Tìm I=∫cos4xsin4x+cos4xdx? A. I=12x−122ln2+sin2x2−sin2x+C B. I=x−122ln2+sin2x2−sin2x+C C. I=12x+122ln2+sin2x2−sin2x+C D. I=x−122ln2+sin2x2−sin2x+C

Hướng dẫn: Đặt : T=∫sin4xsin4x+cos4xdx ⇒I+T=∫cos4xsin4x+cos4xdx+∫sin4xsin4x+cos4xdx=∫sin4x+cos4xsin4x+cos4xdx=x+C1 1 Mặt khác : I−T=∫cos4xsin4x+cos4xdx−∫sin4xsin4x+cos4xdx=∫cos4x−sin4xsin4x+cos4xdx⇔I−T=∫cos2x−sin2x1−2sin2x.cos2xdx=∫cos2x1−12sin2xdx⇔I−T=∫2cos2x2−sin22xdx=122ln2+sin2x2−sin2x+C2 2 Từ 1;2 ta có hệ : I+T=x+C1I−T=122ln2+sin2x2−sin2x+C2⇒I=12x+122ln2+sin2x2−sin2x+CT=12x−122ln2+sin2x2−sin2x+C Vậy đáp án đúng là đáp án C.

Câu hỏi:

10/12/2022 526

Tìm $I = \int \frac{\cos^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x$ ?

A. $I = \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x})) + C$

B. $I = x - \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x}) + C$

C. $I = \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x})) + C$

D. $I = x - \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x}) + C$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 102 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn:

Đặt : $T = \int \frac{\sin^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x$

$\Rightarrow I + T = \int \frac{\cos^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x + \int \frac{\sin^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x = \int \frac{\sin^{4} x + \cos^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x = x + C_{1} (1)$

Mặt khác :

$\begin{array}{l} I - T = \int \frac{\cos^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x - \int \frac{\sin^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x = \int \frac{\cos^{4} x - \sin^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x \\ \Leftrightarrow I - T = \int \frac{\cos^{2} x - \sin^{2} x}{1 - 2 \sin^{2} x . \cos^{2} x} d x = \int \frac{\cos 2 x}{1 - \frac{1}{2} \sin^{2} x} d x \\ \Leftrightarrow I - T = \int \frac{2 \cos 2 x}{2 - \sin^{2} 2 x} d x = \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x}) + C_{2} (2) \end{array}$

Từ $(1); (2)$ ta có hệ : $\{\begin{cases} I + T = x + C_{1} \\ I - T = \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x}) + C_{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} I = \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x})) + C \\ T = \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x})) + C \end{cases}$

Vậy đáp án đúng là đáp án C.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cot^{2} x$ là :

A. $\cot x - x + C$

B. $- \cot x - x + C$

C. $\cot x + x + C$

D. $\tan x + x + C$

Lời giải

Ta có: $\int \cot^{2} x d x = \int (\cot^{2} x + 1 - 1) d x = - \cot x - x + C$ .

Vậy ta chọn B.

Câu 2

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ là:

A. $\ln^{2} x + C$

B. $\ln x + C$

C. $\frac{\ln^{2} x}{2} + C$

D. $\frac{\ln x}{2} + C$

Lời giải

Ta có: $\int \frac{\ln x}{x} d x = \int \ln x . d (lnx) = \frac{\ln^{2} x}{2} + C$

Vậy ta chọn C.

Câu 3

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x}$ là:

A. $\ln |\cot \frac{x}{2}| + C$

B. $\ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

C. $- \ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

D. $\ln |\sin x| + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

A. $2 \ln (x + 2) + \frac{1}{x + 2} + C .$

B. $2 \ln (x + 2) - \frac{1}{x + 2} + C .$

C. $2 \ln (x + 2) - \frac{3}{x + 2} + C .$

D. $2 \ln (x + 2) + \frac{3}{x + 2} + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $\int f (x) d x = F (x) + C .$ Khi đó với a ¹ 0, ta có $\int f (a x + b) d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2 a} F (a x + b) + C$

B. $a . F (a x + b) + C$

C. $\frac{1}{a} F (a x + b) + C$

D. $F (a x + b) + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm $J = \int e^{x} . s i n x d x$ ?

A. $J = \frac{e^{x}}{2} (\cos x - \sin x) + C$

B. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x) + C$

C. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x - \cos x) + C$

D. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x + 1) + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một nguyên hàm của hàm số $y = \sin 3 x$

A. $- \frac{1}{3} c os 3 x$

B. $- 3 c os 3 x$

C. $3 c os 3 x$

D. $\frac{1}{3} c os 3 x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử