Tìm R=∫1x22−x2+x dx? A. R=−tan2t2+14ln1+sin2t1−sin2t+C với t=12arctanx2 B.R=−tan2t2−14ln1+sin2t1−sin2t+C với t=12arctanx2 C. R=tan2t2+14ln1+sin2t1−sin2t+Cvới t=12arctanx2 D. R=tan2t2−14ln1+sin2t1−si...

Đặt x=2cos2t với t∈0;π2 Ta có : dx=−4sin2t.dt2−x2+x=2−2sin2t2+2cos2t=4sin2t4cos2t=sintcost ⇒R=−∫14cos22t.sintcost.4sin2t.dt=−∫2sin2tcos22tdt=−∫1−cos2tcos22tdt⇔R=−∫1cos22tdt+∫1cos2tdt=−tan2t2+14ln1+sin2t1−sin2t+C Vậy đáp án đúng là đáp án A .

Câu hỏi:

10/12/2022 463

Tìm $R = \int \frac{1}{x^{2}} \sqrt{\frac{2 - x}{2 + x}} d x$ ?

A. $R = - \frac{\tan 2 t}{2} + \frac{1}{4} \ln |\frac{1 + \sin 2 t}{1 - \sin 2 t}| + C$ với $t = \frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})$

Đáp án chính xác

B. $R = - \frac{\tan 2 t}{2} - \frac{1}{4} \ln |\frac{1 + \sin 2 t}{1 - \sin 2 t}| + C$ với $t = \frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})$

C. $R = \frac{\tan 2 t}{2} + \frac{1}{4} \ln |\frac{1 + \sin 2 t}{1 - \sin 2 t}| + C$ với $t = \frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})$

D. $R = \frac{\tan 2 t}{2} - \frac{1}{4} \ln |\frac{1 + \sin 2 t}{1 - \sin 2 t}| + C$ với $t = \frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 102 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $x = 2 \cos 2 t$ với $t \in (0; \frac{π}{2})$

Ta có : $\{\begin{cases} d x = - 4 \sin 2 t . d t \\ \sqrt{\frac{2 - x}{2 + x}} = \sqrt{\frac{2 - 2 \sin 2 t}{2 + 2 \cos 2 t}} = \sqrt{\frac{4 \sin^{2} t}{4 \cos^{2} t}} = \frac{\sin t}{\cos t} \end{cases}$

\begin{array}{l} \Rightarrow R = - \int \frac{1}{4 \cos^{2} 2 t} . \frac{\sin t}{\cos t} . 4 \sin 2 t . d t = - \int \frac{2 \sin^{2} t}{\cos^{2} 2 t} d t = - \int \frac{1 - \cos 2 t}{\cos^{2} 2 t} d t \\ \Leftrightarrow R = - \int \frac{1}{\cos^{2} 2 t} d t + \int \frac{1}{\cos 2 t} d t = - \frac{\tan 2 t}{2} + \frac{1}{4} \ln |\frac{1 + \sin 2 t}{1 - \sin 2 t}| + C \end{array}

Vậy đáp án đúng là đáp án A .

Bình luận

Câu 1:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ là:

A. $\ln^{2} x + C$

B. $\ln x + C$

C. $\frac{\ln^{2} x}{2} + C$

D. $\frac{\ln x}{2} + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 42,696

Câu 2:

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cot^{2} x$ là :

A. $\cot x - x + C$

B. $- \cot x - x + C$

C. $\cot x + x + C$

D. $\tan x + x + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 37,526

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x}$ là:

A. $\ln |\cot \frac{x}{2}| + C$

B. $\ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

C. $- \ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

D. $\ln |\sin x| + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 36,809

Câu 4:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

A. $2 \ln (x + 2) + \frac{1}{x + 2} + C .$

B. $2 \ln (x + 2) - \frac{1}{x + 2} + C .$

C. $2 \ln (x + 2) - \frac{3}{x + 2} + C .$

D. $2 \ln (x + 2) + \frac{3}{x + 2} + C .$

Xem đáp án » 07/12/2022 24,204

Câu 5:

Cho $\int f (x) d x = F (x) + C .$ Khi đó với a ¹ 0, ta có $\int f (a x + b) d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2 a} F (a x + b) + C$

B. $a . F (a x + b) + C$

C. $\frac{1}{a} F (a x + b) + C$

D. $F (a x + b) + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 16,961

Câu 6:

Tìm $J = \int e^{x} . s i n x d x$ ?

A. $J = \frac{e^{x}}{2} (\cos x - \sin x) + C$

B. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x) + C$

C. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x - \cos x) + C$

D. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x + 1) + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 16,482

Câu 7:

Một nguyên hàm của hàm số $y = \sin 3 x$

A. $- \frac{1}{3} c os 3 x$

B. $- 3 c os 3 x$

C. $3 c os 3 x$

D. $\frac{1}{3} c os 3 x$

Xem đáp án » 16/12/2022 11,775

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm $R = \int \frac{1}{x^{2}} \sqrt{\frac{2 - x}{2 + x}} d x$ ?