30 câu trắc nghiệm: Hàm số lũy thừa có đáp án

50 người thi tuần này 5.0 6.9 K lượt thi 30 câu hỏi 60 phút

Câu 1/30

Cho α là một số thực và hàm số $y = \frac{1}{x^{\frac{1 - 2 α}{α}}}$ đồng biến trên (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng

A. α < 1

B. $0 < α < \frac{1}{2}$

C. $α < 0 h o ặ c a > \frac{1}{2}$

D. α > 1

Lời giải

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Ta có $y' = \frac{2 α - 1}{α} . x^{\frac{2 α - 1}{α} - 1}$

Để hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$ khi và chỉ khi $y' > 0, \forall x \in (0; + \infty)$ :

$\Leftrightarrow \frac{2 α - 1}{α} > 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} α < 0 \\ α > \frac{1}{2} \end{matrix}$

Chọn đáp án C

Câu 2/30

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $a = \sqrt{3 \sqrt[3]{2}}, b = \sqrt[3]{3 \sqrt[]{2}}, c = \sqrt{2 \sqrt[3]{3}}, d = \sqrt[3]{2 \sqrt{3}}$

A. b,c,d,a

B. a,b,c,d

C. c,d,a,b

D. d,b,c,a

Lời giải

Viết lại các số dưới dạng cùng căn bậc 6:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Do 12 < 18 < 24 < 54 nên d < b < c < a các số theo thứ tự tăng dần là d,b,c,a.

Chọn đáp án D.

Câu 3/30

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} + x + 1}} .$

A. $y = - \frac{2 x + 1}{\sqrt[3]{x^{2} + x + 1}}$

B. $y = - \frac{2 x + 1}{3 . (x^{2} + x + 1) \sqrt[3]{x^{2} + x + 1}}$

C. $y = \frac{2 x + 1}{3 \sqrt[3]{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}}$

D. $y = \frac{2 x + 1}{3 . (x^{2} + x + 1) \sqrt[3]{x^{2} + x + 1}}$

Lời giải

Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa $y = {(x^{2} + x + 1)}^{- \frac{1}{3}}$

Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án B.

Câu 4/30

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x}}}$

A. $y' = \frac{7}{8 \sqrt[8]{x}}$

B. $y' = \frac{7}{8} x^{\frac{1}{8}}$

C. $y' = \frac{3}{8 \sqrt[8]{x^{5}}}$

D. $y' = \frac{5}{4} \sqrt[4]{x}$

Lời giải

Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Đáp án A.

Câu 5/30

Đồ thị hàm số $y = x^{\frac{1}{4}}$ cắt đường thẳng y=2x tại một điểm nằm bên phải trục tung. Tìm tọa độ điểm này.

A. $(\frac{1}{2}; 1)$

B. $(\frac{1}{\sqrt[4]{8}}; \sqrt[4]{2})$

C. $(\frac{1}{\sqrt[3]{4}}; \sqrt[3]{2})$

D. $(\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}; \frac{1}{\sqrt[3]{2}})$

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án D.

Câu 6/30

Đường thẳng x = α ( α là số thực dương) cắt đồ thị các hàm số $y = f (x) = x^{\frac{1}{4}}$ và $y = g (x) = x^{\frac{1}{5}}$ lần lượt tại hai điểm A và B. Biết rằng tung độ điểm A bé hơn tung độ điểm B. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 0 < α < 1

B. α > 1

C. 1/5 < α < 4

D. 1/4 < α < 5

Lời giải

Từ giả thiết suy ra f(α) < g(α)

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án A.

Nhận xét. Ở đây ta sử dụng tính chất:

Nếu a > 1 thì $a^{α} > a^{β}$ <=> α > β ;

Nếu 0 < a < 1 thì $a^{α} > a^{β}$ <=> α < β .

Học sinh có thể không áp dụng tính chất trên mà giải tiếp:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 7/30

Cho hàm số $y = x^{\frac{1}{4}} (10 - x),$ x>0
Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (0;2).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (5; +∞) .

C. Hàm số đồng biến trên (2; +∞).

D. Hàm số không có điểm cực trị nào.

Lời giải

Ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Ta thấy y'(x) < 0 <=> x > 2 nên hàm số nghịch biến trên (2; +∞) , và do đó, hàm số nghịch biến trên (5; +∞) .

Chọn đáp án B.

Câu 8/30

Tìm các điểm cực trị của hàm số $y = x^{\frac{3}{4}} - 2 x^{\frac{1}{4}}$ , x>0.

A. x = 1

B. $x = \frac{2}{3}$

C. $x = \frac{4}{9}$

D. $x = - \frac{2}{3}$

Lời giải

$y' = \frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} - \frac{2}{4} x^{- \frac{3}{4}} = \frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}} (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) = \frac{3 \sqrt{x} - 2}{4 \sqrt[4]{x^{3}}} = 0 \Leftrightarrow 3 \sqrt{x} - 2 = 0 \Leftrightarrow 3 \sqrt{x} = 2 \Leftrightarrow \sqrt{x} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow x = \frac{4}{9}$

y’ đổi dấu khi qua điểm $x = \frac{4}{9}$ nên hàm số có một điểm cực trị là $x = \frac{4}{9}$ .

Chọn đáp án C.

Câu 9/30

Tìm các điểm cực trị của hàm số $y = x^{\frac{4}{5}} (x - 4)^{2},$ x>0.

A. x=4 và x=8/7.

B. x=4.

C. x=2.

D. x=2 và x = 4/9.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/30

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt[4]{1 - x} + \sqrt[4]{1 + x}$ .

A. $m i n y = 2, m a x y = \sqrt[4]{2}$

B. $m a x y = 2, m i n y = 0$

C. $m a x y = 2 \sqrt{2}, m i n y = 0$

D. $m a x y = 2, m i n y = \sqrt[4]{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/30

Hàm số nào sau đây đồng biến trên (0; +∞) ?

A. $y = x^{2 - \sqrt{5}}$

B. $y = {(x + 1)}^{- 2}$

C. $y = \frac{1}{x^{1 - \sqrt{2}}}$

D. $y = \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/30

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $3^{- \sqrt{2}} < {(\frac{1}{5})}^{\sqrt{2}}$

B. ${(\frac{6}{7})}^{\sqrt{2}} > {(\frac{7}{8})}^{\sqrt{2}}$

C. ${(\frac{1}{4})}^{\sqrt{2}} < {(\sqrt{2})}^{200}$

D. ${(\frac{1}{4})}^{- π} < {(\frac{1}{3})}^{- π}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/30

Số nào sau đây là lớn hơn 1?

A. ${(1, 5)}^{- 0, 2}$

B. ${(0, 4)}^{- 0, 3}$

C. ${(\frac{2}{3})}^{0, 5}$

D. ${(\frac{π}{4})}^{e}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/30

Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần: $a = {(\frac{9}{10})}^{2000}, b = {(\frac{10}{11})}^{2000},$ $c = {(\frac{1}{2})}^{2000}, d = π^{2000}$

A. d,c,a,b.

B.d,c,b,a.

C. c,d,b,a.

D.c,a,b,d.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/30

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt[5]{x} + 4 \sqrt{x^{5}}$

A. $y' = \frac{1}{5} \sqrt[5]{x^{4}} + 10 \sqrt{x^{3}}$

B. $y' = \frac{1}{2 \sqrt[5]{x}} + \frac{10 x^{4}}{\sqrt{x^{5}}}$

C. $y' = \frac{1}{5 \sqrt[5]{x^{4}}} + 10 \sqrt{x^{3}}$

D. $y' = \frac{1}{2 \sqrt[5]{x}} + \frac{2}{\sqrt{x^{5}}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/30

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt[4]{(x^{2} - x + 3)^{3}} .$

A. $y' = \frac{3 (2 x - 1)}{4 \sqrt[4]{x^{2} - x + 3}}$

B. $y' = \frac{3 (2 x - 1)}{2 \sqrt[4]{x^{2} - x + 3}}$

C. $y' = \frac{3}{4 \sqrt[4]{x^{2} - x + 3}}$

D. $y' = \frac{3}{2 \sqrt[4]{x^{2} - x + 3}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/30

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{\frac{1}{5}}$ tại điểm có tung độ bằng 2.

A. $y = \frac{1}{80} x + \frac{79}{40}$

B. $y = \frac{1}{80} x + \frac{8}{5}$

C. $y = \frac{1}{80} x$

D. $y = - \frac{1}{80} x + \frac{8}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/30

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt[4]{x} = \frac{12}{7 - \sqrt[4]{x}}$ .

A. 7

B. 25

C. 73

D. 337

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/30

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{\frac{1}{5}}$ (x>0) và parabol $y = \frac{1}{2} x^{2}$

A. $(\sqrt[9]{32}; \sqrt[9]{2})$

B. $(\sqrt[9]{4}; \sqrt[9]{64})$

C. $(2 \sqrt[3]{4}; \sqrt[3]{16})$

D. $(\sqrt[9]{32}; \frac{1}{2} \sqrt[9]{32})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/30

Cho 2 hàm số $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ . Biết rằng α > 0, f(α) < g(α). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 0 < α < 1/2

B. 0 < α < 1

C. 1/2 < α < 2

D. α > 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 22/30 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Cho α là một số thực và hàm số $y = \frac{1}{x^{\frac{1 - 2 α}{α}}}$ đồng biến trên (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $a = \sqrt{3 \sqrt[3]{2}}, b = \sqrt[3]{3 \sqrt[]{2}}, c = \sqrt{2 \sqrt[3]{3}}, d = \sqrt[3]{2 \sqrt{3}}$

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} + x + 1}} .$

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x}}}$

Đồ thị hàm số $y = x^{\frac{1}{4}}$ cắt đường thẳng y=2x tại một điểm nằm bên phải trục tung. Tìm tọa độ điểm này.

Cho hàm số $y = x^{\frac{1}{4}} (10 - x),$ x>0
Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm các điểm cực trị của hàm số $y = x^{\frac{3}{4}} - 2 x^{\frac{1}{4}}$ , x>0.

Tìm các điểm cực trị của hàm số $y = x^{\frac{4}{5}} (x - 4)^{2},$ x>0.

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt[4]{1 - x} + \sqrt[4]{1 + x}$ .

Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần: $a = {(\frac{9}{10})}^{2000}, b = {(\frac{10}{11})}^{2000},$ $c = {(\frac{1}{2})}^{2000}, d = π^{2000}$

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt[5]{x} + 4 \sqrt{x^{5}}$

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt[4]{(x^{2} - x + 3)^{3}} .$

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{\frac{1}{5}}$ tại điểm có tung độ bằng 2.

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt[4]{x} = \frac{12}{7 - \sqrt[4]{x}}$ .

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{\frac{1}{5}}$ (x>0) và parabol $y = \frac{1}{2} x^{2}$

Cho 2 hàm số $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ . Biết rằng α > 0, f(α) < g(α). Khẳng định nào sau đây là đúng?