87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 2: Các vấn đề về góc có đáp án

24 người thi tuần này 4.6 25.5 K lượt thi 8 câu hỏi 45 phút

Câu 1/8

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $Δ : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{4}$ và mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z + 6 = 0$ . Biết $∆$ cắt mặt phẳng $(P)$ tại $A, M$ thuộc $∆$ sao cho $A M = 2 \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P).

A. $\sqrt{2}$ .

B. 2.

\sqrt{3}

D. 3.

Lời giải

Đường thẳng $Δ : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{4}$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 1; 4)$ .

Mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z + 6 = 0$ có vectơ chỉ phương $\vec{n} = (1; 1; - 2)$ .

$\sin (Δ, (P)) = |\cos (\vec{u}, \vec{n})| = \frac{|\vec{u} . \vec{n}|}{|\vec{u}| . |\vec{n}|} = \sqrt{\frac{1}{3}} = \sin φ$

Suy ra $d (M, Δ) = M H = M A . \sin φ = 2 \sqrt{3} . \sqrt{\frac{1}{3}} = 2$ .

Chọn B.

Câu 2/8

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng $(P) : x - z . \sin α + \cos α = 0; (Q) : y - z . \cos α - \sin α = 0; α \in (0; \frac{π}{2})$ .

Góc giữa d và trục Oz là:

A. $30 °$ .

45 °

60 °

90 °

Lời giải

Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{(P)}} = (1; 0; - \sin α)$ .

Mặt phẳng $(Q)$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{(Q)}} = (0; 1; - \cos α)$ .

d là giao tuyến của (P) và (Q) nên vectơ chỉ phương của d là:

$\vec{u_{(d)}} = [\vec{n_{(P)}}, \vec{n_{(Q)}}] = (\sin α; \cos α; 1)$

Vectơ chỉ phương của (Oz) là $\vec{u_{(O z)}} = (0; 0; 1)$ .

Suy ra $\cos (d, O z) = \frac{|0. \sin α + 0. \cos α + 1.1|}{\sqrt{\sin^{2} α + \cos^{2} α + 1^{2}} . \sqrt{0 + 0 + 1^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow (d, O z) = 45 °$ .

Vậy góc giữa d và trục $(O z)$ là $45 °$ .

Chọn B.

Câu 3/8

Trong không gian Oxyz, d là đường thẳng đi qua điểm A(1,-1,2), song song với mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z + 3 = 0$ , đồng thời tạo với đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{2}$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

A. $\frac{x - 1}{- 4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{3}$ .

\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{- 5} = \frac{z - 2}{3}

\frac{x + 1}{4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{- 3}

\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{3}

Lời giải

Mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z + 3 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{_{(P)}} = (2; - 1; - 1)$ .

Đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{2}$ có một vectơ chỉ phương là ${\vec{u}}_{_{Δ}} = (1; - 2; 2)$ .

Giả sử đường thẳng d có vectơ chỉ phương là ${\vec{u}}_{_{d}}$ .

Do $0 ° \leq (d, Δ) \leq 90 °$ mà theo giả thiết d tạo $∆$ góc lớn nhất nên $(d, Δ) = 90 ° \Rightarrow {\vec{u}}_{d} ⊥ {\vec{u}}_{Δ}$ .

Lại có $d // (P)$ nên ${\vec{u}}_{d} ⊥ {\vec{n}}_{(P)}$ . Do đó chọn ${\vec{u}}_{d} = [{\vec{u}}_{Δ}, {\vec{n}}_{(P)}] = (4; 5; 3)$ .

Vậy phương trình đường thẳng d là $\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{3}$ .

Chọn D.

Câu 4/8

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 2}{4} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z + 2}{3}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 1 = 0$ . Đường thẳng $∆$ đi qua $E (- 2; 1; - 2)$ , song song với $(P)$ có một vectơ chỉ phương $\vec{u} = (m; n; 1)$ , đồng thời tạo với d góc bé nhất. Tính $T = m^{2} - n^{2}$ .

A. $T = - 5$ .

T = 4

T = 3

T = - 4

Lời giải

Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (2; - 1; 2)$ ; đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\vec{v} = (4; - 4; 3)$ .

$Δ // (P) \Rightarrow \vec{u} ⊥ \vec{n} \Leftrightarrow 2 m - n + 2 = 0 \Leftrightarrow n = 2 m + 2$

Mặt khác ta có: $\cos (\hat{Δ; d}) = \frac{|\vec{u} . \vec{v}|}{|\vec{u}| |\vec{v}|} = \frac{|4 m - 4 n + 3|}{\sqrt{m^{2} + n^{2} + 1} . \sqrt{4^{2} + {(- 4)}^{2} + 3^{2}}}$

$= \frac{|4 m + 5|}{\sqrt{41 (5 m^{2} + 8 m + 5)}} = \frac{1}{\sqrt{41}} . \sqrt{\frac{{(4 m + 5)}^{2}}{5 m^{2} + 8 m + 5}} = \frac{1}{\sqrt{41}} . \sqrt{\frac{16 m^{2} + 40 m + 25}{5 m^{2} + 8 m + 5}}$

Vì $0 ° \leq (\hat{Δ, d}) \leq 90 °$ nên $(\hat{Δ, d})$ bé nhất khi và chỉ khi $\cos (\hat{Δ, d})$ lớn nhất.

Xét hàm số $f (t) = \frac{16 t^{2} + 40 t + 25}{5 t^{2} + 8 t + 5} \Rightarrow f^{'} (t) = \frac{- 72 t^{2} - 90 t}{{(5 t^{2} + 8 t + 5)}^{2}}$ .

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: $\max f (t) = f (0) = 5$ .

Suy ra $(\hat{Δ, d})$ bé nhất khi $m = 0 \Rightarrow n = 2$ .

Do đó $T = m^{2} - n^{2} = - 4$ .

Chọn D.

Câu 5/8

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 1}{3}$ và mặt phẳng $(α) : - x + 2 y - 3 z = 0$ . Gọi $φ$ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $(α)$ . Khi đó góc $φ$ bằng

A. $0 °$ .

45 °

90 °

60 °

Lời giải

Chọn C

Câu 6/8

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{2}$ và $Δ_{2} : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 4}$ . Góc giữa hai đường thẳng $Δ_{1}, Δ_{2}$ bằng

A. $30 °$ .

45 °

60 °

135 °

Lời giải

Chọn B

Câu 7/8

Trong không gian Oxyz, hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{\sqrt{2}} = \frac{z - 3}{1}$ và $d_{2} : \frac{x + 5}{1} = \frac{y + 3}{\sqrt{2}} = \frac{z - 5}{m}$ tạo với nhau góc $60 °$ , giá trị của tham số m bằng

A. $m = - 1$ .

m = \frac{\sqrt{3}}{2}

m = \frac{1}{2}

m = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/8

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$ và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = t \\ z = m - 1 + t \end{cases}$ .

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A,B và các mặt phẳng tiếp diện của (S) tại A,B tạo với nhau một góc lớn nhất bằng

A. -1,5.

B. 3.

C. -3.

D. -2,25.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 2/8 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 2: Các vấn đề về góc có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 có đáp án - Phần 3

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 4)

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 3)

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Danh sách câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng Δ:x+31=y−11=z+24 và mặt phẳng P:x+y−2z+6=0 . Biết ∆ cắt mặt phẳng P tại A,M thuộc ∆ sao cho AM=23 . Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng P:x−z.sinα+cosα=0; Q:y−z.cosα−sinα=0; α∈0;π2 . Góc giữa d và trục Oz là:

Trong không gian Oxyz, d là đường thẳng đi qua điểm A(1,-1,2), song song với mặt phẳng P:2x−y−z+3=0 , đồng thời tạo với đường thẳng Δ:x+11=y−1−2=z2 một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x+24=y−1−4=z+23 và mặt phẳng P:2x−y+2z+1=0 . Đường thẳng ∆ đi qua E−2;1;−2 , song song với P có một vectơ chỉ phương u→=m;n;1 , đồng thời tạo với d góc bé nhất. Tính T=m2−n2 .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−21=y−1−2=z+13 và mặt phẳng α:−x+2y−3z=0 . Gọi φ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng α . Khi đó góc φ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1:x−1−2=y+21=z−32 và Δ2:x+31=y−11=z+2−4. Góc giữa hai đường thẳng Δ1,Δ2 bằng

Trong không gian Oxyz, hai đường thẳng d1:x−21=y+12=z−31 và d2:x+51=y+32=z−5m tạo với nhau góc 60° , giá trị của tham số m bằng

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng $(P) : x - z . \sin α + \cos α = 0; (Q) : y - z . \cos α - \sin α = 0; α \in (0; \frac{π}{2})$ .

Góc giữa d và trục Oz là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 1}{3}$ và mặt phẳng $(α) : - x + 2 y - 3 z = 0$ . Gọi $φ$ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $(α)$ . Khi đó góc $φ$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{2}$ và $Δ_{2} : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 4}$ . Góc giữa hai đường thẳng $Δ_{1}, Δ_{2}$ bằng

Trong không gian Oxyz, hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{\sqrt{2}} = \frac{z - 3}{1}$ và $d_{2} : \frac{x + 5}{1} = \frac{y + 3}{\sqrt{2}} = \frac{z - 5}{m}$ tạo với nhau góc $60 °$ , giá trị của tham số m bằng