Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1(x+2)2 trên khoảng −2;+∞ là A. 2ln(x+2)+1x+2+C. B. 2ln(x+2)−1x+2+C. C. 2ln(x+2)−3x+2+C. D. 2ln(x+2)+3x+2+C.

Chọn D Hướng dẫn: f(x)=2x+1(x+2)2 Đặt t=x+2⇒dt=dx ∫f(x)dx=∫2x+1(x+2)2dx=∫2(t−2)+1t2dt=∫2t−3t2dt=∫2t−3t2dt =2lnt+3t+C=2lnx+2+3x+2+C=2lnx+2+3x+2+C (Do x+2 > 0)

Câu hỏi:

07/12/2022 11,396

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

A. $2 \ln (x + 2) + \frac{1}{x + 2} + C .$

B. $2 \ln (x + 2) - \frac{1}{x + 2} + C .$

C. $2 \ln (x + 2) - \frac{3}{x + 2} + C .$

D. $2 \ln (x + 2) + \frac{3}{x + 2} + C .$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Hướng dẫn:

$f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$

Đặt $t = x + 2 \Rightarrow d t = d x$

$\int f (x) d x = \int \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}} d x = \int \frac{2 (t - 2) + 1}{t^{2}} d t = \int \frac{2 t - 3}{t^{2}} d t = \int (\frac{2}{t} - \frac{3}{t^{2}}) d t$

$= 2 \ln |t| + \frac{3}{t} + C = 2 \ln |x + 2| + \frac{3}{x + 2} + C = 2 \ln (x + 2) + \frac{3}{x + 2} + C$ (Do x+2 > 0)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ là:

A. $\ln^{2} x + C$

B. $\ln x + C$

C. $\frac{\ln^{2} x}{2} + C$

D. $\frac{\ln x}{2} + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 23,520

Câu 2:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x}$ là:

A. $\ln |\cot \frac{x}{2}| + C$

B. $\ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

C. $- \ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

D. $\ln |\sin x| + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 17,899

Câu 3:

Tìm $J = \int e^{x} . s i n x d x$ ?

A. $J = \frac{e^{x}}{2} (\cos x - \sin x) + C$

B. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x) + C$

C. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x - \cos x) + C$

D. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x + 1) + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 10,392

Câu 4:

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cot^{2} x$ là :

A. $\cot x - x + C$

B. $- \cot x - x + C$

C. $\cot x + x + C$

D. $\tan x + x + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 9,072

Câu 5:

Cho $\int f (x) d x = F (x) + C .$ Khi đó với a ¹ 0, ta có $\int f (a x + b) d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2 a} F (a x + b) + C$

B. $a . F (a x + b) + C$

C. $\frac{1}{a} F (a x + b) + C$

D. $F (a x + b) + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 8,421

Câu 6:

Tính $F (x) = \int \frac{x^{3}}{x^{4} - 1} d x$

A. $F (x) = \ln |x^{4} - 1| + C$

B. $F (x) = \frac{1}{4} \ln |x^{4} - 1| + C$

C. $F (x) = \frac{1}{2} \ln |x^{4} - 1| + C$

D. $F (x) = \frac{1}{3} \ln |x^{4} - 1| + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 5,845

Xem thêm các câu hỏi khác »

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1(x+2)2 trên khoảng −2;+∞ là

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=lnxx là:

Họ nguyên hàm của hàm số fx=1sinx là:

Tìm J=∫ex.sinxdx?

Họ nguyên hàm Fx của hàm số fx=cot2x là :

Cho∫f(x)dx=F(x)+C. Khi đó với a ¹ 0, ta có ∫f(ax+b)dx bằng:

Tính F(x)=∫x3x4−1dx

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!