Họ nguyên hàm của hàm số fx=x31−x2 là: A. 13x2+21−x2+C B. −13x2+11−x2+C C. 13x2+11−x2+C D. −13x2+21−x2+C

Ta có : I=∫x31−x2dx Đặt t=1−x2⇒t2=1−x2⇒−tdt=xdx Khi đó: I=−∫(1−t2)ttdt=∫(t2−1)dt=t33−t+C. Thay t=1−x2 ta được I=(1−x2)33−1−x2+C=−13x2+21−x2+C. Vậy ta chọn D.

Câu hỏi:

16/12/2022 4,820

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ là:

A. $\frac{1}{3} (x^{2} + 2) \sqrt{1 - x^{2}} + C$

B. $- \frac{1}{3} (x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}} + C$

C. $\frac{1}{3} (x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}} + C$

D. $- \frac{1}{3} (x^{2} + 2) \sqrt{1 - x^{2}} + C$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 102 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có : $I = \int \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Đặt $t = \sqrt{1 - x^{2}} \Rightarrow t^{2} = 1 - x^{2} \Rightarrow - t d t = x d x$

Khi đó: $I = - \int \frac{(1 - t^{2})}{t} t d t = \int (t^{2} - 1) d t = \frac{t^{3}}{3} - t + C$ .

Thay $t = \sqrt{1 - x^{2}}$ ta được $I = \frac{{(\sqrt{1 - x^{2}})}^{3}}{3} - \sqrt{1 - x^{2}} + C = - \frac{1}{3} (x^{2} + 2) \sqrt{1 - x^{2}} + C$ .

Vậy ta chọn D.

Bình luận

Câu 1:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ là:

A. $\ln^{2} x + C$

B. $\ln x + C$

C. $\frac{\ln^{2} x}{2} + C$

D. $\frac{\ln x}{2} + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 42,697

Câu 2:

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cot^{2} x$ là :

A. $\cot x - x + C$

B. $- \cot x - x + C$

C. $\cot x + x + C$

D. $\tan x + x + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 37,526

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x}$ là:

A. $\ln |\cot \frac{x}{2}| + C$

B. $\ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

C. $- \ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

D. $\ln |\sin x| + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 36,809

Câu 4:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

A. $2 \ln (x + 2) + \frac{1}{x + 2} + C .$

B. $2 \ln (x + 2) - \frac{1}{x + 2} + C .$

C. $2 \ln (x + 2) - \frac{3}{x + 2} + C .$

D. $2 \ln (x + 2) + \frac{3}{x + 2} + C .$

Xem đáp án » 07/12/2022 24,204

Câu 5:

Cho $\int f (x) d x = F (x) + C .$ Khi đó với a ¹ 0, ta có $\int f (a x + b) d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2 a} F (a x + b) + C$

B. $a . F (a x + b) + C$

C. $\frac{1}{a} F (a x + b) + C$

D. $F (a x + b) + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 16,961

Câu 6:

Tìm $J = \int e^{x} . s i n x d x$ ?

A. $J = \frac{e^{x}}{2} (\cos x - \sin x) + C$

B. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x) + C$

C. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x - \cos x) + C$

D. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x + 1) + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 16,482

Câu 7:

Một nguyên hàm của hàm số $y = \sin 3 x$

A. $- \frac{1}{3} c os 3 x$

B. $- 3 c os 3 x$

C. $3 c os 3 x$

D. $\frac{1}{3} c os 3 x$

Xem đáp án » 16/12/2022 11,775

Xem thêm các câu hỏi khác »

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ là: