∫x3+x+1+1x2+1+32 dx có dạng a4x4−1x+1+32x+b3x+13+C, trong đó a, b là hai số hữu tỉ. Giá trị b,a lần lượt bằng: A. 2;1 B. 1;1 C. a,b∈∅ D. 1;2

Phân tích: Theo đề, ta cần tìm ∫x3+x+1+1x2+1+32 dx. Sau đó, ta xác định giá trị của . Ta có: ∫x3+x+1+1x2+1+32 dx=∫x3+1x2+1+32 dx+∫x+1 dx. Để tìm ∫2xx2+1+xlnx dx ta đặt I1=∫x3+1x2+1+32 dx và I2=∫x+1 dx và tìm I1, I2. *Tìm I1=∫x3+1x2+1+32 dx. I1=∫x3+1x2+1+32 dx=14x4−1x+1+32x+C1, trong đó C1 là 1 hằng số. *Tìm I2=∫x+1 dx. Dùng phương pháp đổi biến. Đặt t=x+1, t≥0 ta được t2=x+1, 2tdt=dx. Suy ra I2=∫x+1 dx=∫2t2dt=23t3+C2=23x+13+C2. ∫x3+x+1+1x2+1+32 dx=I1+I2=14x4−1x+1+32x+C1+23x+13+C2=14x4−1x+1+32x+23x+13+C. Suy ra để ∫x3+x+1+1x2+1+32 dx có dạng a4x4−1x+1+32x+b3x+13+C thì a=1∈ℚ, b=2∈ℚ. Vậy đáp án chính xác là đáp án D.