Câu hỏi:
04/01/2023 3,028Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên.
Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 1} \right)^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có \[g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right) - 2\left( {x + 1} \right)\]
\[g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = x + 1\]. Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) và đường thẳng d: \(y = x + 1\).
Dựa vào đồ thị ta thấy: \[g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = x + 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \pm 3\end{array} \right.\]
Bảng biến thiên:
x |
\( - \infty \) |
|
–3 |
|
1 |
|
3 |
|
\( + \infty \) |
\(g'\left( x \right)\) |
|
– |
0 |
+ |
0 |
– |
0 |
+ |
|
\(g\left( x \right)\) |
\( + \infty \) |
![]()
|
\(g\left( { - 3} \right)\) |
![]() |
\(g\left( 1 \right)\) |
![]() |
\(g\left( 3 \right)\) |
![]() |
\( + \infty \) |
Suy ra \(g\left( { - 3} \right) < g\left( 1 \right)\) và \(g\left( 3 \right) < g\left( 1 \right)\)
Gọi \({S_1}\), \({S_2}\) lần lượt là diện tích các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\), đường thẳng d: \(y = x + 1\) trên các đoạn \(\left[ { - 3;1} \right]\) và \(\left[ {1;3} \right]\) ta có:
+) Trên đoạn \(\left[ { - 3;1} \right]\) ta có \(f'\left( x \right) \ge x + 1\) nên \({S_1} = \int\limits_{ - 3}^1 {\left| {g'\left( x \right)} \right|dx} = \frac{1}{2}\int\limits_{ - 3}^1 {\left[ {f'\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right]dx} \).
+) Trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) ta có \(f'\left( x \right) \le x + 1\) nên \({S_2} = \int\limits_1^3 {\left| {g'\left( x \right)} \right|dx} = \frac{1}{2}\int\limits_1^3 {\left[ {\left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)} \right]dx} \).
Dựa vào đồ thị ta thấy \({S_1} > {S_2}\) nên ta có:
\(g\left( x \right)\left| \begin{array}{l}^1\\_{ - 3}\end{array} \right. > - g\left( x \right)\left| \begin{array}{l}^3\\_1\end{array} \right. \Leftrightarrow g\left( 1 \right) - g\left( { - 3} \right) > - g\left( 3 \right) + g\left( 1 \right) \Leftrightarrow g\left( 3 \right) > g\left( { - 3} \right)\).
Vậy \(g\left( 1 \right) > g\left( 3 \right) > g\left( { - 3} \right)\).
Chọn D.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 3\), \(x = 2\) (như hình vẽ bên). Đặt \(a = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)dx} \), \(b = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 7:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận