }}{{2x + 1}}\), trục hoành, hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\). Thể tích cảu vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình \(\left( H \right)\) quay xung quanh trục Ox bằng \(V = \pi \left( {\ln \frac{{\sqrt a }}{3} + b} \right)\), trong đó a, b là các số hữu tỷ. Khi đó tích a.b bằng

A. \(\frac{{10}}{3}\).

B. \( - \frac{{10}}{3}\).

C. 2.

D. –2.

Xem đáp án

Câu 17:

Cho parabol \(\left( P \right)\): \(y = 16 - {x^2}\) và hai điểm \(A\left( {a;0} \right)\), \(B\left( { - a;0} \right)\); \(a < 0 < 4\). Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và trục Ox, \(\left( {{H_1}} \right)\) là hình chữ nhật ABCD với C, D là hai điểm thuộc \(\left( P \right)\). Gọi V là thể tích hình tròn xoay có được khi xoay \(\left( H \right)\) quanh Oy và \({V_1}\) là thể tích hình tròn xoay có được khi xoay \(\left( {{H_1}} \right)\) quanh Oy. Giá trị lớn nhất của tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{V}\) bằng

A. \(\frac{2}{3}\).

B. \(\frac{1}{4}\).

C. \(\frac{1}{2}\).

D. \(\frac{3}{4}\).

Xem đáp án

Câu 18:

Kí-hiệu \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2\left( {x - 1} \right){e^x}\), trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình \(\left( H \right)\) xung quanh trục Ox:

A. \(V = 4 - 2e\).

B. \(V = \left( {4 - 2e} \right)\pi \).

C. \(V = {e^2} - 5\).

D. \(V = \left( {{e^2} - 5} \right)\pi \).

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi hai đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\): \(y = 2{x^2}\) và \(\left( {{C_2}} \right)\): \({y^2} = 4x\). Quay hình phẳng \(\left( H \right)\) xung quanh trục Ox ta thu được khối tròn xoay có thể tích là

A. \(V = \frac{{88\pi }}{5}\).

B. \(V = \frac{{9\pi }}{{70}}\).

C. \(V = \frac{{4\pi }}{3}\).

D. \(V = \frac{{6\pi }}{5}\).

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(\left( {{C_1}} \right)\): \(f\left( x \right) = x - \pi \), \(\left( {{C_2}} \right)\): \(g\left( x \right) = \sin x\) và \(x = 0\). Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do \(\left( H \right)\) quay quanh trục hoành và \(V = p{\pi ^2}\), \(p \in \left( \mathbb{Q} \right)\). Giá trị của 24p bằng

A. 8.

B. 4.

C. 24.

D. 12.

Xem đáp án

Câu 21:

Để chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên. Biết rằng \(OO' = 5\,cm\), \(OA = 10\,cm\), \(OB = 20\,cm\), đường cong AB là một phần của parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích của chiếc mũ bằng

A. \(\frac{{2750\pi }}{3}c{m^3}\).

B. \(\frac{{2500\pi }}{3}c{m^3}\).

C. \(\frac{{2050\pi }}{3}c{m^3}\).

D. \(\frac{{2250\pi }}{3}c{m^3}\).

Xem đáp án

Câu 22:

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x \), \(y = 0\) và \(x = 4\) quanh trục Ox. Đường thẳng \(x = a\)\(\left( {0 < a < 4} \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sqrt x \) tại M như hình vẽ bên dưới:

Gọi \({V_1}\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng \(V = 2{V_1}\). Khi đó

A. \(a = 2\).

B. \(a = 2\sqrt 2 \).

C. \(a = \frac{5}{2}\).

D. \(a = 3\).

Xem đáp án

4.6

251 Đánh giá

50%

40%

23 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân có đáp án

Đề thi liên quan:

155 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp án

122 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án

164 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án

194 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án

178 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án

58 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

145 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Hàm số mũ - Hàm số logarit có đáp án

154 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án

188 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(\left( C \right)\): \(y = \frac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}\) và hai trục tọa độ là S. Tính S.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2} - 1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \ln x\), \(y = 1\) và đường thẳng \(x = 1\) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị trên \(\left[ { - 2;6} \right]\) như hình vẽ bên. Biết các miền A, B, \(x = 2\) có diện tích lần lượt là 32; 2; 3. Tích phân \(\int\limits_{ - 2}^2 {\left[ {f\left( {2x + 2} \right) + 1} \right]dx} \) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 1} \right)^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính diện tích phần gạch chéo trên hình vẽ sau.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: \(y = {x^3} - 3x\), \(y = x\). Tính S.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(my = {x^2}\), \(mx = {y^2}\) (với \(m > 0\)). Tìm giá trị của m để \(S = 3\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm \(y = {x^2}\) và \(y = \frac{{2x}}{{x - 1}}\) là \(S = a + b\ln 2\) với a, b là những số hữu tỷ. Giá trị của \(a + b\) là

Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = \sqrt 3 {x^2}\), cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) (với \(0 \le x \le 2\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của \(\left( H \right)\) là

Hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm đa thức bậc ba và parabol \(\left( P \right)\) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \cos x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0\), \(x = \frac{\pi }{2}\). Khối tròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} + 2\), \(y = 0\), \(x = 1\), \(x = 2\). Gọi V lả thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Kí-hiệu \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2\left( {x - 1} \right){e^x}\), trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình \(\left( H \right)\) xung quanh trục Ox:

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi hai đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\): \(y = 2{x^2}\) và \(\left( {{C_2}} \right)\): \({y^2} = 4x\). Quay hình phẳng \(\left( H \right)\) xung quanh trục Ox ta thu được khối tròn xoay có thể tích là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị trên \(\left[ { - 2;6} \right]\) như hình vẽ bên. Biết các miền A, B, \(x = 2\) có diện tích lần lượt là 32; 2; 3.

Tích phân \(\int\limits_{ - 2}^2 {\left[ {f\left( {2x + 2} \right) + 1} \right]dx} \) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên.

Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 1} \right)^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?