Tìm J=∫ex.sinxdx? A. J=ex2cosx−sinx+C B. J=ex2sinx+cosx+C C. J=ex2sinx−cosx+C D. J=ex2sinx+cosx+1+C

Hướng dẫn: Đặt : u1=exdv1=sinx.dx⇒du1=ex.dxv1=−cosx ⇒J=−excosx+∫excosxdx=−excosx+T T=∫ex.cosxdx Tính T=∫ex.cosxdx : Đặt :u2=exdv2=cosx.dx⇒du2=ex.dxv2=sinx ⇒T=exsinx−∫exsinxdx=exsinx−J⇒J=−excosx+exsinx−J⇔2J=exsinx−cosx⇔J=ex2sinx−cosx+C Vậy đáp án đúng là đáp án C.

Câu hỏi:

16/12/2022 15,912

Tìm $J = \int e^{x} . s i n x d x$ ?

A. $J = \frac{e^{x}}{2} (\cos x - \sin x) + C$

B. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x) + C$

C. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x - \cos x) + C$

Đáp án chính xác

D. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x + 1) + C$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 102 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn:

Đặt : $\{\begin{cases} u_{1} = e^{x} \\ d v_{1} = \sin x . d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u_{1} = e^{x} . d x \\ v_{1} = - \cos x \end{cases}$

$\Rightarrow J = - e^{x} \cos x + \int e^{x} \cos x d x = - e^{x} \cos x + T (T = \int e^{x} . \cos x d x)$

Tính $T = \int e^{x} . \cos x d x$ :

Đặt : $\{\begin{cases} u_{2} = e^{x} \\ d v_{2} = \cos x . d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u_{2} = e^{x} . d x \\ v_{2} = \sin x \end{cases}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow T = e^{x} \sin x - \int e^{x} \sin x d x = e^{x} \sin x - J \\ \Rightarrow J = - e^{x} \cos x + e^{x} \sin x - J \\ \Leftrightarrow 2 J = e^{x} (\sin x - \cos x) \\ \Leftrightarrow J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x - \cos x) + C \end{array}$

Vậy đáp án đúng là đáp án C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ là:

A. $\ln^{2} x + C$

B. $\ln x + C$

C. $\frac{\ln^{2} x}{2} + C$

D. $\frac{\ln x}{2} + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 38,441

Câu 2:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x}$ là:

A. $\ln |\cot \frac{x}{2}| + C$

B. $\ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

C. $- \ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

D. $\ln |\sin x| + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 34,816

Câu 3:

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cot^{2} x$ là :

A. $\cot x - x + C$

B. $- \cot x - x + C$

C. $\cot x + x + C$

D. $\tan x + x + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 30,388

Câu 4:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

A. $2 \ln (x + 2) + \frac{1}{x + 2} + C .$

B. $2 \ln (x + 2) - \frac{1}{x + 2} + C .$

C. $2 \ln (x + 2) - \frac{3}{x + 2} + C .$

D. $2 \ln (x + 2) + \frac{3}{x + 2} + C .$

Xem đáp án » 07/12/2022 23,135

Câu 5:

Cho $\int f (x) d x = F (x) + C .$ Khi đó với a ¹ 0, ta có $\int f (a x + b) d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2 a} F (a x + b) + C$

B. $a . F (a x + b) + C$

C. $\frac{1}{a} F (a x + b) + C$

D. $F (a x + b) + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 15,526

Câu 6:

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $\int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2} t^{2} + C$

B. $\frac{1}{2} t + C$

C. $t^{2} + C$

D. $t + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 10,463

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm $J = \int e^{x} . s i n x d x$ ?

Nhà sách VIETJACK:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x}$ là:

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cot^{2} x$ là :

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Cho $\int f (x) d x = F (x) + C .$ Khi đó với a ¹ 0, ta có $\int f (a x + b) d x$ bằng:

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $\int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$ bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm J=∫ex.sinxdx?

Nhà sách VIETJACK:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=lnxx là:

Họ nguyên hàm của hàm số fx=1sinx là:

Họ nguyên hàm Fx của hàm số fx=cot2x là :

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1(x+2)2 trên khoảng −2;+∞ là

Cho∫f(x)dx=F(x)+C. Khi đó với a ¹ 0, ta có ∫f(ax+b)dx bằng:

Với phương pháp đổi biến số x→t, nguyên hàm ∫1x2+1dx bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm $J = \int e^{x} . s i n x d x$ ?

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x}$ là:

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cot^{2} x$ là :

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Cho $\int f (x) d x = F (x) + C .$ Khi đó với a ¹ 0, ta có $\int f (a x + b) d x$ bằng:

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $\int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$ bằng: