Hàm số nào là một nguyên hàm của f(x) = x.x2+5? A. Fx =(x2+5)32 B. F(x)=13(x2+5)32 C. F(x)=12(x2+5)32 D. F(x)=3(x2+5)32

Ta có: I=∫x.x2+5dx Đặt: t=x2+5⇒t2=x2+5⇒t.dt=x.dx. Khi đó: I =∫t.t.dt=∫t2dt=t33+C Suy ra: I =x2+533+C=x2+5323+C Vậy ta chọn B.

Câu hỏi:

16/12/2022 5,084

Hàm số nào là một nguyên hàm của f(x) = $x . \sqrt{x^{2} + 5}$ ?

A. $F (x) = {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}$

B. $F (x) = \frac{1}{3} {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}$

Đáp án chính xác

C. $F (x) = \frac{1}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}$

D. $F (x) = 3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 102 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $I = \int x . \sqrt{x^{2} + 5} d x$

Đặt: $t = \sqrt[]{x^{2} + 5} \Rightarrow t^{2} = x^{2} + 5 \Rightarrow t . d t = x . d x$ .

Khi đó: I $= \int t . t . d t = \int t^{2} d t = \frac{t^{3}}{3} + C$

Suy ra: I $= \frac{{(\sqrt{x^{2} + 5})}^{3}}{3} + C = \frac{{(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Vậy ta chọn B.

Bình luận

Câu 1:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ là:

A. $\ln^{2} x + C$

B. $\ln x + C$

C. $\frac{\ln^{2} x}{2} + C$

D. $\frac{\ln x}{2} + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 42,697

Câu 2:

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cot^{2} x$ là :

A. $\cot x - x + C$

B. $- \cot x - x + C$

C. $\cot x + x + C$

D. $\tan x + x + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 37,526

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x}$ là:

A. $\ln |\cot \frac{x}{2}| + C$

B. $\ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

C. $- \ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

D. $\ln |\sin x| + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 36,809

Câu 4:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

A. $2 \ln (x + 2) + \frac{1}{x + 2} + C .$

B. $2 \ln (x + 2) - \frac{1}{x + 2} + C .$

C. $2 \ln (x + 2) - \frac{3}{x + 2} + C .$

D. $2 \ln (x + 2) + \frac{3}{x + 2} + C .$

Xem đáp án » 07/12/2022 24,204

Câu 5:

Cho $\int f (x) d x = F (x) + C .$ Khi đó với a ¹ 0, ta có $\int f (a x + b) d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2 a} F (a x + b) + C$

B. $a . F (a x + b) + C$

C. $\frac{1}{a} F (a x + b) + C$

D. $F (a x + b) + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 16,961

Câu 6:

Tìm $J = \int e^{x} . s i n x d x$ ?

A. $J = \frac{e^{x}}{2} (\cos x - \sin x) + C$

B. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x) + C$

C. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x - \cos x) + C$

D. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x + 1) + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 16,482

Câu 7:

Một nguyên hàm của hàm số $y = \sin 3 x$

A. $- \frac{1}{3} c os 3 x$

B. $- 3 c os 3 x$

C. $3 c os 3 x$

D. $\frac{1}{3} c os 3 x$

Xem đáp án » 16/12/2022 11,775

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hàm số nào là một nguyên hàm của f(x) = $x . \sqrt{x^{2} + 5}$ ?