87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $\frac{x-1}{3}=\frac{3y}{2}=\frac{3-z}{1}$ ?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  có phương trình $x+2z+3=0$ . Một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{k};\overrightarrow{OB}=-2\overrightarrow{j}-4\overrightarrow{k}$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(2,-1,3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}\left(1;2;-4\right)$  là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1,2,3) và mặt phẳng (P) có phương trình $3x-4y+7z+2=0$ .

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right)$  có phương trình là

Cho điểm A(1,2,3) và hai mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y+z+1=0,\left(Q\right):2x-y+2z-1=0$ .

Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P) và (Q) là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left(1;4;-1\right),B\left(2;4;3\right),C\left(2;2;-1\right)$ . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là

Đường thẳng $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng x+z-5=0 và x-2y-z+3=0 thì $∆$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right)$ . Phương trình đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz, cho hai M(1,2,3), N(3,4,5) và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+3z-14=0$ . Gọi $∆$ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (P), các điểm H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M,N trên $∆$. Biết rằng khi $MH=NK$  thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz. Cho điểm E(1,1,1), mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=4$  và mặt phẳng $\left(P\right):x-3y+5z-3=0$ . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua E, nằm trong $\left(P\right)$  và cắt $\left(S\right)$  tại hai điểm $A,B$  sao cho $\Delta OAB$  là tam giác đều. Phương trình tham số của $∆$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z-1=0 và đường thẳng $d:\frac{x-4}{-2}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{1}$ . Phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) là

Cho các đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}$  và đường thẳng $d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+3}{2}$ . Phương trình đường thẳng $∆$ đi qua $A\left(1;0;2\right)$ , cắt $d_1$  và vuông góc với $d_2$  là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):3x+y-2z=0$  và hai đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-6}{2}=\frac{z}{1}$  và $d_2:\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+4}{4}$ .

Đường thẳng vuông góc với $\left(P\right)$  cắt cả hai đường thẳng $d_1$  và $d_2$  có phương trình là

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng $d_1:\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$  và song song với mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z-2=0$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x-y+z-10=0, điểm A(1,3,2) và đường thẳng $d:\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$ .

Tìm phương trình đường thẳng $∆$ cắt $\left(P\right)$  và d lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của MN.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,3,3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $d:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{-1}$ , phương trình đường phân giác trong của góc C là $\Delta :\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{-1}$ .

Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{1}$  và hai điểm $A\left(4;-2;4\right),B\left(0;0;-2\right)$ . Gọi d là đường thẳng song song và cách $∆$ một khoảng bằng $\sqrt{5}$ , gần đường thẳng AB nhất. Đường thẳng d cắt mặt phẳng $\left(Oxy\right)$  tại điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng

$$\begin{gathered} {\Delta }_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-1}{-1};{\Delta }_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1} \\ {\Delta }_3:\frac{x}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{1};{\Delta }_4:\frac{x-5}{1}=\frac{y-a}{3}=\frac{z-b}{1} \end{gathered}$$

Biết không tồn tại đường thẳng nào trong không gian mà cắt được đồng thời cả bốn đường thẳng trên. Giá trị của biểu thức $T=a-2b$  bằng

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}$

Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm M(-2,1,2), N(3,-1,0) có vectơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm E(-1,0,2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(3;1;-7\right)$ . Phương trình của đường thẳng d là

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+2}{3}$ . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-2z+9=0$  và đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-3}{1}$ .

Phương trình tham số của đường thẳng $∆$ đi qua $A\left(0;-1;4\right)$  vuông góc với d và nằm trong $\left(P\right)$  là

Trong không gian tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-3y+z=0$  và $\left(\beta \right):x+y-z+4=0$ . Phương trình tham số của đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):3x+y+z=0$  và đường thẳng $\Delta :\frac{x-3}{1}=\frac{y+4}{-2}=\frac{z-1}{2}$ . Phương trình của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ , cắt và vuông góc với đường thẳng $∆$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{3}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z+1}{1}$  và mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-2z-12=0$ . Viết phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1},d_2:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=1+2t\\ z=-1+t\end{array}\right.$  và điểm $A\left(1;2;3\right)$ . Đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với $d_1$  và cắt $d_2$  có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2,1,0) và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$ . Phương trình đường thẳng $∆$ đi qua điểm M cắt và vuông góc với đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1};d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-3}$ . Phương trình đường thẳng $∆$ cắt $d_1,d_2$  lần lượt tại A  và B sao cho AB nhỏ nhất là

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1,-1,2), song song với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-z+3=0$ , đồng thời tạo với đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}$  một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=20$ , mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  có phương trình: $x-2y+2z-1=0$  và đường thẳng $∆$ có phương trình: $\frac{x}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+4}{-3}$ . Viết phương trình đường thẳng ${\Delta }^{\text{'}}$  nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ , vuông góc với đường thẳng $∆$, đồng thời ${\Delta }^{\text{'}}$  cắt mặt cầu (S) theo dây cung có độ dài lớn nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2,1,-2), B(5,1,1) và mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2+6y+12z+9=0$ . Xét đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z+3}{-1}$  và mặt cầu (S) có phương trình: ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=36$ . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua $A\left(2;1;3\right)$ , vuông góc với đường thẳng d và cắt $\left(S\right)$  tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng $∆$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(1;a;b\right)$ . Giá trị của $a+b$  bằng

Đường thẳng $∆$ đi qua điểm M(3,1,1), nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y-z-3=0$  và tạo với đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=4+3t\\ z=-3-2t\end{array}\right.$  một góc nhỏ nhất thì phương trình của đường thẳng $∆$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết $A\left(2;1;0\right),B\left(3;0;2\right),C\left(4;3;-4\right)$ . Phương trình đường phân giác trong của góc A là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left(1;1;2\right),B\left(-2;3;1\right),C\left(3;-1;4\right)$ . Phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là