Câu hỏi:

30/01/2023 3,743

Trong không gian Oxyz, cho hai M(1,2,3), N(3,4,5) và mặt phẳng P:x+2y+3z14=0 . Gọi là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (P), các điểm H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M,N trên . Biết rằng khi MH=NK  thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi I là trung điểm của HK.

Do MH=NK  nên ΔHMI=ΔKNIIM=IN . Khi đó I thuộc mặt phẳng Q  là mặt phẳng trung trực của đoạn MN.

Ta có Q  đi qua trung điểm của MN là điểm J2;3;4  và nhận n=12MN=1;1;1  làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là Q:x+y+z9=0 .

IAP . Suy ra Id=PQ:x+y+z9=0x+2y+3z14=0

Tìm được 0;13;4d  và vectơ chỉ phương của d 1;2;1 .

Vậy d:x=ty=132tz=4+t .

Chọn A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có OA=2i+3j5kA2;3;5 ;

OB=2j4kB0;2;4

Suy ra AB=2;5;1 .

Suy ra đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là u2;5;1 .

Chọn A.

Lời giải

d1:x+11=y62=z1x=1ty=6+2tz=t, t

Md1M1t;6+2t;t

d2:x13=y21=z+44x=13t'y=2t'z=4+4t', t'Nd1N13t';2t';4+4t'MN=2+t3t';42tt';4t+4t'

P:3x+y2z=0 có vectơ pháp tuyến n3;1;2 .

Đường thẳng d  vuông góc với P  cắt cả hai đường thẳng d1  tại M và cắt d2  tại N suy ra 

MN=kn2+t3t'=3k42tt'=k4t+4t'=2kt=2t'=1k=1

t=2M1;2;2

Do dP  nên ud=nP .

Phương trình đường thẳng d x=1+3sy=2+sz=22s; s .

Chọn s=1A2;1;0dd:x+23=y11=z2 .

Chọn A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP