Câu hỏi:
04/01/2023 3,137
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên.
Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 1} \right)^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên.
Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 1} \right)^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Ta có \[g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right) - 2\left( {x + 1} \right)\]
\[g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = x + 1\]. Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) và đường thẳng d: \(y = x + 1\).
Dựa vào đồ thị ta thấy: \[g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = x + 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \pm 3\end{array} \right.\]
Bảng biến thiên:
|
x |
\( - \infty \) |
|
–3 |
|
1 |
|
3 |
|
\( + \infty \) |
|
\(g'\left( x \right)\) |
|
– |
0 |
+ |
0 |
– |
0 |
+ |
|
|
\(g\left( x \right)\) |
\( + \infty \) |
|
\(g\left( { - 3} \right)\) |
 |
\(g\left( 1 \right)\) |
 |
\(g\left( 3 \right)\) |
 |
\( + \infty \) |
Suy ra \(g\left( { - 3} \right) < g\left( 1 \right)\) và \(g\left( 3 \right) < g\left( 1 \right)\)
Gọi \({S_1}\), \({S_2}\) lần lượt là diện tích các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\), đường thẳng d: \(y = x + 1\) trên các đoạn \(\left[ { - 3;1} \right]\) và \(\left[ {1;3} \right]\) ta có:
+) Trên đoạn \(\left[ { - 3;1} \right]\) ta có \(f'\left( x \right) \ge x + 1\) nên \({S_1} = \int\limits_{ - 3}^1 {\left| {g'\left( x \right)} \right|dx} = \frac{1}{2}\int\limits_{ - 3}^1 {\left[ {f'\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right]dx} \).
+) Trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) ta có \(f'\left( x \right) \le x + 1\) nên \({S_2} = \int\limits_1^3 {\left| {g'\left( x \right)} \right|dx} = \frac{1}{2}\int\limits_1^3 {\left[ {\left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)} \right]dx} \).
Dựa vào đồ thị ta thấy \({S_1} > {S_2}\) nên ta có:
\(g\left( x \right)\left| \begin{array}{l}^1\\_{ - 3}\end{array} \right. > - g\left( x \right)\left| \begin{array}{l}^3\\_1\end{array} \right. \Leftrightarrow g\left( 1 \right) - g\left( { - 3} \right) > - g\left( 3 \right) + g\left( 1 \right) \Leftrightarrow g\left( 3 \right) > g\left( { - 3} \right)\).
Vậy \(g\left( 1 \right) > g\left( 3 \right) > g\left( { - 3} \right)\).
Chọn D.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2} - 1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\) bằng
Xem đáp án »
04/01/2023
28,842
Câu 2:
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: \(y = {x^3} - 3x\), \(y = x\). Tính S.
Xem đáp án »
04/01/2023
26,516
Câu 3:
Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(\left( C \right)\): \(y = \frac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}\) và hai trục tọa độ là S. Tính S.
Xem đáp án »
04/01/2023
23,628
Câu 4:
Hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm đa thức bậc ba và parabol \(\left( P \right)\) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng
Xem đáp án »
04/01/2023
21,865
Câu 5:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \ln x\), \(y = 1\) và đường thẳng \(x = 1\) bằng
Xem đáp án »
04/01/2023
21,367
Câu 6:
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 3\), \(x = 2\) (như hình vẽ bên). Đặt \(a = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)dx} \), \(b = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 3\), \(x = 2\) (như hình vẽ bên). Đặt \(a = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)dx} \), \(b = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
04/01/2023
12,700
Câu 7:
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(my = {x^2}\), \(mx = {y^2}\) (với \(m > 0\)). Tìm giá trị của m để \(S = 3\).
Xem đáp án »
04/01/2023
11,563
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận