102 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất)

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

A. $x^{4} + x^{2} + C .$

B. $3 x^{2} + 1 + C .$

C. $x^{3} + x + C .$

D. $\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} x^{2} + C .$

Xem đáp án

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

A. $2 \ln (x + 2) + \frac{1}{x + 2} + C .$

B. $2 \ln (x + 2) - \frac{1}{x + 2} + C .$

C. $2 \ln (x + 2) - \frac{3}{x + 2} + C .$

D. $2 \ln (x + 2) + \frac{3}{x + 2} + C .$

Xem đáp án

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]}$ ?

A. $\ln (x^{2} + 1) + 1008 \ln [\ln (x^{2} + 1) + 1]$

B. $\ln (x^{2} + 1) + 2016 \ln [\ln (x^{2} + 1) + 1]$

C. $\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) + 2016 \ln [\ln (x^{2} + 1) + 1]$

D. $\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) + 1008 \ln [\ln (x^{2} + 1) + 1]$

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

A. $x^{4} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) - 2 x^{2}$

B. $(\frac{x^{4} - 16}{4}) \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) - 2 x^{2}$

C. $x^{4} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) + 2 x^{2}$

D. $(\frac{x^{4} - 16}{4}) \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) + 2 x^{2}$

Xem đáp án

Câu 5:

Tìm $I = \int \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} d x$ ?

A. $I = \frac{1}{2} (x + \ln |\sin x + \cos x|) + C$

B. $I = x + \ln |\sin x + \cos x| + C$

C. $I = x - \ln |\sin x + \cos x| + C$

D. $I = \frac{1}{2} (x - \ln |\sin x + \cos x|) + C$

Xem đáp án

Câu 6:

Tìm $I = \int \frac{\cos^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x$ ?

A. $I = \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x})) + C$

B. $I = x - \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x}) + C$

C. $I = \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x})) + C$

D. $I = x - \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x}) + C$

Xem đáp án

Câu 7:

Tìm $Q = \int \sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} d x$ ?

A. $Q = \sqrt{x^{2} - 1} + \ln |x + \sqrt{x^{2} - 1}| + C$

B. $Q = \sqrt{x^{2} - 1} - \ln |x + \sqrt{x^{2} - 1}| + C$

C. $Q = \ln |x + \sqrt{x^{2} - 1}| - \sqrt{x^{2} - 1} + C$

D. Cả đáp án B,C đều đúng.

Xem đáp án

Câu 8:

Tìm $T = \int \frac{x^{n}}{1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}} d x$ ?

A. $T = x . n! + n! \ln (1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}) + C$

B. $T = x . n! - n! \ln (1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}) + C$

C. $T = n! \ln (1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}) + C$

D. $T = n! \ln (1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}) - x^{n} . n! + C$

Xem đáp án

Câu 9:

Tìm $H = \int \frac{x^{2} d x}{{(x \sin x + \cos x)}^{2}}$ ?

A. $H = \frac{x}{\cos x (x \sin x + \cos x)} + \tan x + C$

B. $H = \frac{x}{\cos x (x \sin x + \cos x)} - \tan x + C$

C. $H = \frac{- x}{\cos x (x \sin x + \cos x)} + \tan x + C$

D. $H = \frac{- x}{\cos x (x \sin x + \cos x)} - \tan x + C$

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm $T = \int \frac{d x}{\sqrt[n]{{(x^{n} + 1)}^{n + 1}}}$ ?

A. $T = {(\frac{1}{x^{n}} + 1)}^{- \frac{1}{n}} + C$

B. $T = {(\frac{1}{x^{n}} + 1)}^{\frac{1}{n}} + C$

C. $T = {(x^{n} + 1)}^{- \frac{1}{n}} + C$

D. $T = {(x^{n} + 1)}^{\frac{1}{n}} + C$

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm $R = \int \frac{1}{x^{2}} \sqrt{\frac{2 - x}{2 + x}} d x$ ?

A. $R = - \frac{\tan 2 t}{2} + \frac{1}{4} \ln |\frac{1 + \sin 2 t}{1 - \sin 2 t}| + C$ với $t = \frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})$

B. $R = - \frac{\tan 2 t}{2} - \frac{1}{4} \ln |\frac{1 + \sin 2 t}{1 - \sin 2 t}| + C$ với $t = \frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})$

C. $R = \frac{\tan 2 t}{2} + \frac{1}{4} \ln |\frac{1 + \sin 2 t}{1 - \sin 2 t}| + C$ với $t = \frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})$

D. $R = \frac{\tan 2 t}{2} - \frac{1}{4} \ln |\frac{1 + \sin 2 t}{1 - \sin 2 t}| + C$ với $t = \frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})$

Xem đáp án

Câu 12:

Tìm $F = \int x^{n} e^{x} d x$ ?

A. $F = e^{x} [x^{n} - n x^{n - 1} + n (n - 1) x^{n - 2} + ... + n! {(- 1)}^{n - 1} x + n! {(- 1)}^{n}] + x^{n} + C$

B. $F = e^{x} [x^{n} - n x^{n - 1} + n (n - 1) x^{n - 2} + ... + n! {(- 1)}^{n - 1} x + n! {(- 1)}^{n}] + C$

C. $F = n! e^{x} + C$

D. $F = x^{n} - n x^{n - 1} + n (n - 1) x^{n - 2} + ... + n! {(- 1)}^{n - 1} x + n! {(- 1)}^{n} + e^{x} + C$

Xem đáp án

Câu 13:

Tìm $G = \int \frac{2 x^{2} + (1 + 2 \ln x) . x + \ln^{2} x}{{(x^{2} + x \ln x)}^{2}} d x$ ?

A. $G = \frac{- 1}{x} - \frac{1}{x + \ln x} + C$

B. $G = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + \ln x} + C$

C. $G = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + \ln x} + C$

D. $G = \frac{1}{x} + \frac{1}{x + \ln x} + C$

Xem đáp án

Câu 14:

Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của $K = \int \frac{{(7 x - 1)}^{2017}}{{(2 x + 1)}^{2019}} d x$ ?

A. $\frac{1}{18162} . {(\frac{7 x - 1}{2 x + 1})}^{2018}$

B. $\frac{18162 {(2 x + 1)}^{2018} + {(7 x - 1)}^{2018}}{18162 {(2 x + 1)}^{2018}}$

C. $\frac{- 18162 {(2 x + 1)}^{2018} + {(7 x - 1)}^{2018}}{18162 {(2 x + 1)}^{2018}}$

D. $\frac{18162 {(2 x + 1)}^{2018} - {(7 x - 1)}^{2018}}{18162 {(2 x + 1)}^{2018}}$

Xem đáp án

Câu 15:

Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của $g (x) = \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}}$ ?

A. $\frac{- \ln 2 x - x \ln 2}{x + 1} + \ln |\frac{x}{x + 1}| + 1999$

B. $\frac{- \ln x}{x + 1} - \ln |\frac{x}{x + 1}| + 1998$

C. $\frac{\ln x}{x + 1} - \ln |\frac{x}{x + 1}| + 2016$

D. $\frac{\ln x}{x + 1} + \ln |\frac{x}{x + 1}| + 2017$

Xem đáp án

Câu 16:

Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của $h (x) = \frac{1 - \ln x}{x^{1 - n} . \ln x . (x^{n} + \ln^{n} x)}$ ?

A. $\frac{1}{n} \ln |x| - \frac{1}{n} \ln |x^{n} + \ln^{n} x| + 2016$

B. $\frac{1}{n} \ln |x| + \frac{1}{n} \ln |x^{n} + \ln^{n} x| + 2016$

C. $- \frac{1}{n} \ln |x| + \frac{1}{n} \ln |x^{n} + \ln^{n} x| + 2016$

D. $- \frac{1}{n} \ln |x| - \frac{1}{n} \ln |x^{n} + \ln^{n} x| - 2016$

Xem đáp án

Câu 17:

Nguyên hàm của $f (x) = x^{3} - x^{2} + 2 \sqrt{x}$ là:

A. $\frac{1}{4} x^{4} - x^{3} + \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

B. $\frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

C. $\frac{1}{4} x^{4} - x^{3} + \frac{2}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

D. $\frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

Xem đáp án

Câu 18:

Nguyên hàm của $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{2}{\sqrt[3]{x}} + 3$ là:

A. $2 \sqrt{x} + 3 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 x + C$

B. $2 \sqrt{x} + \frac{4}{3} \sqrt[3]{x^{2}} + 3 x + C$

C. $\frac{1}{2} \sqrt{x} + 3 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 x + C$

D. $\frac{1}{2} \sqrt{x} + \frac{4}{3} \sqrt[3]{x^{2}} + 3 x + C$

Xem đáp án

Câu 19:

Nguyên hàm $\int \frac{1}{x^{2} - 7 x + 6} d x$ là:

A. $\frac{1}{5} \ln |\frac{x - 1}{x - 6}| + C$

B. $\frac{1}{5} \ln |\frac{x - 6}{x - 1}| + C$

C. $\frac{1}{5} \ln |x^{2} - 7 x + 6| + C$

D. $- \frac{1}{5} \ln |x^{2} - 7 x + 6| + C$

Xem đáp án

Câu 20:

Nguyên hàm $\int \frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2} d x$ là:

A. $x^{2} + \ln |\frac{x - 1}{x - 2}| + C$

B. $\frac{1}{2} x^{2} + \ln |\frac{x - 2}{x - 1}| + C$

C. $\frac{1}{2} x^{2} + \ln |\frac{x - 1}{x - 2}| + C$

D. $x^{2} + \ln |\frac{x - 2}{x - 1}| + C$

Xem đáp án

Câu 21:

Nguyên hàm $\int \frac{3 x + 3}{- x^{2} - x + 2} d x$ là:

A. $2 \ln |x - 1| - \ln |x + 2| + C$

B. $- 2 \ln |x - 1| + \ln |x + 2| + C$

C. $2 \ln |x - 1| + \ln |x + 2| + C$

D. $- 2 \ln |x - 1| - \ln |x + 2| + C$

Xem đáp án

Câu 22:

Nguyên hàm $\int \frac{1}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 2}} d x$ là:

A. $\sqrt{{(x + 2)}^{3}} + \sqrt{{(x - 1)}^{3}} + C$

B. $- \sqrt{{(x + 2)}^{3}} + \sqrt{{(x - 1)}^{3}} + C$

C. $\sqrt{{(x + 2)}^{3}} - \sqrt{{(x - 1)}^{3}} + C$

D. $- \sqrt{{(x + 2)}^{3}} - \sqrt{{(x - 1)}^{3}} + C$

Xem đáp án

Câu 23:

Nguyên hàm $\int (\sin 2 x + \cos x) d x$ là:

A. $\frac{1}{2} \cos 2 x + \sin x + C$

B. $- \cos 2 x + \sin x + C$

C. $- \frac{1}{2} \cos 2 x + \sin x + C$

D. $- \cos 2 x - \sin x + C$

Xem đáp án

Câu 24:

Nguyên hàm $\int \frac{e^{2 x + 1} - 2}{\sqrt[3]{e^{x}}} d x$ là:

A. $\frac{5}{3} e^{\frac{5}{3} x + 1} - \frac{2}{3} e^{- \frac{x}{3}} + C$

B. $\frac{5}{3} e^{\frac{5}{3} x + 1} + \frac{2}{3} e^{\frac{x}{3}} + C$

C. $\frac{5}{3} e^{\frac{5}{3} x + 1} - \frac{2}{3} e^{\frac{x}{3}} + C$

D. $\frac{5}{3} e^{\frac{5}{3} x + 1} + \frac{2}{3} e^{- \frac{x}{3}} + C$

Xem đáp án

Câu 25:

Nguyên hàm $\int [\sin (2 x + 3) + \cos (3 - 2 x)] d x$ là:

A. $- 2 \cos (2 x + 3) - 2 \sin (3 - 2 x) + C$

B. $- 2 \cos (2 x + 3) + 2 \sin (3 - 2 x) + C$

C. $2 \cos (2 x + 3) - 2 \sin (3 - 2 x) + C$

D. $2 \cos (2 x + 3) + 2 \sin (3 - 2 x) + C$

Xem đáp án

Câu 26:

Nguyên hàm $\int [\sin^{2} (3 x + 1) + \cos x] d x$ là:

A. $\frac{1}{2} x - 3 \sin (6 x + 2) + \sin x + C$

B. $x - 3 \sin (6 x + 2) + \sin x + C$

C. $\frac{1}{2} x - 3 \sin (3 x + 1) + \sin x + C$

D. $\frac{1}{2} x - 3 \sin (6 x + 2) - \sin x + C$

Xem đáp án

Câu 27:

Gọi $F (x)$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x + 1} - \frac{1}{x^{2}}$ . Nguyên hàm của $f (x)$ biết $F (3) = 6$ là:

A. $F (x) = \frac{2}{3} \sqrt{{(x + 1)}^{3}} - \frac{1}{x} + \frac{1}{3}$

B. $F (x) = \frac{2}{3} \sqrt{{(x + 1)}^{3}} + \frac{1}{x} + \frac{1}{3}$

C. $F (x) = \frac{2}{3} \sqrt{{(x + 1)}^{3}} - \frac{1}{x} - \frac{1}{3}$

D. $F (x) = \frac{2}{3} \sqrt{{(x + 1)}^{3}} + \frac{1}{x} - \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 28:

Gọi $F (x)$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 2 (m - 1) x + m + 5$ , với m là tham số thực. Một nguyên hàm của $f (x)$ biết rằng $F (1) = 8$ và $F (0) = 1$ là:

A. $F (x) = x^{4} + 2 x^{2} + 6 x + 1$

B. $F (x) = x^{4} + 6 x + 1$

C. $F (x) = x^{4} + 2 x^{2} + 1$

D. Đáp án A và B.

Xem đáp án

Câu 29:

Nguyên hàm của $\int \frac{x}{x^{2} + 1} d x$ là:

A. $\ln |t| + C$ với $t = x^{2} + 1$

B. $- \ln |t| + C$ với $t = x^{2} + 1$

C. $\frac{1}{2} \ln |t| + C$ với $t = x^{2} + 1$

D. $- \frac{1}{2} \ln |t| + C$ với $t = x^{2} + 1$

Xem đáp án

Câu 30:

Kết quả nào dưới đây không phải là nguyên hàm của $\int (\sin^{3} x + \cos^{3} x) d x$ ?

A. $3 \cos x . \sin^{2} x - 3 \sin x . \cos^{2} x + C$

B. $\frac{3}{2} \sin 2 x (\sin x - \cos x) + C$

C. $3 \sqrt{2} \sin 2 x \sin (x - \frac{π}{4}) + C$

D. $3 \sqrt{2} \sin x . \cos x . \sin (x - \frac{π}{4}) + C$

Xem đáp án

Câu 31:

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $\int \frac{\ln 2 x}{x} d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2} t^{2} + C$

B. $t^{2} + C$

C. $2 t^{2} + C$

D. $4 t^{2} + C$

Xem đáp án

Câu 32:

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $\int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2} t^{2} + C$

B. $\frac{1}{2} t + C$

C. $t^{2} + C$

D. $t + C$

Xem đáp án

Câu 33:

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $I = \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 2 x + 3}} d x$ bằng:

A. $\sin t + C$

B. $- t + C$

C. $- \cos t + C$

D. $t + C$

Xem đáp án

Câu 34:

Theo phương pháp đổi biến số với $t = \cos x, u = \sin x$ , nguyên hàm của $I = \int (\tan x + \cot x) d x$ là:

A. $- \ln |t| + \ln |u| + C$

B. $\ln |t| - \ln |u| + C$

C. $\ln |t| + \ln |u| + C$

D. $- \ln |t| - \ln |u| + C$

Xem đáp án

Câu 35:

Theo phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm của $I = \int \frac{2 \sin x + 2 \cos x}{\sqrt[3]{1 - \sin 2 x}} d x$ là:

A. $2 \sqrt[3]{t} + C$

B. $6 \sqrt[3]{t} + C$

C. $3 \sqrt[3]{t} + C$

D. $12 \sqrt[3]{t} + C$

Xem đáp án

Câu 36:

Nguyên hàm của $I = \int x \ln x d x$ bằng với:

A. $\frac{x^{2}}{2} \ln x - \int x d x + C$

B. $\frac{x^{2}}{2} \ln x - \int \frac{1}{2} x d x + C$

C. $x^{2} \ln x - \int \frac{1}{2} x d x + C$

D. $x^{2} \ln x - \int x d x + C$

Xem đáp án

Câu 37:

Nguyên hàm của $I = \int x \sin x d x$ bằng với:

A. $x \cos x + \int \cos x d x + C$

B. $- x \cos x - \int \cos x d x + C$

C. $- x \cos x + \int \cos x d x + C$

D. $x \cos x - \int \cos x d x + C$

Xem đáp án

Câu 38:

Nguyên hàm của $I = \int x \sin^{2} x d x$ là:

A. $\frac{1}{8} (2 x^{2} - x \sin 2 x - \cos 2 x) + C$

B. $\frac{1}{8} \cos 2 x + \frac{1}{4} (x^{2} + x \sin 2 x) + C$

C. $\frac{1}{4} (x^{2} - \frac{1}{2} \cos 2 x - x \sin 2 x) + C$

D. Đáp án A và C đúng.

Xem đáp án

Câu 39:

Họ nguyên hàm của $I = \int e^{x} d x$ là:

A. $2 e^{x} + C$

B. $e^{x}$

C. $e^{2 x} + C$

D. $e^{x} + C$

Xem đáp án

Câu 40:

Họ nguyên hàm của $\int e^{x} (1 + x) d x$ là:

A. $I = e^{x} + x e^{x} + C$

B. $I = e^{x} + \frac{1}{2} x e^{x} + C$

C. $I = \frac{1}{2} e^{x} + x e^{x} + C$

D. $I = 2 e^{x} + x e^{x} + C$

Xem đáp án

Câu 41:

Nguyên hàm của $I = \int x \sin x \cos^{2} x d x$ là:

A. $I_{1} = - x \cos^{3} x + t - \frac{1}{3} t^{3} + C, t = \sin x$

B. $I_{1} = - x \cos^{3} x + t - \frac{2}{3} t^{3} + C, t = \sin x$

C. $I_{1} = x \cos^{3} x + t - \frac{1}{3} t^{3} + C, t = \sin x$

D. $I_{1} = x \cos^{3} x + t - \frac{2}{3} t^{3} + C, t = \sin x$

Xem đáp án

Câu 42:

Họ nguyên hàm của $I = \int \frac{\ln (\cos x)}{\sin^{2} x} d x$ là:

A. $\cot x . \ln (\cos x) + x + C$

B. $- \cot x . \ln (\cos x) - x + C$

C. $\cot x . \ln (\cos x) - x + C$

D. $- \cot x . \ln (\cos x) + x + C$

Xem đáp án

Câu 43:

$\int (x^{2} + 2 x^{3}) d x$ có dạng $\frac{a}{3} x^{3} + \frac{b}{4} x^{4} + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng:

A. 2

B. 1

C. 9

D. 32

Xem đáp án

Câu 44:

$\int (\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{5} x^{5}) d x$ có dạng $\frac{a}{12} x^{4} + \frac{b}{6} x^{6} + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng:

A. 1

B. 12

C. $\frac{36}{5} (1 + \sqrt{3})$

D. Không tồn tại.

Xem đáp án

Câu 45:

$\int (2 x \sqrt{x^{2} + 1} + x \ln x) d x$ có dạng $\frac{a}{3} {(\sqrt{x^{2} + 1})}^{3} + \frac{b}{6} x^{2} \ln x - \frac{1}{4} x^{2} + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng:

A. 3

B. 2

C. 1

D. không tồn tại

Xem đáp án

Câu 46:

$\int (x^{3} + \sqrt{x + 1} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) d x$ có dạng $\frac{a}{4} x^{4} - \frac{1}{x} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} x + \frac{b}{3} {(\sqrt{x + 1})}^{3} + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị b,a lần lượt bằng:

A. 2;1

B. 1;1

C. $a, b \in \emptyset$

D. 1;2

Xem đáp án

Câu 47:

$\int ((x + 1) e^{x^{2} - 5 x + 4} \cdot e^{7 x - 3} + \cos 2 x) d x$ có dạng $\frac{a}{6} e^{{(x + 1)}^{2}} + \frac{b}{2} s i n 2 x + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị $a, b$ lần lượt bằng:

A. 3;1

B. 1;3

C. 3;2

D. 6;1

Xem đáp án

Câu 48:

$\int ((2 a + 1) x^{3} + b x^{2}) d x$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Biết rằng $\int ((2 a + 1) x^{3} + b x^{2}) d x = \frac{3}{4} x^{4} + x^{3} + C$ . Giá trị $a, b$ lần lượt bằng:

A. 1,3

B. 3,1

C. $- \frac{1}{8}; 1$

D. $a, b \in \emptyset$

Xem đáp án

Câu 49:

Tính $\int {(2 + e^{3 x})}^{2} d x$

A. $3 x + \frac{4}{3} e^{3 x} + \frac{1}{6} e^{6 x} + C$

B. $4 x + \frac{4}{3} e^{3 x} + \frac{5}{6} e^{6 x} + C$

C. $4 x + \frac{4}{3} e^{3 x} - \frac{1}{6} e^{6 x} + C$

D. $4 x + \frac{4}{3} e^{3 x} + \frac{1}{6} e^{6 x} + C$

Xem đáp án

Câu 50:

Tính $\int \frac{d x}{\sqrt{1 - x}}$ thu được kết quả là:

A. $\frac{C}{\sqrt{1 - x}}$

B. $- 2 \sqrt{1 - x} + C$

C. $\frac{2}{\sqrt{1 - x}} + C$

D. $\sqrt{1 - x} + C$

Xem đáp án

Câu 51:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ là:

A. $\frac{1}{3} (x^{2} + 2) \sqrt{1 - x^{2}} + C$

B. $- \frac{1}{3} (x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}} + C$

C. $\frac{1}{3} (x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}} + C$

D. $- \frac{1}{3} (x^{2} + 2) \sqrt{1 - x^{2}} + C$

Xem đáp án

Câu 52:

Tính $F (x) = \int \frac{d x}{x \sqrt{2 \ln x + 1}}$

A. $F (x) = 2 \sqrt{2 \ln x + 1} + C$

B. $F (x) = \sqrt{2 \ln x + 1} + C$

C. $F (x) = \frac{1}{4} \sqrt{2 \ln x + 1} + C$

D. $F (x) = \frac{1}{2} \sqrt{2 \ln x + 1} + C$

Xem đáp án

Câu 53:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$ là

A. $\frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} - \ln |x| + C$

B. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \ln x + C$

C. $\frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} + \ln |x| + C$

D. $\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + \ln x + C$

Xem đáp án

Câu 54:

Nguyên hàm của hàm số $y = \sqrt{3 x - 1}$ trên $(\frac{1}{3}; + \infty)$ là:

A. $\sqrt{\frac{3}{2} x^{2} - x + C}$

B. $\frac{2}{9} \sqrt{{(3 x - 1)}^{3}} + C$

C. $\sqrt{\frac{3}{2} x^{2} - x} + C$

D. $\frac{1}{9} \sqrt{{(3 x - 1)}^{3}} + C$

Xem đáp án

Câu 55:

Tính $F (x) = \int \frac{x^{3}}{x^{4} - 1} d x$

A. $F (x) = \ln |x^{4} - 1| + C$

B. $F (x) = \frac{1}{4} \ln |x^{4} - 1| + C$

C. $F (x) = \frac{1}{2} \ln |x^{4} - 1| + C$

D. $F (x) = \frac{1}{3} \ln |x^{4} - 1| + C$

Xem đáp án

Câu 56:

Một nguyên hàm của hàm số $y = \sin 3 x$

A. $- \frac{1}{3} c os 3 x$

B. $- 3 c os 3 x$

C. $3 c os 3 x$

D. $\frac{1}{3} c os 3 x$

Xem đáp án

Câu 57:

Cho hàm số $f (x) = \frac{5 + 2 x^{4}}{x^{2}}$ . Khi đó:

A. $\int f (x) d x = \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{5}{x} + C$

B. $\int f (x) d x = 2 x^{3} - \frac{5}{x} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{5}{x} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{2 x^{3}}{3} + 5 \ln x^{2} + C$

Xem đáp án

Câu 58:

Một nguyên hàm của hàm số: $f (x) = x \sqrt{1 + x^{2}}$ là:

A. $F (x) = \frac{1}{3} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{3}$

B. $F (x) = \frac{1}{3} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}$

C. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}$

D. $F (x) = \frac{1}{2} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}$

Xem đáp án

Câu 59:

Họ các nguyên hàm của hàm số $y = \sin 2 x$ là:

A. $- \cos 2 x + C$

B. $- \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

C. $\cos 2 x + C$

D. $\frac{1}{2} \cos 2 x + C$

Xem đáp án

Câu 60:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x)$ thỏa mãn điều kiện: $f (x) = 2 x - 3 \cos x, F (\frac{π}{2}) = 3$

A. $F (x) = x^{2} - 3 \sin x + 6 + \frac{π^{2}}{4}$

B. $F (x) = x^{2} - 3 \sin x - \frac{π^{2}}{4}$

C. $F (x) = x^{2} - 3 \sin x + \frac{π^{2}}{4}$

D. $F (x) = x^{2} - 3 \sin x + 6 - \frac{π^{2}}{4}$

Xem đáp án

Câu 61:

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 2 x + \frac{1}{\sin^{2} x}$ thỏa mãn $F (\frac{π}{4}) = - 1$ là:

A. $F (x) = - c ot x + x^{2} - \frac{π^{2}}{16}$

B. $F (x) = c ot x - x^{2} + \frac{π^{2}}{16}$

C. $F (x) = - c ot x + x^{2}$

D. $F (x) = - c ot x + x^{2} - \frac{π^{2}}{16}$

Xem đáp án

Câu 62:

Cho hàm số $f (x) = \cos 3 x . \cos x$ . Một nguyên hàm của hàm số $f (x)$ bằng 0 khi $x = 0$ là:

A. $3 \sin 3 x + \sin x$

B. $\frac{\sin 4 x}{8} + \frac{\sin 2 x}{4}$

C. $\frac{\sin 4 x}{2} + \frac{\sin 2 x}{4}$

D. $\frac{\cos 4 x}{8} + \frac{\cos 2 x}{4}$

Xem đáp án

Câu 63:

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cot^{2} x$ là :

A. $\cot x - x + C$

B. $- \cot x - x + C$

C. $\cot x + x + C$

D. $\tan x + x + C$

Xem đáp án

Câu 64:

Hàm số $F (x) = e^{x} + e^{- x} + x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?

A. $f (x) = e^{- x} + e^{x} + 1$

B. $f (x) = e^{x} - e^{- x} + \frac{1}{2} x^{2}$

C. $f (x) = e^{x} - e^{- x} + 1$

D. $f (x) = e^{x} + e^{- x} + \frac{1}{2} x^{2}$

Xem đáp án

Câu 65:

Tính $\int 2^{2 x} {.3}^{x} {.7}^{x} d x$

A. $\frac{84^{x}}{\ln 84} + C$

B. $\frac{2^{2 x} {.3}^{x} {.7}^{x}}{\ln 4. \ln 3. \ln 7} + C$

C. $84^{x} + C$

D. $84^{x} \ln 84 + C$

Xem đáp án

Câu 66:

Tính $\int (x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}) d x$

A. $x^{3} - 3 x^{2} + \ln x + C$

B. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3}{2} x^{2} + \ln x + C$

C. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3}{2} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + C$

D. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3}{2} x^{2} + \ln | x | + C$

Xem đáp án

Câu 67:

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{1 - 2 x}, x < \frac{1}{2}$ là :

A. $\frac{3}{4} (2 x - 1) \sqrt{1 - 2 x}$

B. $\frac{1}{3} (2 x - 1) \sqrt{1 - 2 x}$

C. $- \frac{3}{2} (1 - 2 x) \sqrt{1 - 2 x}$

D. $\frac{3}{4} (1 - 2 x) \sqrt{1 - 2 x}$

Xem đáp án

Câu 68:

Tính $\int 2^{x + 1} d x$

A. $\frac{2^{x + 1}}{\ln 2} + C$

B. $2^{x + 1} + C$

C. $\frac{{3.2}^{x + 1}}{\ln 2} + C$

D. $2^{x + 1} . \ln 2 + C$

Xem đáp án

Câu 69:

Hàm số $F (x) = e^{x} + \tan x + C$ là nguyên hàm của hàm số f(x) nào

A. $f (x) = e^{x} - \frac{1}{\sin^{2} x}$

B. $f (x) = e^{x} + \frac{1}{\sin^{2} x}$

C. $f (x) = e^{x} (1 + \frac{e^{- x}}{\cos^{2} x})$

D. $f (x) = e^{x} + \frac{1}{\cos^{2} x}$

Xem đáp án

Câu 70:

Nếu $\int f (x) d x = e^{x} + \sin^{2} x + C$ thì $f (x)$ là hàm nào ?

A. $e^{x} + \cos^{2} x$

B. $e^{x} - \sin 2 x$

C. $e^{x} + \cos 2 x$

D. $e^{x} + \sin 2 x$

Xem đáp án

Câu 71:

Tìm một nguyên hàm F(x) của $f (x) = \frac{x^{3} - 1}{x^{2}}$ biết F(1) = 0

A. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x} + \frac{1}{2}$

B. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x} + \frac{3}{2}$

C. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x} - \frac{1}{2}$

D. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x} - \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 72:

Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x³ – 3x² + 2 và F(-1) = 3

A. $F (x) = x^{4} - x^{3} - 2 x - 3$

B. $F (x) = x^{4} - x^{3} +2 x + 3$

C. $F (x) = x^{4} - x^{3} - 2 x + 3$

D. $F (x) = x^{4} + x^{3} + 2 x + 3$

Xem đáp án

Câu 73:

Nếu $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x) = e^{x} (1 - e^{- x})$ và $F (0) = 3$ thì $F (x)$ là ?

A. $e^{x} - x$

B. $e^{x} - x + 2$

C. $e^{x} - x + C$

D. $e^{x} - x + 1$

Xem đáp án

Câu 74:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x \sqrt{x^{2} + 1}$ là:

A. $\frac{2}{3} \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}} + C$

B. $- 2 \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}} + C$

C. $\sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}} + C$

D. $\frac{- 1}{3} \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}} + C$

Xem đáp án

Câu 75:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x \sqrt{1 - x^{2}}$ là:

A. $\frac{1}{3} \sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}} + C$

B. $- \sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}} + C$

C.. $2 \sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}} + C$

D. $- \frac{2}{3} \sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}} + C$

Xem đáp án

Câu 76:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x \sqrt[3]{1 - 2 x}$ là:

A. $- \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{3}}}{6} + \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{6}}}{12} + C$

B. $- \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{4}}}{8} + \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{7}}}{14} + C$

C. $\frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{3}}}{6} - \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{6}}}{12} + C$

D. $\frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{4}}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{7}}}{14} + C$

Xem đáp án

Câu 77:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x \sqrt[3]{1 - 2 x}$ là:

A. $- \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{3}}}{6} + \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{6}}}{12} + C$

B. $- \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{4}}}{8} + \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{7}}}{14} + C$

C. $\frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{3}}}{6} - \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{6}}}{12} + C$

D. $\frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{4}}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{7}}}{14} + C$

Xem đáp án

Câu 78:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 4}$ là:

A. $2 \ln |x^{2} + 4| + C$

B. $\frac{\ln |x^{2} + 4|}{2} + C$

C. $\ln |x^{2} + 4| + C$

D. $4 \ln |x^{2} + 4| + C$

Xem đáp án

Câu 79:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 4}$ là:

A. $3 \ln |x^{3} + 4| + C$

B. $- 3 \ln |x^{3} + 4| + C$

C. $\ln |x^{3} + 4| + C$

D. $- \ln |x^{3} + 4| + C$

Xem đáp án

Câu 80:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin x}{\cos x - 3}$ là:

A. $- \ln |\cos x - 3| + C$

B. $2 \ln |\cos x - 3| + C$

C. $- \frac{\ln |\cos x - 3|}{2} + C$

D. $2 \ln |\cos x - 3| + C$

Xem đáp án

Câu 81:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{e^{x}}{e^{x} + 3}$ là:

A. $- e^{x} - 3 + C$

B. $3 e^{x} + 9 + C$

C. $- 2 \ln |e^{x} + 3| + C$

D. $\ln |e^{x} + 3| + C$

Xem đáp án

Câu 82:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ là:

A. $\ln^{2} x + C$

B. $\ln x + C$

C. $\frac{\ln^{2} x}{2} + C$

D. $\frac{\ln x}{2} + C$

Xem đáp án

Câu 83:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x 2^{x^{2}}$ là:

A. $\frac{1}{\ln {2.2}^{x^{2}}} + C$

B. $\frac{1}{\ln 2} {.2}^{x^{2}} + C$

C. $\frac{\ln 2}{2^{x^{2}}} + C$

D. $\ln {2.2}^{x^{2}} + C$

Xem đáp án

Câu 84:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 1} \ln (x^{2} + 1)$ là:

A. $\frac{1}{2} \ln^{2} (x^{2} + 1) + C$

B. $\ln (x^{2} + 1) + C$

C. $\frac{1}{2} \ln^{2} (x^{2} + 1) + C$

D. $\frac{1}{2} \ln^{2} (x^{2} + 1) + C$

Xem đáp án

Câu 85:

Cho $\int f (x) d x = F (x) + C .$ Khi đó với a ¹ 0, ta có $\int f (a x + b) d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2 a} F (a x + b) + C$

B. $a . F (a x + b) + C$

C. $\frac{1}{a} F (a x + b) + C$

D. $F (a x + b) + C$

Xem đáp án

Câu 86:

Một nguyên hàm của hàm số: $f (x) = x \sqrt{1 + x^{2}}$ là:

A. $F (x) = \frac{1}{3} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{3}$

B. $F (x) = \frac{1}{3} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}$

C. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}$

D. $F (x) = \frac{1}{2} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}$

Xem đáp án

Câu 87:

Tính $\int x {(x + 1)}^{3} d x$ là :

A. $\frac{{(x + 1)}^{5}}{5} + \frac{{(x + 1)}^{4}}{4} + C$

B. $\frac{{(x + 1)}^{5}}{5} - \frac{{(x + 1)}^{4}}{4} + C$

C. $\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{4} + x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + C$

D. $\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{4} - x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + C$

Xem đáp án

Câu 88:

Tính $\int \frac{2 x}{{(x^{2} + 9)}^{4}} d x$ là:

A. $- \frac{1}{5 {(x^{2} + 9)}^{5}} + C$

B. $- \frac{1}{3 {(x^{2} + 9)}^{3}} + C$

C. $- \frac{4}{{(x^{2} + 9)}^{5}} + C$

D. $- \frac{1}{{(x^{2} + 9)}^{3}} + C$

Xem đáp án

Câu 89:

Hàm số nào là một nguyên hàm của f(x) = $x . \sqrt{x^{2} + 5}$ ?

A. $F (x) = {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}$

B. $F (x) = \frac{1}{3} {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}$

C. $F (x) = \frac{1}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}$

D. $F (x) = 3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}$

Xem đáp án

Câu 90:

Tính $\int \cos x . \sin^{2} x . d x$

A. $\frac{3 \sin x - \sin 3 x}{12} + C$

B. $\frac{3 \cos x - \cos 3 x}{12} + C$

C. $\frac{\sin^{3} x}{3} + C$

D. $sinx . c o s^{2} x + C$

Xem đáp án

Câu 91:

Tính $\int \frac{d x}{x . \ln x}$

A. $\ln x + C$

B. $\ln | x | + C$

C. $\ln (l n x) + C$

D. $\ln | l n x | + C$

Xem đáp án

Câu 92:

Một nguyên hàm của $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$ là:

A. $\frac{1}{2} \ln |x + 1|$

B. $2 \ln (x^{2} + 1)$

C. $\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)$

D. $\ln (x^{2} + 1)$

Xem đáp án

Câu 93:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x}$ là:

A. $\ln |\cot \frac{x}{2}| + C$

B. $\ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

C. $- \ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

D. $\ln |\sin x| + C$

Xem đáp án

Câu 94:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \tan x$ là:

A. $\ln |\cos x| + C$

B. $- \ln |\cos x| + C$

C. $\frac{\tan^{2} x}{2} + C$

D. $\ln (\cos x) + C$

Xem đáp án

Câu 95:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x e^{x}$ là:

A. $x e^{x} + e^{x} + C$

B. $e^{x} + C$

C. $\frac{x^{2}}{2} e^{x} + C$

D. $x e^{x} - e^{x} + C$

Xem đáp án

Câu 96:

Kết quả của $\int \ln x d x$ là:

A. $x \ln x + x + C$

B. Đáp án khác

C. $x \ln x + C$

D. $x \ln x - x + C$

Xem đáp án

Câu 97:

Kết quả của $\int x \ln x d x$ là:

A. $x \ln x + x + C$

B. Đáp án khác

C. $x \ln x + C$

D. $x \ln x - x + C$

Xem đáp án

Câu 98:

Tìm $\int x \sin 2 x d x$ ta thu được kết quả nào sau đây?

A. $x \sin x + \cos x + C$

B. $\frac{1}{4} x \sin 2 x - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

C. $x \sin x + \cos x$

D. $\frac{1}{4} x \sin 2 x - \frac{1}{2} \cos 2 x$

Xem đáp án

Câu 99:

Một nguyên hàm của $f (x) = \frac{x}{\cos^{2} x}$ là :

A. $x \tan x - \ln |\cos x|$

B. $x \tan x + \ln (\cos x)$

C. $x \tan x + \ln |\cos x|$

D. $x \tan x - \ln |\sin x|$

Xem đáp án

Câu 100:

Một nguyên hàm của $f (x) = \frac{x}{\sin^{2} x}$ là

A. $x \cot x - \ln |sinx|$

B. $- x \cot x + \ln (\sin x)$

C. $- x \tan x + \ln |\cos x|$

D. $x \tan x - \ln |\sin x|$

Xem đáp án

Câu 101:

Tìm $I = \int \frac{e^{x} (3 x - 2) + \sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1} (e^{x} . \sqrt{x - 1} + 1)} d x$ ?

A. $I = x + \ln (e^{x} . \sqrt{x - 1} + 1) + C$

B. $I = x - \ln (e^{x} . \sqrt{x - 1} + 1) + C$

C. $I = \ln (e^{x} . \sqrt{x - 1} + 1) + C$

D. $I = \ln (e^{x} . \sqrt{x - 1} - 1) + C$

Xem đáp án

Câu 102:

Tìm $J = \int e^{x} . s i n x d x$ ?

A. $J = \frac{e^{x}}{2} (\cos x - \sin x) + C$

B. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x) + C$

C. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x - \cos x) + C$

D. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x + 1) + C$

Xem đáp án

102 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất)

Đề thi liên quan:

22 câu trắc nghiệm: Nguyên hàm có đáp án

48 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Nhận biết)

31 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Vận dụng)

70 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án

18 câu trắc nghiệm: Tích phân có đáp án

14 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi:

Nguyên hàm của hàm số f(x)=x3+x là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1(x+2)2 trên khoảng −2;+∞ là

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=ln1+x2x+2017xlne.x2+ex2+1 ?

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=x3ln4−x24+x2 ?

Tìm I=∫sinxsinx+cosxdx?

Tìm I=∫cos4xsin4x+cos4xdx?

Tìm Q=∫x−1x+1dx?

Tìm T=∫xn1+x+x22!+x33!+...+xnn!dx?

Tìm H=∫x2dxxsinx+cosx2?

Tìm T=∫dxxn+1n+1n?

Tìm R=∫1x22−x2+x dx?

Tìm F=∫xnexdx ?

Tìm G=∫2x2+1+2lnx.x+ln2xx2+xlnx2dx?

Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của K=∫7x−120172x+12019dx ?

Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của gx=lnxx+12?

Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hx=1−lnxx1−n.lnx.xn+lnnx?

Nguyên hàm của fx=x3−x2+2x là:

Nguyên hàm của fx=1x+2x3+3 là:

Nguyên hàm ∫1x2−7x+6dx là:

Nguyên hàm ∫2x3−6x2+4x+1x2−3x+2dx là:

Nguyên hàm ∫3x+3−x2−x+2dx là:

Nguyên hàm ∫1x+1+x+2dx là:

Nguyên hàm ∫sin2x+cosxdx là:

Nguyên hàm ∫e2x+1−2ex3dx là:

Nguyên hàm ∫sin2x+3+cos3−2xdx là:

Nguyên hàm ∫sin23x+1+cosxdx là:

Gọi Fx là nguyên hàm của hàm số fx=x+1−1x2. Nguyên hàm của fx biết F3=6 là:

Gọi Fx là nguyên hàm của hàm số fx=4x3+2m−1x+m+5, với m là tham số thực. Một nguyên hàm của fx biết rằng F1=8 và F0=1 là:

Nguyên hàm của ∫xx2+1dx là:

Kết quả nào dưới đây không phải là nguyên hàm của ∫sin3x+cos3xdx?

Với phương pháp đổi biến số x→t , nguyên hàm ∫ln2xxdx bằng:

Với phương pháp đổi biến số x→t, nguyên hàm ∫1x2+1dx bằng:

Với phương pháp đổi biến số x→t, nguyên hàm I=∫1−x2+2x+3dx bằng:

Theo phương pháp đổi biến số với t=cosx,u=sinx, nguyên hàm của I=∫tanx+cotxdx là:

Theo phương pháp đổi biến số x→t , nguyên hàm của I=∫2sinx+2cosx1−sin2x3dx là:

Nguyên hàm của I=∫xlnxdx bằng với:

Nguyên hàm của I=∫xsinxdx bằng với:

Nguyên hàm của I=∫xsin2xdx là:

Họ nguyên hàm của I=∫exdx là:

Họ nguyên hàm của ∫ex1+xdx là:

Nguyên hàm của I=∫xsinxcos2xdx là:

Họ nguyên hàm của I=∫lncosxsin2xdx là:

∫x2+2x3 dx có dạng a3x3+b4x4+C, trong đó a, b là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng:

∫13x3+1+35x5 dx có dạng a12x4+b6x6+C, trong đó a, b là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng:

∫2xx2+1+xlnx dx có dạng a3x2+13+b6x2lnx−14x2+C, trong đó a, b là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng:

∫x3+x+1+1x2+1+32 dx có dạng a4x4−1x+1+32x+b3x+13+C, trong đó a, b là hai số hữu tỉ. Giá trị b,a lần lượt bằng:

∫x+1ex2−5x+4⋅e7x−3+cos2x dx có dạng a6ex+12+b2sin 2x+C, trong đó a, b là hai số hữu tỉ. Giá trị a, b lần lượt bằng:

∫2a+1x3+bx2 dx, trong đó a, b là hai số hữu tỉ. Biết rằng ∫2a+1x3+bx2 dx=34x4+x3+C. Giá trị a, b lần lượt bằng:

Tính ∫(2+e3x)2dx

Tính ∫dx1−xthu được kết quả là:

Họ nguyên hàm của hàm số fx=x31−x2 là:

Tính F(x)=∫dxx2lnx+1

Nguyên hàm của hàm số fx = x2– 3x + 1x là

Nguyên hàm của hàm số y=3x−1 trên 13;+∞ là:

Tính F(x)=∫x3x4−1dx

Một nguyên hàm của hàm số y=sin3x

Cho hàm số f(x)=5+2x4x2 . Khi đó:

Một nguyên hàm của hàm số: f(x)=x1+x2 là:

Họ các nguyên hàm của hàm số y=sin2x là:

Tìm nguyên hàm của hàm số fx thỏa mãn điều kiện: fx=2x−3cosx, Fπ2=3

Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=2x+1sin2x thỏa mãn F(π4)=−1là:

Cho hàm số fx=cos3x.cosx . Một nguyên hàm của hàm số fx bằng 0 khi x=0 là:

Họ nguyên hàm Fx của hàm số fx=cot2x là :

Hàm số F(x)=ex+e−x+x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?

Tính ∫22x.3x.7xdx

Tính ∫(x2−3x+1x)dx

Một nguyên hàm của hàm số f(x)=1−2x, x<12 là :

Tính ∫2x+1dx

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]}$ ?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

Tìm $I = \int \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} d x$ ?

Tìm $I = \int \frac{\cos^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x$ ?

Tìm $Q = \int \sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} d x$ ?

Tìm $T = \int \frac{x^{n}}{1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}} d x$ ?

Tìm $H = \int \frac{x^{2} d x}{{(x \sin x + \cos x)}^{2}}$ ?

Tìm $T = \int \frac{d x}{\sqrt[n]{{(x^{n} + 1)}^{n + 1}}}$ ?

Tìm $R = \int \frac{1}{x^{2}} \sqrt{\frac{2 - x}{2 + x}} d x$ ?

Tìm $F = \int x^{n} e^{x} d x$ ?

Tìm $G = \int \frac{2 x^{2} + (1 + 2 \ln x) . x + \ln^{2} x}{{(x^{2} + x \ln x)}^{2}} d x$ ?

Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của $K = \int \frac{{(7 x - 1)}^{2017}}{{(2 x + 1)}^{2019}} d x$ ?

Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của $g (x) = \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}}$ ?

Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của $h (x) = \frac{1 - \ln x}{x^{1 - n} . \ln x . (x^{n} + \ln^{n} x)}$ ?

Nguyên hàm của $f (x) = x^{3} - x^{2} + 2 \sqrt{x}$ là:

Nguyên hàm của $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{2}{\sqrt[3]{x}} + 3$ là:

Nguyên hàm $\int \frac{1}{x^{2} - 7 x + 6} d x$ là:

Nguyên hàm $\int \frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2} d x$ là:

Nguyên hàm $\int \frac{3 x + 3}{- x^{2} - x + 2} d x$ là:

Nguyên hàm $\int \frac{1}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 2}} d x$ là:

Nguyên hàm $\int (\sin 2 x + \cos x) d x$ là:

Nguyên hàm $\int \frac{e^{2 x + 1} - 2}{\sqrt[3]{e^{x}}} d x$ là:

Nguyên hàm $\int [\sin (2 x + 3) + \cos (3 - 2 x)] d x$ là:

Nguyên hàm $\int [\sin^{2} (3 x + 1) + \cos x] d x$ là:

Gọi $F (x)$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x + 1} - \frac{1}{x^{2}}$ . Nguyên hàm của $f (x)$ biết $F (3) = 6$ là:

Gọi $F (x)$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 2 (m - 1) x + m + 5$ , với m là tham số thực. Một nguyên hàm của $f (x)$ biết rằng $F (1) = 8$ và $F (0) = 1$ là:

Nguyên hàm của $\int \frac{x}{x^{2} + 1} d x$ là:

Kết quả nào dưới đây không phải là nguyên hàm của $\int (\sin^{3} x + \cos^{3} x) d x$ ?

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $\int \frac{\ln 2 x}{x} d x$ bằng:

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $\int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$ bằng:

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $I = \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 2 x + 3}} d x$ bằng:

Theo phương pháp đổi biến số với $t = \cos x, u = \sin x$ , nguyên hàm của $I = \int (\tan x + \cot x) d x$ là:

Theo phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm của $I = \int \frac{2 \sin x + 2 \cos x}{\sqrt[3]{1 - \sin 2 x}} d x$ là:

Nguyên hàm của $I = \int x \ln x d x$ bằng với:

Nguyên hàm của $I = \int x \sin x d x$ bằng với:

Nguyên hàm của $I = \int x \sin^{2} x d x$ là:

Họ nguyên hàm của $I = \int e^{x} d x$ là:

Họ nguyên hàm của $\int e^{x} (1 + x) d x$ là:

Nguyên hàm của $I = \int x \sin x \cos^{2} x d x$ là:

Họ nguyên hàm của $I = \int \frac{\ln (\cos x)}{\sin^{2} x} d x$ là:

$\int (x^{2} + 2 x^{3}) d x$ có dạng $\frac{a}{3} x^{3} + \frac{b}{4} x^{4} + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng:

$\int (\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{5} x^{5}) d x$ có dạng $\frac{a}{12} x^{4} + \frac{b}{6} x^{6} + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng:

$\int (2 x \sqrt{x^{2} + 1} + x \ln x) d x$ có dạng $\frac{a}{3} {(\sqrt{x^{2} + 1})}^{3} + \frac{b}{6} x^{2} \ln x - \frac{1}{4} x^{2} + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng:

$\int (x^{3} + \sqrt{x + 1} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) d x$ có dạng $\frac{a}{4} x^{4} - \frac{1}{x} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} x + \frac{b}{3} {(\sqrt{x + 1})}^{3} + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị b,a lần lượt bằng:

$\int ((x + 1) e^{x^{2} - 5 x + 4} \cdot e^{7 x - 3} + \cos 2 x) d x$ có dạng $\frac{a}{6} e^{{(x + 1)}^{2}} + \frac{b}{2} s i n 2 x + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị $a, b$ lần lượt bằng:

$\int ((2 a + 1) x^{3} + b x^{2}) d x$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Biết rằng $\int ((2 a + 1) x^{3} + b x^{2}) d x = \frac{3}{4} x^{4} + x^{3} + C$ . Giá trị $a, b$ lần lượt bằng:

Tính $\int {(2 + e^{3 x})}^{2} d x$

Tính $\int \frac{d x}{\sqrt{1 - x}}$ thu được kết quả là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ là:

Tính $F (x) = \int \frac{d x}{x \sqrt{2 \ln x + 1}}$

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$ là

Nguyên hàm của hàm số $y = \sqrt{3 x - 1}$ trên $(\frac{1}{3}; + \infty)$ là:

Tính $F (x) = \int \frac{x^{3}}{x^{4} - 1} d x$

Một nguyên hàm của hàm số $y = \sin 3 x$

Cho hàm số $f (x) = \frac{5 + 2 x^{4}}{x^{2}}$ . Khi đó:

Một nguyên hàm của hàm số: $f (x) = x \sqrt{1 + x^{2}}$ là:

Họ các nguyên hàm của hàm số $y = \sin 2 x$ là:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x)$ thỏa mãn điều kiện: $f (x) = 2 x - 3 \cos x, F (\frac{π}{2}) = 3$

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 2 x + \frac{1}{\sin^{2} x}$ thỏa mãn $F (\frac{π}{4}) = - 1$ là:

Cho hàm số $f (x) = \cos 3 x . \cos x$ . Một nguyên hàm của hàm số $f (x)$ bằng 0 khi $x = 0$ là:

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cot^{2} x$ là :

Hàm số $F (x) = e^{x} + e^{- x} + x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?

Tính $\int 2^{2 x} {.3}^{x} {.7}^{x} d x$

Tính $\int (x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}) d x$

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{1 - 2 x}, x < \frac{1}{2}$ là :

Tính $\int 2^{x + 1} d x$

Hàm số $F (x) = e^{x} + \tan x + C$ là nguyên hàm của hàm số f(x) nào

Nếu $\int f (x) d x = e^{x} + \sin^{2} x + C$ thì $f (x)$ là hàm nào ?

Tìm một nguyên hàm F(x) của $f (x) = \frac{x^{3} - 1}{x^{2}}$ biết F(1) = 0

Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x³ – 3x² + 2 và F(-1) = 3

Nếu $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x) = e^{x} (1 - e^{- x})$ và $F (0) = 3$ thì $F (x)$ là ?

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x \sqrt{x^{2} + 1}$ là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x \sqrt{1 - x^{2}}$ là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x \sqrt[3]{1 - 2 x}$ là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x \sqrt[3]{1 - 2 x}$ là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 4}$ là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 4}$ là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin x}{\cos x - 3}$ là: