Họ nguyên hàm của ∫ex1+xdx là: A. I=ex+xex+C B. I=ex+12xex+C C. I=12ex+xex+C D. I=2ex+xex+C

Ta có: I=∫ex1+xdx=∫exdx+∫exxdx=ex+C1+∫xexdx⏟I1. Xét I1=∫exxdx. Đặt u=xdv=exdx⇒du=xv=ex. ⇒I1=xex−∫xexdx⇒I1=12xex+C2. ⇒I=ex+12xex+C. Đáp án đúng là B.

Câu hỏi:

16/12/2022 9,498

Họ nguyên hàm của $\int e^{x} (1 + x) d x$ là:

A. $I = e^{x} + x e^{x} + C$

B. $I = e^{x} + \frac{1}{2} x e^{x} + C$

C. $I = \frac{1}{2} e^{x} + x e^{x} + C$

D. $I = 2 e^{x} + x e^{x} + C$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 102 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$I = \int e^{x} (1 + x) d x = \int e^{x} d x + \int e^{x} x d x = e^{x} + C_{1} + \underset{I_{1}}{\underset{⏟}{\int x e^{x} d x}}$ .

Xét $I_{1} = \int e^{x} x d x$ .

Đặt $\{\begin{cases} u = x \\ d v = e^{x} d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = x \\ v = e^{x} \end{cases}$ .

$\Rightarrow I_{1} = x e^{x} - \int x e^{x} d x \Rightarrow I_{1} = \frac{1}{2} x e^{x} + C_{2}$ .

$\Rightarrow I = e^{x} + \frac{1}{2} x e^{x} + C$ .

Đáp án đúng là B.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ là:

A. $\ln^{2} x + C$

B. $\ln x + C$

C. $\frac{\ln^{2} x}{2} + C$

D. $\frac{\ln x}{2} + C$

Lời giải

Ta có: $\int \frac{\ln x}{x} d x = \int \ln x . d (lnx) = \frac{\ln^{2} x}{2} + C$

Vậy ta chọn C.

Câu 2

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cot^{2} x$ là :

A. $\cot x - x + C$

B. $- \cot x - x + C$

C. $\cot x + x + C$

D. $\tan x + x + C$

Lời giải

Ta có: $\int \cot^{2} x d x = \int (\cot^{2} x + 1 - 1) d x = - \cot x - x + C$ .

Vậy ta chọn B.

Câu 3

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x}$ là:

A. $\ln |\cot \frac{x}{2}| + C$

B. $\ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

C. $- \ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

D. $\ln |\sin x| + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

A. $2 \ln (x + 2) + \frac{1}{x + 2} + C .$

B. $2 \ln (x + 2) - \frac{1}{x + 2} + C .$

C. $2 \ln (x + 2) - \frac{3}{x + 2} + C .$

D. $2 \ln (x + 2) + \frac{3}{x + 2} + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $\int f (x) d x = F (x) + C .$ Khi đó với a ¹ 0, ta có $\int f (a x + b) d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2 a} F (a x + b) + C$

B. $a . F (a x + b) + C$

C. $\frac{1}{a} F (a x + b) + C$

D. $F (a x + b) + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm $J = \int e^{x} . s i n x d x$ ?

A. $J = \frac{e^{x}}{2} (\cos x - \sin x) + C$

B. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x) + C$

C. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x - \cos x) + C$

D. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x + 1) + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một nguyên hàm của hàm số $y = \sin 3 x$

A. $- \frac{1}{3} c os 3 x$

B. $- 3 c os 3 x$

C. $3 c os 3 x$

D. $\frac{1}{3} c os 3 x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Họ nguyên hàm của ∫ex1+xdx là:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=lnxx là:

Họ nguyên hàm Fx của hàm số fx=cot2x là :

Họ nguyên hàm của hàm số fx=1sinx là:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1(x+2)2 trên khoảng −2;+∞ là

Cho∫f(x)dx=F(x)+C. Khi đó với a ¹ 0, ta có ∫f(ax+b)dx bằng:

Tìm J=∫ex.sinxdx?

Một nguyên hàm của hàm số y=sin3x

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Họ nguyên hàm của $\int e^{x} (1 + x) d x$ là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ là:

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cot^{2} x$ là :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x}$ là:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Cho $\int f (x) d x = F (x) + C .$ Khi đó với a ¹ 0, ta có $\int f (a x + b) d x$ bằng:

Tìm $J = \int e^{x} . s i n x d x$ ?

Một nguyên hàm của hàm số $y = \sin 3 x$