Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=2x1−x2 là: A. 131−x23+C B. −1−x23+C C.. 21−x23+C D. −231−x23+C

Ta có: I=∫2x1−x2dx Đặt: t=1−x2⇒t2=1−x2⇒−2tdt=2xdx . Khi đó: I =∫t.−2t.dt=∫−2t2.dt=−2t33+K Suy ra: I =−231−x23+C. Vậy ta chọn D.

Câu hỏi:

16/12/2022 2,212

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x \sqrt{1 - x^{2}}$ là:

A. $\frac{1}{3} \sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}} + C$

B. $- \sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}} + C$

C.. $2 \sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}} + C$

D. $- \frac{2}{3} \sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}} + C$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 102 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $I = \int 2 x \sqrt{1 - x^{2}} d x$

Đặt: $t = \sqrt{1 - x^{2}} \Rightarrow t^{2} = 1 - x^{2} \Rightarrow - 2 t d t = 2 x d x$ .

Khi đó: I $= \int t . (- 2 t) . d t = \int - 2 t^{2} . d t = - \frac{2 t^{3}}{3} + K$

Suy ra: I $= - \frac{2}{3} \sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}} + C$ .

Vậy ta chọn D.

Bình luận

Câu 1:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ là:

A. $\ln^{2} x + C$

B. $\ln x + C$

C. $\frac{\ln^{2} x}{2} + C$

D. $\frac{\ln x}{2} + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 42,698

Câu 2:

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cot^{2} x$ là :

A. $\cot x - x + C$

B. $- \cot x - x + C$

C. $\cot x + x + C$

D. $\tan x + x + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 37,528

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x}$ là:

A. $\ln |\cot \frac{x}{2}| + C$

B. $\ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

C. $- \ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

D. $\ln |\sin x| + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 36,809

Câu 4:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

A. $2 \ln (x + 2) + \frac{1}{x + 2} + C .$

B. $2 \ln (x + 2) - \frac{1}{x + 2} + C .$

C. $2 \ln (x + 2) - \frac{3}{x + 2} + C .$

D. $2 \ln (x + 2) + \frac{3}{x + 2} + C .$

Xem đáp án » 07/12/2022 24,204

Câu 5:

Cho $\int f (x) d x = F (x) + C .$ Khi đó với a ¹ 0, ta có $\int f (a x + b) d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2 a} F (a x + b) + C$

B. $a . F (a x + b) + C$

C. $\frac{1}{a} F (a x + b) + C$

D. $F (a x + b) + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 16,961

Câu 6:

Tìm $J = \int e^{x} . s i n x d x$ ?

A. $J = \frac{e^{x}}{2} (\cos x - \sin x) + C$

B. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x) + C$

C. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x - \cos x) + C$

D. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x + 1) + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 16,483

Câu 7:

Một nguyên hàm của hàm số $y = \sin 3 x$

A. $- \frac{1}{3} c os 3 x$

B. $- 3 c os 3 x$

C. $3 c os 3 x$

D. $\frac{1}{3} c os 3 x$

Xem đáp án » 16/12/2022 11,775

Xem thêm các câu hỏi khác »

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x \sqrt{1 - x^{2}}$ là: