Tìm I=∫sinxsinx+cosxdx? A. I=12x+lnsinx+cosx+C B. I=x+lnsinx+cosx+C C. I=x−lnsinx+cosx+C D. I=12x−lnsinx+cosx+C

Hướng dẫn: Đặt : T=∫cosxsinx+cosxdx ⇒I+T=∫sinxsinx+cosxdx+∫cosxsinx+cosxdx=∫sinx+cosxsinx+cosxdx=x+C1 1 Ta lại có : I−T=∫sinxsinx+cosxdx−∫cosxsinx+cosxdx=∫sinx−cosxsinx+cosxdx=⇔I−T=−∫dsinx+cosxsinx+cosx=−lnsinx+cosx+C2 2 Từ 1;2 ta có hệ: I+T=x+C1I−T=−lnsinx+cosx+C2⇒I=12x−lnsinx+cosx+CT=12x+lnsinx+cosx+C Vậy đáp án đúng là đáp án D .