Tìm I=∫sinxsinx+cosxdx? A. I=12x+lnsinx+cosx+C B. I=x+lnsinx+cosx+C C. I=x−lnsinx+cosx+C D. I=12x−lnsinx+cosx+C

Hướng dẫn: Đặt : T=∫cosxsinx+cosxdx ⇒I+T=∫sinxsinx+cosxdx+∫cosxsinx+cosxdx=∫sinx+cosxsinx+cosxdx=x+C1 1 Ta lại có : I−T=∫sinxsinx+cosxdx−∫cosxsinx+cosxdx=∫sinx−cosxsinx+cosxdx=⇔I−T=−∫dsinx+cosxsinx+cosx=−lnsinx+cosx+C2 2 Từ 1;2 ta có hệ: I+T=x+C1I−T=−lnsinx+cosx+C2⇒I=12x−lnsinx+cosx+CT=12x+lnsinx+cosx+C Vậy đáp án đúng là đáp án D .

Câu hỏi:

07/12/2022 181

Tìm $I = \int \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} d x$ ?

A. $I = \frac{1}{2} (x + \ln |\sin x + \cos x|) + C$

B. $I = x + \ln |\sin x + \cos x| + C$

C. $I = x - \ln |\sin x + \cos x| + C$

D. $I = \frac{1}{2} (x - \ln |\sin x + \cos x|) + C$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn:

Đặt : $T = \int \frac{\cos x}{\sin x + \cos x} d x$

\Rightarrow I + T = \int \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} d x + \int \frac{\cos x}{\sin x + \cos x} d x = \int \frac{\sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} d x = x + C_{1} (1)

Ta lại có :

\begin{array}{l} I - T = \int \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} d x - \int \frac{\cos x}{\sin x + \cos x} d x = \int \frac{\sin x - \cos x}{\sin x + \cos x} d x = \\ \Leftrightarrow I - T = - \int \frac{d (\sin x + \cos x)}{\sin x + \cos x} = - \ln |\sin x + \cos x| + C_{2} (2) \end{array}

Từ $(1); (2)$ ta có hệ: $\{\begin{cases} I + T = x + C_{1} \\ I - T = - \ln |\sin x + \cos x| + C_{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} I = \frac{1}{2} (x - \ln |\sin x + \cos x|) + C \\ T = \frac{1}{2} (x + \ln |\sin x + \cos x|) + C \end{cases}$

Vậy đáp án đúng là đáp án D .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ là:

A. $\ln^{2} x + C$

B. $\ln x + C$

C. $\frac{\ln^{2} x}{2} + C$

D. $\frac{\ln x}{2} + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 4,510

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

A. $2 \ln (x + 2) + \frac{1}{x + 2} + C .$

B. $2 \ln (x + 2) - \frac{1}{x + 2} + C .$

C. $2 \ln (x + 2) - \frac{3}{x + 2} + C .$

D. $2 \ln (x + 2) + \frac{3}{x + 2} + C .$

Xem đáp án » 07/12/2022 3,265

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x}$ là:

A. $\ln |\cot \frac{x}{2}| + C$

B. $\ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

C. $- \ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

D. $\ln |\sin x| + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 2,948

Câu 4:

Cho $\int f (x) d x = F (x) + C .$ Khi đó với a ¹ 0, ta có $\int f (a x + b) d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2 a} F (a x + b) + C$

B. $a . F (a x + b) + C$

C. $\frac{1}{a} F (a x + b) + C$

D. $F (a x + b) + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 2,026

Câu 5:

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cot^{2} x$ là :

A. $\cot x - x + C$

B. $- \cot x - x + C$

C. $\cot x + x + C$

D. $\tan x + x + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 1,932

Câu 6:

Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x³ – 3x² + 2 và F(-1) = 3

A. $F (x) = x^{4} - x^{3} - 2 x - 3$

B. $F (x) = x^{4} - x^{3} +2 x + 3$

C. $F (x) = x^{4} - x^{3} - 2 x + 3$

D. $F (x) = x^{4} + x^{3} + 2 x + 3$

Xem đáp án » 16/12/2022 1,479

Câu 7:

Tìm $J = \int e^{x} . s i n x d x$ ?

A. $J = \frac{e^{x}}{2} (\cos x - \sin x) + C$

B. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x) + C$

C. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x - \cos x) + C$

D. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x + 1) + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 1,464

Xem thêm các câu hỏi khác »

Câu hỏi:

Tìm $I = \int \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} d x$ ?

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ là:

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x}$ là:

Câu 4:

Cho $\int f (x) d x = F (x) + C .$ Khi đó với a ¹ 0, ta có $\int f (a x + b) d x$ bằng:

Câu 5:

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cot^{2} x$ là :

Câu 6:

Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x³ – 3x² + 2 và F(-1) = 3

Câu 7:

Tìm $J = \int e^{x} . s i n x d x$ ?

Bình luận

TÀI LIỆU VIP VIETJACK

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Câu hỏi:

Tìm I=∫sinxsinx+cosxdx?

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=lnxx là:

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1(x+2)2 trên khoảng −2;+∞ là

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số fx=1sinx là:

Câu 4:

Cho∫f(x)dx=F(x)+C. Khi đó với a ¹ 0, ta có ∫f(ax+b)dx bằng:

Câu 5:

Họ nguyên hàm Fx của hàm số fx=cot2x là :

Câu 6:

Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và F(-1) = 3

Câu 7:

Tìm J=∫ex.sinxdx?

Bình luận

TÀI LIỆU VIP VIETJACK

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Tìm $I = \int \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} d x$ ?

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ là:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x}$ là:

Cho $\int f (x) d x = F (x) + C .$ Khi đó với a ¹ 0, ta có $\int f (a x + b) d x$ bằng:

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cot^{2} x$ là :

Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x³ – 3x² + 2 và F(-1) = 3

Tìm $J = \int e^{x} . s i n x d x$ ?