Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(2,-1,3) và có vectơ chỉ phương u→1;2;−4 là A. x+12=y+2−1=z−43 . B. x−12=y−2−1=z+43 . C. x+21=y−12=z+3−4 . D. x−21=y+12=z...

Câu hỏi:

27/01/2023 1,512

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(2,-1,3) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} (1; 2; - 4)$ là

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 4}{3}$ .

\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 4}{3}

\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 3}{- 4}

\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{- 4}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $M (2; - 1; 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} (1; 2; - 4)$ là $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{- 4}$ .

Chọn D.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k}; \vec{O B} = - 2 \vec{j} - 4 \vec{k}$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

A. $\vec{u} (2; 5; - 1)$ .

\vec{u} (2; 3; - 5)

\vec{u} (- 2; - 5; - 1)

\vec{u} (2; 5; - 9)

Lời giải

Ta có $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k} \Rightarrow A (2; 3; - 5)$ ;

$\vec{O B} = - 2 \vec{j} - 4 \vec{k} \Rightarrow B (0; - 2; - 4)$

Suy ra $\vec{A B} = (- 2; - 5; 1)$ .

Suy ra đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} (2; 5; - 1)$ .

Chọn A.

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x + y - 2 z = 0$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 6}{2} = \frac{z}{1}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 4}{4}$ .

Đường thẳng vuông góc với $(P)$ cắt cả hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là

A. $\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ .

\frac{x + 5}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 4}{2}

\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 8}{1} = \frac{z - 1}{- 2}

\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 2}{- 2}

Lời giải

$d_{1} : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 6}{2} = \frac{z}{1} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 - t \\ y = 6 + 2 t \\ z = t \end{cases}, t \in ℝ$

$M \in d_{1} \Leftrightarrow M (- 1 - t; 6 + 2 t; t)$

$d_{2} : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 4}{4} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 - 3 t^{'} \\ y = 2 - t^{'} \\ z = - 4 + 4 t^{'} \end{cases}, t^{'} \in ℝ N \in d_{1} \Leftrightarrow N (1 - 3 t^{'}; 2 - t^{'}; - 4 + 4 t^{'}) \vec{M N} = (2 + t - 3 t^{'}; - 4 - 2 t - t^{'}; - 4 - t + 4 t^{'})$

$(P) : 3 x + y - 2 z = 0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} (3; 1; - 2)$ .

Đường thẳng $(d)$ vuông góc với $(P)$ cắt cả hai đường thẳng $d_{1}$ tại M và cắt $d_{2}$ tại N suy ra

$\vec{M N} = k \vec{n} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 + t - 3 t^{'} = 3 k \\ - 4 - 2 t - t^{'} = k \\ - 4 - t + 4 t^{'} = - 2 k \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = - 2 \\ t^{'} = 1 \\ k = - 1 \end{cases}$

$t = - 2 \Rightarrow M (1; 2; - 2)$

Do $(d) ⊥ (P)$ nên $\vec{u_{d}} = \vec{n_{(P)}}$ .

Phương trình đường thẳng d là $\{\begin{cases} x = 1 + 3 s \\ y = 2 + s \\ z = - 2 - 2 s \end{cases}; s \in ℝ$ .

Chọn $s = - 1 \Rightarrow A (- 2; 1; 0) \in d \Rightarrow d : \frac{x + 2}{3} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ .

Chọn A.

Câu 3

Trong không gian Oxyz. Cho điểm E(1,1,1), mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4$ và mặt phẳng $(P) : x - 3 y + 5 z - 3 = 0$ . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua E, nằm trong $(P)$ và cắt $(S)$ tại hai điểm $A, B$ sao cho $Δ O A B$ là tam giác đều. Phương trình tham số của $∆$ là

A. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 1 + t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 1 + t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 1 - t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = 1 - 2 t \end{cases}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Phương trình đường thẳng d là

A. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$ .

\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}

\frac{x}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}

\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và song song với mặt phẳng $(P) : x + y - z - 2 = 0$ .

A. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 + t \end{cases}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho hai M(1,2,3), N(3,4,5) và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 14 = 0$ . Gọi $∆$ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (P), các điểm H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M,N trên $∆$ . Biết rằng khi $M H = N K$ thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là

A. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 + 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}

\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 - t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1,2,3) và mặt phẳng (P) có phương trình $3 x - 4 y + 7 z + 2 = 0$ .

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = - 4 + 2 t \\ z = 7 + 3 t \end{cases} (t \in ℝ)$ .

\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in ℝ)

\{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in ℝ)

\{\begin{cases} x = 1 - 4 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in ℝ)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(2,-1,3) và có vectơ chỉ phương u→1;2;−4 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OA→=2i→+3j→−5k→; OB→=−2j→−4k→ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:3x+y−2z=0 và hai đường thẳng d1:x+1−1=y−62=z1 và d2:x−1−3=y−2−1=z+44 . Đường thẳng vuông góc với P cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là

Trong không gian Oxyz. Cho điểm E(1,1,1), mặt cầu S:x2+y2+z2=4 và mặt phẳng P:x−3y+5z−3=0 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua E, nằm trong P và cắt S tại hai điểm A,B sao cho ΔOAB là tam giác đều. Phương trình tham số của ∆ là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC . Phương trình đường thẳng d là

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng d1:x2=y1=z−21 và song song với mặt phẳng P:x+y−z−2=0 .

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1,2,3) và mặt phẳng (P) có phương trình 3x−4y+7z+2=0 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(2,-1,3) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} (1; 2; - 4)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k}; \vec{O B} = - 2 \vec{j} - 4 \vec{k}$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Phương trình đường thẳng d là

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và song song với mặt phẳng $(P) : x + y - z - 2 = 0$ .

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1,2,3) và mặt phẳng (P) có phương trình $3 x - 4 y + 7 z + 2 = 0$ .

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là