Tìm J=∫ex.sinxdx? A. J=ex2cosx−sinx+C B. J=ex2sinx+cosx+C C. J=ex2sinx−cosx+C D. J=ex2sinx+cosx+1+C

Hướng dẫn: Đặt : u1=exdv1=sinx.dx⇒du1=ex.dxv1=−cosx ⇒J=−excosx+∫excosxdx=−excosx+T T=∫ex.cosxdx Tính T=∫ex.cosxdx : Đặt :u2=exdv2=cosx.dx⇒du2=ex.dxv2=sinx ⇒T=exsinx−∫exsinxdx=exsinx−J⇒J=−excosx+exsinx−J⇔2J=exsinx−cosx⇔J=ex2sinx−cosx+C Vậy đáp án đúng là đáp án C.

Câu hỏi:

16/12/2022 10,619

Tìm $J = \int e^{x} . s i n x d x$ ?

A. $J = \frac{e^{x}}{2} (\cos x - \sin x) + C$

B. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x) + C$

C. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x - \cos x) + C$

Đáp án chính xác

D. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x + 1) + C$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn:

Đặt : $\{\begin{cases} u_{1} = e^{x} \\ d v_{1} = \sin x . d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u_{1} = e^{x} . d x \\ v_{1} = - \cos x \end{cases}$

$\Rightarrow J = - e^{x} \cos x + \int e^{x} \cos x d x = - e^{x} \cos x + T (T = \int e^{x} . \cos x d x)$

Tính $T = \int e^{x} . \cos x d x$ :

Đặt : $\{\begin{cases} u_{2} = e^{x} \\ d v_{2} = \cos x . d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u_{2} = e^{x} . d x \\ v_{2} = \sin x \end{cases}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow T = e^{x} \sin x - \int e^{x} \sin x d x = e^{x} \sin x - J \\ \Rightarrow J = - e^{x} \cos x + e^{x} \sin x - J \\ \Leftrightarrow 2 J = e^{x} (\sin x - \cos x) \\ \Leftrightarrow J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x - \cos x) + C \end{array}$

Vậy đáp án đúng là đáp án C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ là:

A. $\ln^{2} x + C$

B. $\ln x + C$

C. $\frac{\ln^{2} x}{2} + C$

D. $\frac{\ln x}{2} + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 24,613

Câu 2:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x}$ là:

A. $\ln |\cot \frac{x}{2}| + C$

B. $\ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

C. $- \ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

D. $\ln |\sin x| + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 18,352

Câu 3:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

A. $2 \ln (x + 2) + \frac{1}{x + 2} + C .$

B. $2 \ln (x + 2) - \frac{1}{x + 2} + C .$

C. $2 \ln (x + 2) - \frac{3}{x + 2} + C .$

D. $2 \ln (x + 2) + \frac{3}{x + 2} + C .$

Xem đáp án » 07/12/2022 11,808

Câu 4:

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cot^{2} x$ là :

A. $\cot x - x + C$

B. $- \cot x - x + C$

C. $\cot x + x + C$

D. $\tan x + x + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 9,472

Câu 5:

Cho $\int f (x) d x = F (x) + C .$ Khi đó với a ¹ 0, ta có $\int f (a x + b) d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2 a} F (a x + b) + C$

B. $a . F (a x + b) + C$

C. $\frac{1}{a} F (a x + b) + C$

D. $F (a x + b) + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 8,876

Câu 6:

Tính $F (x) = \int \frac{x^{3}}{x^{4} - 1} d x$

A. $F (x) = \ln |x^{4} - 1| + C$

B. $F (x) = \frac{1}{4} \ln |x^{4} - 1| + C$

C. $F (x) = \frac{1}{2} \ln |x^{4} - 1| + C$

D. $F (x) = \frac{1}{3} \ln |x^{4} - 1| + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 5,952

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm J=∫ex.sinxdx?

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=lnxx là:

Họ nguyên hàm của hàm số fx=1sinx là:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1(x+2)2 trên khoảng −2;+∞ là

Họ nguyên hàm Fx của hàm số fx=cot2x là :

Cho∫f(x)dx=F(x)+C. Khi đó với a ¹ 0, ta có ∫f(ax+b)dx bằng:

Tính F(x)=∫x3x4−1dx

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!