Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi hai đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\): \(y = 2{x^2}\) và \(\left( {{C_2}} \right)\): \({y^2} = 4x\). Quay hình phẳng \(\left( H \right)\) xung quanh trục Ox ta thu được khối tròn xoay có thể tích là

Hướng dẫn giải

Tọa độ giao điểm của \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}y = 2{x^2}\\{y^2} = 4x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y = 0\\x = 1;y = 2\end{array} \right.\)

Với \(x \in \left[ {0;1} \right]\) thì \({y^2} = 4x \Leftrightarrow y = 2\sqrt x \) .

Vậy thể tích của khối tròn xoay cần tính là \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left| {{{\left( {2{x^2}} \right)}^2} - {{\left( {2\sqrt x } \right)}^2}} \right|dx} \)

                                                                       \( = \pi \int\limits_0^1 {\left( {4x - 4{x^2}} \right)dx} = \frac{{6\pi }}{5}\)

Chọn A.