∫x+1ex2−5x+4⋅e7x−3+cos2x dx có dạng a6ex+12+b2sin 2x+C, trong đó a, b là hai số hữu tỉ. Giá trị a, b lần lượt bằng: A. 3;1 B. 1;3 C. 3;2 D. 6;1

Phân tích: Theo đề, ta cần tìm ∫x+1e2x+1+cos2x dx. Sau đó, ta xác định giá trị của . Ta có: ∫x+1ex2−5x+4⋅e7x−3+cos2x dx=∫x+1ex2−5x+4+7x−3+cos2x dx=∫x+1ex+12 dx+∫cos2x dx. Để tìm ∫x+1ex2−5x+4⋅e7x−3+cos2x dx ta đặt I1=∫x+1ex+12 dx và I2=∫cos2x dx và tìm I1, I2. *Tìm I1=∫x+1ex+12 dx. Đặt t=x+12; dt=2x+1x+1'dx=2x+1dx. I1=∫x+1ex+12 dx=∫12etdt=12et+C1=12ex+12+C1, trong đó C1 à 1 hằng số. *Tìm I2=∫cos2x dx. I2=∫cos2x dx=12sin 2x+C2. ∫x+1ex2−5x+4⋅e7x−3+cos2x dx=I1+I2=12ex+12+C1+12sin 2x+C2=12ex+12+12sin 2x+C. Suy ra để ∫x+1ex2−5x+4⋅e7x−3+cos2x dx có dạng a6ex+12+b2sin 2x+C thì a=3∈ℚ, b=1∈ℚ. Vậy đáp án chính xác là đáp án A.

Câu hỏi:

16/12/2022 907

$\int ((x + 1) e^{x^{2} - 5 x + 4} \cdot e^{7 x - 3} + \cos 2 x) d x$ có dạng $\frac{a}{6} e^{{(x + 1)}^{2}} + \frac{b}{2} s i n 2 x + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị $a, b$ lần lượt bằng:

A. 3;1

Đáp án chính xác

B. 1;3

C. 3;2

D. 6;1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 102 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phân tích:

Theo đề, ta cần tìm $\int ((x + 1) e^{2 (x + 1)} + \cos 2 x) d x$ . Sau đó, ta xác định giá trị của .

Ta có:

$\int ((x + 1) e^{x^{2} - 5 x + 4} \cdot e^{7 x - 3} + \cos 2 x) d x = \int ((x + 1) e^{(x^{2} - 5 x + 4) + (7 x - 3)} + \cos 2 x) d x = \int (x + 1) e^{{(x + 1)}^{2}} d x + \int \cos 2 x d x$ .

Để tìm $\int ((x + 1) e^{(x^{2} - 5 x + 4)} \cdot e^{7 x - 3} + \cos 2 x) d x$ ta đặt $I_{1} = \int (x + 1) e^{{(x + 1)}^{2}} d x$ và $I_{2} = \int \cos 2 x d x$ và tìm $I_{1}, I_{2}$ .

*Tìm $I_{1} = \int (x + 1) e^{{(x + 1)}^{2}} d x$ .

Đặt $t = {(x + 1)}^{2}; d t = 2 (x + 1) {(x + 1)}^{'} d x = 2 (x + 1) d x$ .

$I_{1} = \int (x + 1) e^{{(x + 1)}^{2}} d x = \int \frac{1}{2} e^{t} d t = \frac{1}{2} e^{t} + C_{1} = \frac{1}{2} e^{{(x + 1)}^{2}} + C_{1}$ , trong đó $C_{1}$ à 1 hằng số.

*Tìm $I_{2} = \int \cos 2 x d x$ .

$I_{2} = \int \cos 2 x d x = \frac{1}{2} \sin 2 x + C_{2}$ .

$\int ((x + 1) e^{x^{2} - 5 x + 4} \cdot e^{7 x - 3} + \cos 2 x) d x = I_{1} + I_{2} = \frac{1}{2} e^{{(x + 1)}^{2}} + C_{1} + \frac{1}{2} \sin 2 x + C_{2} = \frac{1}{2} e^{{(x + 1)}^{2}} + \frac{1}{2} s i n 2 x + C .$

Suy ra để $\int ((x + 1) e^{x^{2} - 5 x + 4} \cdot e^{7 x - 3} + \cos 2 x) d x$ có dạng $\frac{a}{6} e^{{(x + 1)}^{2}} + \frac{b}{2} s i n 2 x + C$ thì $a = 3 \in ℚ, b = 1 \in ℚ .$

Vậy đáp án chính xác là đáp án A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ là:

A. $\ln^{2} x + C$

B. $\ln x + C$

C. $\frac{\ln^{2} x}{2} + C$

D. $\frac{\ln x}{2} + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 38,442

Câu 2:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x}$ là:

A. $\ln |\cot \frac{x}{2}| + C$

B. $\ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

C. $- \ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

D. $\ln |\sin x| + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 34,816

Câu 3:

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cot^{2} x$ là :

A. $\cot x - x + C$

B. $- \cot x - x + C$

C. $\cot x + x + C$

D. $\tan x + x + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 30,388

Câu 4:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

A. $2 \ln (x + 2) + \frac{1}{x + 2} + C .$

B. $2 \ln (x + 2) - \frac{1}{x + 2} + C .$

C. $2 \ln (x + 2) - \frac{3}{x + 2} + C .$

D. $2 \ln (x + 2) + \frac{3}{x + 2} + C .$

Xem đáp án » 07/12/2022 23,135

Câu 5:

Tìm $J = \int e^{x} . s i n x d x$ ?

A. $J = \frac{e^{x}}{2} (\cos x - \sin x) + C$

B. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x) + C$

C. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x - \cos x) + C$

D. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x + 1) + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 15,913

Câu 6:

Cho $\int f (x) d x = F (x) + C .$ Khi đó với a ¹ 0, ta có $\int f (a x + b) d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2 a} F (a x + b) + C$

B. $a . F (a x + b) + C$

C. $\frac{1}{a} F (a x + b) + C$

D. $F (a x + b) + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 15,526

Câu 7:

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $\int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2} t^{2} + C$

B. $\frac{1}{2} t + C$

C. $t^{2} + C$

D. $t + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 10,463

Xem thêm các câu hỏi khác »

$\int ((x + 1) e^{x^{2} - 5 x + 4} \cdot e^{7 x - 3} + \cos 2 x) d x$ có dạng $\frac{a}{6} e^{{(x + 1)}^{2}} + \frac{b}{2} s i n 2 x + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị $a, b$ lần lượt bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x}$ là:

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cot^{2} x$ là :

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Tìm $J = \int e^{x} . s i n x d x$ ?

Cho $\int f (x) d x = F (x) + C .$ Khi đó với a ¹ 0, ta có $\int f (a x + b) d x$ bằng:

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $\int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$ bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

∫x+1ex2−5x+4⋅e7x−3+cos2x dx có dạng a6ex+12+b2sin 2x+C, trong đó a, b là hai số hữu tỉ. Giá trị a, b lần lượt bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=lnxx là:

Họ nguyên hàm của hàm số fx=1sinx là:

Họ nguyên hàm Fx của hàm số fx=cot2x là :

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1(x+2)2 trên khoảng −2;+∞ là

Tìm J=∫ex.sinxdx?

Cho∫f(x)dx=F(x)+C. Khi đó với a ¹ 0, ta có ∫f(ax+b)dx bằng:

Với phương pháp đổi biến số x→t, nguyên hàm ∫1x2+1dx bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

$\int ((x + 1) e^{x^{2} - 5 x + 4} \cdot e^{7 x - 3} + \cos 2 x) d x$ có dạng $\frac{a}{6} e^{{(x + 1)}^{2}} + \frac{b}{2} s i n 2 x + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị $a, b$ lần lượt bằng:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x}$ là:

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cot^{2} x$ là :

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Tìm $J = \int e^{x} . s i n x d x$ ?

Cho $\int f (x) d x = F (x) + C .$ Khi đó với a ¹ 0, ta có $\int f (a x + b) d x$ bằng:

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $\int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$ bằng: