Câu hỏi:
04/01/2023 3,168
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm \(y = {x^2}\) và \(y = \frac{{2x}}{{x - 1}}\) là \(S = a + b\ln 2\) với a, b là những số hữu tỷ. Giá trị của \(a + b\) là
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm \(y = {x^2}\) và \(y = \frac{{2x}}{{x - 1}}\) là \(S = a + b\ln 2\) với a, b là những số hữu tỷ. Giá trị của \(a + b\) là
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
23 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( {{C_1}} \right)\): \(y = {x^2}\) và \(\left( {{C_2}} \right)\): \(y = \frac{{2x}}{{x - 1}}\) là
\({x^2} = \frac{{2x}}{{x - 1}}\left( {x \ne 1} \right) \Rightarrow {x^3} - {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\\x = 2\end{array} \right.\)
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
\(S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {\frac{{2x}}{{x - 1}} - {x^2}} \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {2 + \frac{2}{{x - 1}} - {x^2}} \right)dx} = \left( {2x + 2\ln \left| {x - 1} \right| - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)\left| \begin{array}{l}^0\\_{ - 1}\end{array} \right. = \frac{5}{3} - 2\ln 2\)
Suy ra \(a = \frac{5}{3}\) và \(b = - 2\)
Vậy \(a + b = - \frac{1}{3}\)
Chọn A.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(\left( C \right)\): \(y = \frac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}\) và hai trục tọa độ là S. Tính S.
Xem đáp án »
04/01/2023
14,265
Câu 2:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \ln x\), \(y = 1\) và đường thẳng \(x = 1\) bằng
Xem đáp án »
04/01/2023
12,597
Câu 3:
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: \(y = {x^3} - 3x\), \(y = x\). Tính S.
Xem đáp án »
04/01/2023
12,162
Câu 4:
Hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm đa thức bậc ba và parabol \(\left( P \right)\) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng
Xem đáp án »
04/01/2023
11,054
Câu 5:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2} - 1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\) bằng
Xem đáp án »
04/01/2023
10,690
Câu 6:
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 3\), \(x = 2\) (như hình vẽ bên). Đặt \(a = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)dx} \), \(b = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 3\), \(x = 2\) (như hình vẽ bên). Đặt \(a = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)dx} \), \(b = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
04/01/2023
3,938
về câu hỏi!