Câu hỏi:

30/01/2023 1,856

Trong không gian Oxyz. Cho điểm E(1,1,1), mặt cầu S:x2+y2+z2=4  và mặt phẳng P:x3y+5z3=0 . Gọi là đường thẳng đi qua E, nằm trong P  và cắt S  tại hai điểm A,B  sao cho ΔOAB  là tam giác đều. Phương trình tham số của

Đáp án chính xác

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi u=a;b;c  là một vectơ chỉ phương của với a2+b2+c2>0 .

Ta có nP=1;3;5 .

ΔP  nên unPu.nP=0a3b+5c=0a=3b5c .(1)

Mặt cầu S  có tâm O0;0;0  và bán kính R=2 .

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên AB

Ta có ΔOAB  là tam giác đều cạnh R nên OH=R32=3 .

Suy ra khoảng cách từ O đến đường thẳng bằng OH=3 .

Khi đó u,OEu=3

ab2+bc2+ca2=3a2+b2+c2

a+b+c2=0a+b+c=0(2)

Thay (1) vào (2) ta được:

3b5c+b+c=0b=ca=2c

Thay c=1  thì b=1  a=2 .

Ta được một vectơ chỉ phương của là u=2;1;1

Vậy phương trình của đường thẳng x=1+2ty=1tz=1t .

Chọn C.

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC . Phương trình đường thẳng d 

Xem đáp án » 30/01/2023 2,328

Câu 2:

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng d1:x2=y1=z21  và song song với mặt phẳng P:x+yz2=0 .

Xem đáp án » 31/01/2023 2,178

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OA=2i+3j5k; OB=2j4k . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Xem đáp án » 27/01/2023 1,475

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho hai M(1,2,3), N(3,4,5) và mặt phẳng P:x+2y+3z14=0 . Gọi là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (P), các điểm H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M,N trên . Biết rằng khi MH=NK  thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d 

Xem đáp án » 30/01/2023 1,414

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:3x+y2z=0  và hai đường thẳng d1:x+11=y62=z1  d2:x13=y21=z+44 .

Đường thẳng vuông góc với P  cắt cả hai đường thẳng d1  d2  có phương trình là

Xem đáp án » 30/01/2023 968

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x12=y21=z+12  nhận vectơ u  là vectơ chỉ phương. Giá trị a+b  bằng

Xem đáp án » 31/01/2023 556

Bình luận


Bình luận