Câu hỏi:

04/01/2023 17,097

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(\left( C \right)\): \(y = \frac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}\) và hai trục tọa độ là S. Tính S.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 23 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và trục hoành là nghiệm của phương trình:

\(\frac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}} = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{3}\)

Do đó diện tích hình phẳng là

\(S = \left| {\int\limits_{ - \frac{1}{3}}^0 {\frac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}dx} } \right| = \left| {\int\limits_{ - \frac{1}{3}}^0 {\left( {3 + \frac{4}{{x - 1}}} \right)dx} } \right|\)

\( = \left( {3x + 4\ln \left| {x - 1} \right|} \right)\left| \begin{array}{l}^0\\_{ - \frac{1}{3}}\end{array} \right. = 4\ln \frac{4}{3} - 1\)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \ln x\), \(y = 1\) và đường thẳng \(x = 1\) bằng

A. \({e^2}\).

B. \(e + 2\).

C. 2e.

D. \(e - 2\).

Xem đáp án » 04/01/2023 15,609

Câu 2:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: \(y = {x^3} - 3x\), \(y = x\). Tính S.

A. \(S = 4\).

B. \(S = 8\).

C. \(S = 2\).

D. \(S = 0\).

Xem đáp án » 04/01/2023 14,734

Câu 3:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2} - 1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\) bằng

A. \(\frac{2}{3}\)

B. \(\frac{3}{2}\)

C. \(\frac{1}{3}\)

D. \(\frac{7}{3}\)

Xem đáp án » 04/01/2023 14,387

Câu 4:

Hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm đa thức bậc ba và parabol \(\left( P \right)\) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng

A. \(\frac{{37}}{{12}}\).

B. \(\frac{7}{{12}}\).

C. \(\frac{{11}}{{12}}\).

D. \(\frac{5}{{12}}\).

Xem đáp án » 04/01/2023 12,902

Câu 5:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(my = {x^2}\), \(mx = {y^2}\) (với \(m > 0\)). Tìm giá trị của m để \(S = 3\).

A. \(m = 1\).

B. \(m = 2\).

C. \(m = 3\).

D. \(m = 4\).

Xem đáp án » 04/01/2023 5,475

Câu 6:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 3\), \(x = 2\) (như hình vẽ bên). Đặt \(a = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)dx} \), \(b = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(S = a + b\).

B. \(S = a - b\).

C. \(S = - a - b\).

D. \(S = b - a\).

Xem đáp án » 04/01/2023 5,035

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(\left( C \right)\): \(y = \frac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}\) và hai trục tọa độ là S. Tính S.

Nhà sách VIETJACK:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \ln x\), \(y = 1\) và đường thẳng \(x = 1\) bằng

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: \(y = {x^3} - 3x\), \(y = x\). Tính S.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2} - 1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\) bằng

Hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm đa thức bậc ba và parabol \(\left( P \right)\) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(my = {x^2}\), \(mx = {y^2}\) (với \(m > 0\)). Tìm giá trị của m để \(S = 3\).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(\left( C \right)\): \(y = \frac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}\) và hai trục tọa độ là S. Tính S.

Nhà sách VIETJACK:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \ln x\), \(y = 1\) và đường thẳng \(x = 1\) bằng

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: \(y = {x^3} - 3x\), \(y = x\). Tính S.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2} - 1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\) bằng

Hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm đa thức bậc ba và parabol \(\left( P \right)\) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(my = {x^2}\), \(mx = {y^2}\) (với \(m > 0\)). Tìm giá trị của m để \(S = 3\).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu