Tìm I=∫cos4xsin4x+cos4xdx? A. I=12x−122ln2+sin2x2−sin2x+C B. I=x−122ln2+sin2x2−sin2x+C C. I=12x+122ln2+sin2x2−sin2x+C D. I=x−122ln2+sin2x2−sin2x+C

Hướng dẫn: Đặt : T=∫sin4xsin4x+cos4xdx ⇒I+T=∫cos4xsin4x+cos4xdx+∫sin4xsin4x+cos4xdx=∫sin4x+cos4xsin4x+cos4xdx=x+C1 1 Mặt khác : I−T=∫cos4xsin4x+cos4xdx−∫sin4xsin4x+cos4xdx=∫cos4x−sin4xsin4x+cos4xdx⇔I−T=∫cos2x−sin2x1−2sin2x.cos2xdx=∫cos2x1−12sin2xdx⇔I−T=∫2cos2x2−sin22xdx=122ln2+sin2x2−sin2x+C2 2 Từ 1;2 ta có hệ : I+T=x+C1I−T=122ln2+sin2x2−sin2x+C2⇒I=12x+122ln2+sin2x2−sin2x+CT=12x−122ln2+sin2x2−sin2x+C Vậy đáp án đúng là đáp án C.

Câu hỏi:

10/12/2022 399

Tìm $I = \int \frac{\cos^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x$ ?

A. $I = \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x})) + C$

B. $I = x - \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x}) + C$

C. $I = \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x})) + C$

Đáp án chính xác

D. $I = x - \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x}) + C$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 102 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn:

Đặt : $T = \int \frac{\sin^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x$

$\Rightarrow I + T = \int \frac{\cos^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x + \int \frac{\sin^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x = \int \frac{\sin^{4} x + \cos^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x = x + C_{1} (1)$

Mặt khác :

$\begin{array}{l} I - T = \int \frac{\cos^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x - \int \frac{\sin^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x = \int \frac{\cos^{4} x - \sin^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x \\ \Leftrightarrow I - T = \int \frac{\cos^{2} x - \sin^{2} x}{1 - 2 \sin^{2} x . \cos^{2} x} d x = \int \frac{\cos 2 x}{1 - \frac{1}{2} \sin^{2} x} d x \\ \Leftrightarrow I - T = \int \frac{2 \cos 2 x}{2 - \sin^{2} 2 x} d x = \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x}) + C_{2} (2) \end{array}$

Từ $(1); (2)$ ta có hệ : $\{\begin{cases} I + T = x + C_{1} \\ I - T = \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x}) + C_{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} I = \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x})) + C \\ T = \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x})) + C \end{cases}$

Vậy đáp án đúng là đáp án C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ là:

A. $\ln^{2} x + C$

B. $\ln x + C$

C. $\frac{\ln^{2} x}{2} + C$

D. $\frac{\ln x}{2} + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 38,441

Câu 2:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x}$ là:

A. $\ln |\cot \frac{x}{2}| + C$

B. $\ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

C. $- \ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

D. $\ln |\sin x| + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 34,815

Câu 3:

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cot^{2} x$ là :

A. $\cot x - x + C$

B. $- \cot x - x + C$

C. $\cot x + x + C$

D. $\tan x + x + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 30,385

Câu 4:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

A. $2 \ln (x + 2) + \frac{1}{x + 2} + C .$

B. $2 \ln (x + 2) - \frac{1}{x + 2} + C .$

C. $2 \ln (x + 2) - \frac{3}{x + 2} + C .$

D. $2 \ln (x + 2) + \frac{3}{x + 2} + C .$

Xem đáp án » 07/12/2022 23,134

Câu 5:

Tìm $J = \int e^{x} . s i n x d x$ ?

A. $J = \frac{e^{x}}{2} (\cos x - \sin x) + C$

B. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x) + C$

C. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x - \cos x) + C$

D. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x + 1) + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 15,912

Câu 6:

Cho $\int f (x) d x = F (x) + C .$ Khi đó với a ¹ 0, ta có $\int f (a x + b) d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2 a} F (a x + b) + C$

B. $a . F (a x + b) + C$

C. $\frac{1}{a} F (a x + b) + C$

D. $F (a x + b) + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 15,526

Câu 7:

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $\int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2} t^{2} + C$

B. $\frac{1}{2} t + C$

C. $t^{2} + C$

D. $t + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 10,462

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm $I = \int \frac{\cos^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x$ ?

Nhà sách VIETJACK:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x}$ là:

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cot^{2} x$ là :

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Tìm $J = \int e^{x} . s i n x d x$ ?

Cho $\int f (x) d x = F (x) + C .$ Khi đó với a ¹ 0, ta có $\int f (a x + b) d x$ bằng:

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $\int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$ bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm I=∫cos4xsin4x+cos4xdx?

Nhà sách VIETJACK:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=lnxx là:

Họ nguyên hàm của hàm số fx=1sinx là:

Họ nguyên hàm Fx của hàm số fx=cot2x là :

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1(x+2)2 trên khoảng −2;+∞ là

Tìm J=∫ex.sinxdx?

Cho∫f(x)dx=F(x)+C. Khi đó với a ¹ 0, ta có ∫f(ax+b)dx bằng:

Với phương pháp đổi biến số x→t, nguyên hàm ∫1x2+1dx bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm $I = \int \frac{\cos^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x$ ?

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x}$ là:

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cot^{2} x$ là :

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Tìm $J = \int e^{x} . s i n x d x$ ?

Cho $\int f (x) d x = F (x) + C .$ Khi đó với a ¹ 0, ta có $\int f (a x + b) d x$ bằng:

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $\int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$ bằng: