Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của gx=lnxx+12? A. −ln2x−xln2x+1+lnxx+1+1999 B. −lnxx+1−lnxx+1+1998 C. lnxx+1−lnxx+1+2016 D. lnxx+1+lnxx+1+2017

Hướng dẫn: Đặt u=lnxdv=1x+12dx⇒du=1xdxv=−1x+1 ⇒S=−lnxx+1+∫1xx+1dx=−lnxx+1+∫1x−1x+1dx=−lnxx+1++∫1xdx−∫dxx+1A⇔S=−lnxx+1+lnx−lnx+1+C=−lnxx+1+lnxx+1+C . Vậy đáp án đúng là đáp án A.

Câu hỏi:

10/12/2022 5,566

Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của $g (x) = \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}}$ ?

A. $\frac{- \ln 2 x - x \ln 2}{x + 1} + \ln |\frac{x}{x + 1}| + 1999$

Đáp án chính xác

B. $\frac{- \ln x}{x + 1} - \ln |\frac{x}{x + 1}| + 1998$

C. $\frac{\ln x}{x + 1} - \ln |\frac{x}{x + 1}| + 2016$

D. $\frac{\ln x}{x + 1} + \ln |\frac{x}{x + 1}| + 2017$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 102 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn:

Đặt $\{\begin{cases} u = \ln x \\ d v = \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{x} d x \\ v = \frac{- 1}{x + 1} \end{cases}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow S = \frac{- \ln x}{x + 1} + \int \frac{1}{x (x + 1)} d x = \frac{- \ln x}{x + 1} + \int (\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}) d x = \frac{- lnx}{x + 1} + + \int \frac{1}{x} d x - \int \frac{d x}{x + 1} A \\ \Leftrightarrow S = \frac{- \ln x}{x + 1} + (\ln |x| - \ln |x + 1|) + C = \frac{- \ln x}{x + 1} + \ln |\frac{x}{x + 1}| + C \end{array}$ .

Vậy đáp án đúng là đáp án A.

Bình luận

Câu 1:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ là:

A. $\ln^{2} x + C$

B. $\ln x + C$

C. $\frac{\ln^{2} x}{2} + C$

D. $\frac{\ln x}{2} + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 42,697

Câu 2:

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cot^{2} x$ là :

A. $\cot x - x + C$

B. $- \cot x - x + C$

C. $\cot x + x + C$

D. $\tan x + x + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 37,526

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x}$ là:

A. $\ln |\cot \frac{x}{2}| + C$

B. $\ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

C. $- \ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

D. $\ln |\sin x| + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 36,809

Câu 4:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

A. $2 \ln (x + 2) + \frac{1}{x + 2} + C .$

B. $2 \ln (x + 2) - \frac{1}{x + 2} + C .$

C. $2 \ln (x + 2) - \frac{3}{x + 2} + C .$

D. $2 \ln (x + 2) + \frac{3}{x + 2} + C .$

Xem đáp án » 07/12/2022 24,204

Câu 5:

Cho $\int f (x) d x = F (x) + C .$ Khi đó với a ¹ 0, ta có $\int f (a x + b) d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2 a} F (a x + b) + C$

B. $a . F (a x + b) + C$

C. $\frac{1}{a} F (a x + b) + C$

D. $F (a x + b) + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 16,961

Câu 6:

Tìm $J = \int e^{x} . s i n x d x$ ?

A. $J = \frac{e^{x}}{2} (\cos x - \sin x) + C$

B. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x) + C$

C. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x - \cos x) + C$

D. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x + 1) + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 16,482

Câu 7:

Một nguyên hàm của hàm số $y = \sin 3 x$

A. $- \frac{1}{3} c os 3 x$

B. $- 3 c os 3 x$

C. $3 c os 3 x$

D. $\frac{1}{3} c os 3 x$

Xem đáp án » 16/12/2022 11,775

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của $g (x) = \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}}$ ?