Câu hỏi:

04/01/2023 3,137

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x \), \(y = 0\) và \(x = 4\) quanh trục Ox. Đường thẳng \(x = a\)\(\left( {0 < a < 4} \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sqrt x \) tại M như hình vẽ bên dưới:

Gọi \({V_1}\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng \(V = 2{V_1}\). Khi đó

A. \(a = 2\).

B. \(a = 2\sqrt 2 \).

C. \(a = \frac{5}{2}\).

D. \(a = 3\).

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 23 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có \(V = \pi \int\limits_0^4 {xdx} = \pi \frac{{{x^2}}}{2}\left| \begin{array}{l}^4\\_0\end{array} \right. = 8\pi \). Mà \(V = 2{V_1} \Rightarrow {V_1} = 4\pi \)

Gọi K là hình chiếu của M trên trục Ox.

Khi đó \(OK = a\), \(KH = 4 - a\), \(MK = \sqrt a \).

Khi xoay tam giác OMH quanh Ox ta được hai khối nón sinh bởi các tam giác OMK, MHK nên thể tích của khối tròn xoay đó là

\({V_1} = \frac{1}{3}.\pi .M{K^2}.OK + \frac{1}{3}.\pi .M{K^2}.KH = \frac{{4\pi a}}{3}\).

Từ \({V_1} = 4\pi \) suy ra \(\frac{{4\pi a}}{3} = 4\pi \Leftrightarrow a = 3\).

Chọn D.

Bình luận

Câu 1:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2} - 1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\) bằng

A. \(\frac{2}{3}\)

B. \(\frac{3}{2}\)

C. \(\frac{1}{3}\)

D. \(\frac{7}{3}\)

Xem đáp án » 04/01/2023 25,252

Câu 2:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: \(y = {x^3} - 3x\), \(y = x\). Tính S.

A. \(S = 4\).

B. \(S = 8\).

C. \(S = 2\).

D. \(S = 0\).

Xem đáp án » 04/01/2023 23,647

Câu 3:

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(\left( C \right)\): \(y = \frac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}\) và hai trục tọa độ là S. Tính S.

Xem đáp án » 04/01/2023 22,447

Câu 4:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \ln x\), \(y = 1\) và đường thẳng \(x = 1\) bằng

A. \({e^2}\).

B. \(e + 2\).

C. 2e.

D. \(e - 2\).

Xem đáp án » 04/01/2023 20,625

Câu 5:

Hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm đa thức bậc ba và parabol \(\left( P \right)\) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng

A. \(\frac{{37}}{{12}}\).

B. \(\frac{7}{{12}}\).

C. \(\frac{{11}}{{12}}\).

D. \(\frac{5}{{12}}\).

Xem đáp án » 04/01/2023 18,429

Câu 6:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 3\), \(x = 2\) (như hình vẽ bên). Đặt \(a = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)dx} \), \(b = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(S = a + b\).

B. \(S = a - b\).

C. \(S = - a - b\).

D. \(S = b - a\).

Xem đáp án » 04/01/2023 11,401

Câu 7:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(my = {x^2}\), \(mx = {y^2}\) (với \(m > 0\)). Tìm giá trị của m để \(S = 3\).

A. \(m = 1\).

B. \(m = 2\).

C. \(m = 3\).

D. \(m = 4\).

Xem đáp án » 04/01/2023 10,913

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2} - 1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\) bằng

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: \(y = {x^3} - 3x\), \(y = x\). Tính S.

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(\left( C \right)\): \(y = \frac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}\) và hai trục tọa độ là S. Tính S.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \ln x\), \(y = 1\) và đường thẳng \(x = 1\) bằng

Hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm đa thức bậc ba và parabol \(\left( P \right)\) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(my = {x^2}\), \(mx = {y^2}\) (với \(m > 0\)). Tìm giá trị của m để \(S = 3\).

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2} - 1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\) bằng

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: \(y = {x^3} - 3x\), \(y = x\). Tính S.

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(\left( C \right)\): \(y = \frac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}\) và hai trục tọa độ là S. Tính S.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \ln x\), \(y = 1\) và đường thẳng \(x = 1\) bằng

Hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm đa thức bậc ba và parabol \(\left( P \right)\) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(my = {x^2}\), \(mx = {y^2}\) (với \(m > 0\)). Tìm giá trị của m để \(S = 3\).

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu