Câu hỏi:

30/01/2023 6,241

Trong không gian Oxyz. Cho điểm E(1,1,1), mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4$ và mặt phẳng $(P) : x - 3 y + 5 z - 3 = 0$ . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua E, nằm trong $(P)$ và cắt $(S)$ tại hai điểm $A, B$ sao cho $Δ O A B$ là tam giác đều. Phương trình tham số của $∆$ là

A. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 1 + t \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 1 + t \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 1 - t \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = 1 - 2 t \end{cases}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi $\vec{u} = (a; b; c)$ là một vectơ chỉ phương của $∆$ với $a^{2} + b^{2} + c^{2} > 0$ .

Ta có $\vec{n_{P}} = (1; - 3; 5)$ .

Vì $Δ \subset (P)$ nên $\vec{u} ⊥ \vec{n_{P}} \Rightarrow \vec{u} . \vec{n_{P}} = 0 \Leftrightarrow a - 3 b + 5 c = 0 \Leftrightarrow a = 3 b - 5 c$ .(1)

Mặt cầu $(S)$ có tâm $O (0; 0; 0)$ và bán kính $R = 2$ .

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên AB

Ta có $Δ O A B$ là tam giác đều cạnh R nên $O H = \frac{R \sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ .

Suy ra khoảng cách từ O đến đường thẳng $∆$ bằng $O H = \sqrt{3}$ .

Khi đó $\frac{|[\vec{u}, \vec{O E}]|}{|\vec{u}|} = \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow {(a - b)}^{2} + {(b - c)}^{2} + {(c - a)}^{2} = 3 (a^{2} + b^{2} + c^{2})$

$\Leftrightarrow {(a + b + c)}^{2} = 0 \Leftrightarrow a + b + c = 0$ (2)

Thay (1) vào (2) ta được:

$3 b - 5 c + b + c = 0 \Leftrightarrow b = c \Rightarrow a = - 2 c$

Thay $c = - 1$ thì $b = - 1$ và $a = 2$ .

Ta được một vectơ chỉ phương của $∆$ là $\vec{u} = (2; - 1; - 1)$

Vậy phương trình của đường thẳng $∆$ là $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 1 - t \end{cases}$ .

Chọn C.

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k}; \vec{O B} = - 2 \vec{j} - 4 \vec{k}$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

A. $\vec{u} (2; 5; - 1)$ .

B.

\vec{u} (2; 3; - 5)

.

C.

\vec{u} (- 2; - 5; - 1)

.

D.

\vec{u} (2; 5; - 9)

.

Xem đáp án » 27/01/2023 9,188

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x + y - 2 z = 0$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 6}{2} = \frac{z}{1}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 4}{4}$ .

Đường thẳng vuông góc với $(P)$ cắt cả hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là

A. $\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ .

B.

\frac{x + 5}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 4}{2}

.

C.

\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 8}{1} = \frac{z - 1}{- 2}

.

D.

\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 2}{- 2}

.

Xem đáp án » 30/01/2023 7,954

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Phương trình đường thẳng d là

A. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$ .

B.

\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}

.

C.

\frac{x}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}

.

D.

\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}

.

Xem đáp án » 30/01/2023 7,268

Câu 4:

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và song song với mặt phẳng $(P) : x + y - z - 2 = 0$ .

A. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + t \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 + t \end{cases}

.

Xem đáp án » 31/01/2023 6,205

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho hai M(1,2,3), N(3,4,5) và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 14 = 0$ . Gọi $∆$ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (P), các điểm H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M,N trên $∆$ . Biết rằng khi $M H = N K$ thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là

A. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 + 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 - t \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}

.

Xem đáp án » 30/01/2023 3,654

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1,2,3) và mặt phẳng (P) có phương trình $3 x - 4 y + 7 z + 2 = 0$ .

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = - 4 + 2 t \\ z = 7 + 3 t \end{cases} (t \in ℝ)$ .

B.

\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in ℝ)

.

C.

\{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in ℝ)

.

D.

\{\begin{cases} x = 1 - 4 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in ℝ)

.

Xem đáp án » 27/01/2023 2,788

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k}; \vec{O B} = - 2 \vec{j} - 4 \vec{k}$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Phương trình đường thẳng d là

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và song song với mặt phẳng $(P) : x + y - z - 2 = 0$ .

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1,2,3) và mặt phẳng (P) có phương trình $3 x - 4 y + 7 z + 2 = 0$ .

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian Oxyz. Cho điểm E(1,1,1), mặt cầu S:x2+y2+z2=4 và mặt phẳng P:x−3y+5z−3=0 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua E, nằm trong P và cắt S tại hai điểm A,B sao cho ΔOAB là tam giác đều. Phương trình tham số của ∆ là

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OA→=2i→+3j→−5k→; OB→=−2j→−4k→ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:3x+y−2z=0 và hai đường thẳng d1:x+1−1=y−62=z1 và d2:x−1−3=y−2−1=z+44 . Đường thẳng vuông góc với P cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC . Phương trình đường thẳng d là

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng d1:x2=y1=z−21 và song song với mặt phẳng P:x+y−z−2=0 .

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1,2,3) và mặt phẳng (P) có phương trình 3x−4y+7z+2=0 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k}; \vec{O B} = - 2 \vec{j} - 4 \vec{k}$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Phương trình đường thẳng d là

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và song song với mặt phẳng $(P) : x + y - z - 2 = 0$ .

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1,2,3) và mặt phẳng (P) có phương trình $3 x - 4 y + 7 z + 2 = 0$ .

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là