∫2a+1x3+bx2 dx, trong đó a, b là hai số hữu tỉ. Biết rằng ∫2a+1x3+bx2 dx=34x4+x3+C. Giá trị a, b lần lượt bằng: A. 1,3 B. 3,1 C. −18; 1 D. a,b∈∅

Ta cần tìm ∫2a+1x3+bx2 dx. Ta có: ∫2a+1x3+bx2 dx=142a+1x4+13bx3+C. Vì ta có giả thiết ∫2a+1x3+bx2 dx=34x4+x3+C nên 142a+1x4+13bx3+C có dạng 34x4+x3+C. Để 142a+1x4+13bx3+C có dạng 34x4+x3+C thì 142a+1=3413b=1 , nghĩa là a=1b=3. Vậy đáp án chính xác là đáp án A.

Câu hỏi:

16/12/2022 1,690

$\int ((2 a + 1) x^{3} + b x^{2}) d x$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Biết rằng $\int ((2 a + 1) x^{3} + b x^{2}) d x = \frac{3}{4} x^{4} + x^{3} + C$ . Giá trị $a, b$ lần lượt bằng:

A. 1,3

Đáp án chính xác

B. 3,1

C. $- \frac{1}{8}; 1$

D. $a, b \in \emptyset$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 102 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta cần tìm $\int ((2 a + 1) x^{3} + b x^{2}) d x$ .

Ta có:

$\int ((2 a + 1) x^{3} + b x^{2}) d x = \frac{1}{4} (2 a + 1) x^{4} + \frac{1}{3} b x^{3} + C$ .

Vì ta có giả thiết $\int ((2 a + 1) x^{3} + b x^{2}) d x = \frac{3}{4} x^{4} + x^{3} + C$ nên $\frac{1}{4} (2 a + 1) x^{4} + \frac{1}{3} b x^{3} + C$ có dạng $\frac{3}{4} x^{4} + x^{3} + C$ .

Để $\frac{1}{4} (2 a + 1) x^{4} + \frac{1}{3} b x^{3} + C$ có dạng $\frac{3}{4} x^{4} + x^{3} + C$ thì $\{\begin{cases} \frac{1}{4} (2 a + 1) = \frac{3}{4} \\ \frac{1}{3} b = 1 \end{cases}$ , nghĩa là $\{\begin{cases} a = 1 \\ b = 3 \end{cases}$ .

Vậy đáp án chính xác là đáp án A.

Bình luận

Câu 1:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ là:

A. $\ln^{2} x + C$

B. $\ln x + C$

C. $\frac{\ln^{2} x}{2} + C$

D. $\frac{\ln x}{2} + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 42,696

Câu 2:

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cot^{2} x$ là :

A. $\cot x - x + C$

B. $- \cot x - x + C$

C. $\cot x + x + C$

D. $\tan x + x + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 37,526

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x}$ là:

A. $\ln |\cot \frac{x}{2}| + C$

B. $\ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

C. $- \ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

D. $\ln |\sin x| + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 36,809

Câu 4:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

A. $2 \ln (x + 2) + \frac{1}{x + 2} + C .$

B. $2 \ln (x + 2) - \frac{1}{x + 2} + C .$

C. $2 \ln (x + 2) - \frac{3}{x + 2} + C .$

D. $2 \ln (x + 2) + \frac{3}{x + 2} + C .$

Xem đáp án » 07/12/2022 24,204

Câu 5:

Cho $\int f (x) d x = F (x) + C .$ Khi đó với a ¹ 0, ta có $\int f (a x + b) d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2 a} F (a x + b) + C$

B. $a . F (a x + b) + C$

C. $\frac{1}{a} F (a x + b) + C$

D. $F (a x + b) + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 16,961

Câu 6:

Tìm $J = \int e^{x} . s i n x d x$ ?

A. $J = \frac{e^{x}}{2} (\cos x - \sin x) + C$

B. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x) + C$

C. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x - \cos x) + C$

D. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x + 1) + C$

Xem đáp án » 16/12/2022 16,482

Câu 7:

Một nguyên hàm của hàm số $y = \sin 3 x$

A. $- \frac{1}{3} c os 3 x$

B. $- 3 c os 3 x$

C. $3 c os 3 x$

D. $\frac{1}{3} c os 3 x$

Xem đáp án » 16/12/2022 11,775

Xem thêm các câu hỏi khác »

$\int ((2 a + 1) x^{3} + b x^{2}) d x$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Biết rằng $\int ((2 a + 1) x^{3} + b x^{2}) d x = \frac{3}{4} x^{4} + x^{3} + C$ . Giá trị $a, b$ lần lượt bằng: