Đạo hàm $f' (x) = 3 x^{2} - 4 x - 4 \overset{}{\to} f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \in [1; 3] \\ x = - \frac{2}{3} \notin [1; 3] \end{array} .$

Ta có $\{\begin{cases} f (1) = - 4 \\ f (2) = - 7 \\ f (3) = - 2 \end{cases} \overset{}{\to} \max_{[1; 3]} f (x) = - 2.$ Chọn B.

Cách 2. Sử dụng chức năng MODE 7 và nhập hàm $f (X) = X^{3} - 2 X^{2} - 4 X + 1$ với thiết lập Start 1, End 3 Step 0,2.

Quan sát bảng giá trị F(X) ta thấy giá trị lớn nhất F(x) bằng -2 khi X=3

Câu 2/40

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên đoạn $[- 1; 2] .$

A. $\max_{[- 1; 2]} f (x) = 6.$

B. $\max_{[- 1; 2]} f (x) = 10.$

C. $16 cm$

D. $S = a b$

Lời giải

Đạo hàm $f' (x) = 6 x^{2} + 6 x - 12 \overset{}{\to} f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \in [- 1; 2] \\ x = - 2 \notin [- 1; 2] \end{array} .$

Ta có $\{\begin{cases} f (- 1) = 15 \\ f (1) = - 5 \\ f (2) = 6 \end{cases} \overset{}{\to} \max_{[- 1; 2]} f (x) = 15.$ Chọn C.

Câu 3/40

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 1$ trên đoạn $[- 2; - \frac{1}{2}]$ . Tính $P = M - m$ .

A. P=-5

B. P=1

C. P=4

D. P=5

Lời giải

Đạo hàm $f' (x) = 6 x^{2} + 6 x \overset{}{\to} f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \notin [- 2; - \frac{1}{2}] \\ x = - 1 \in [- 2; - \frac{1}{2}] \end{array} .$

Ta có $\{\begin{cases} f (- 2) = - 5 \\ f (- 1) = 0 \\ f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{2} \end{cases} \overset{}{\to} \{\begin{cases} m = \min_{[- 2; - \frac{1}{2}]} f (x) = - 5 \\ M = \max_{[- 2; - \frac{1}{2}]} f (x) = 0 \end{cases} \overset{}{\to} P = M - m = 5.$ Chọn D.

Câu 4/40

Biết rằng hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 28$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;4] tại $x_{0}$ . Tính $P = x_{0} + 2018.$

A. P=3

B. P=2019

C. P=2021

D. P=2018

Lời giải

Đạo hàm $f' (x) = 3 x^{2} - 6 x - 9 \overset{}{\to} f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \notin [0; 4] \\ x = 3 \in [0; 4] \end{array} .$

Ta có $\{\begin{cases} f (0) = 28 \\ f (3) = 1 \\ f (4) = 8 \end{cases} \overset{}{\to} \min_{[0; 4]} f (x) = 1$ khi $x = 3 = x_{0} \overset{}{\to} P = 2021.$ Chọn C.

Câu 5/40

Xét hàm số $f (x) = - \frac{4}{3} x^{3} - 2 x^{2} - x - 3$ trên $[- 1; 1]$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x=-1 và giá trị lớn nhất tại x=1.

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x=1 và giá trị lớn nhất tại x=-1.

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x=-1 nhưng không có giá trị lớn nhất.

D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất tại x=1.

Lời giải

Đạo hàm $f' (x) = - 4 x^{2} - 4 x - 1 = - {(2 x + 1)}^{2} \leq 0, \forall x \in ℝ .$

Suy ra hàm số $f (x)$ nghịch biến trên đoạn $[- 1; 1]$ nên có giá trị nhỏ nhất tại x=1 và giá trị lớn nhất tại x=-1. Chọn B.

Câu 6/40

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 5$ trên đoạn $[- 2; 2] .$

A. $\max_{[- 2; 2]} f (x) = - 4.$

B. $\max_{[- 2; 2]} f (x) = 13.$

C. $\max_{[- 2; 2]} f (x) = 14.$

D. $\max_{[- 2; 2]} f (x) = 23.$

Lời giải

Đạo hàm $f' (x) = 4 x^{3} - 4 x \overset{}{\to} f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \in [- 2; 2] \\ x = 1 \in [- 2; 2] \\ x = - 1 \in [- 2; 2] \end{array} .$

Ta có $\{\begin{cases} f (- 2) = f (2) = 13 \\ f (- 1) = f (1) = 4 \\ f (0) = 5 \end{cases} \overset{}{\to} \max_{[- 2; 2]} f (x) = 13.$ Chọn B.

Câu 7/40

Cho hàm số $f (x) = - 2 x^{4} + 4 x^{2} + 10$ . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [0;2]

A. $M = 10; m = - 6.$

B. $M = 12; m = - 6.$

C. $M = 10; m = - 8.$

D. $M = 12; m = - 8.$

Lời giải

Đạo hàm $f' (x) = - 8 x^{3} + 8 x \overset{}{\to} f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \in [0; 2] \\ x = 1 \in [0; 2] \\ x = - 1 \notin [0; 2] \end{array} .$

Ta có $\{\begin{cases} f (0) = 10 \\ f (1) = 12 \\ f (2) = - 6 \end{cases} \overset{}{\to} M = \max_{[0; 2]} f (x) = 12; m = \min_{[0; 2]} f (x) = - 6.$ Chọn B.

Câu 8/40

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 3}{x - 1}$ trên đoạn $[2; 4]$ .

A. $\min_{[2; 4]} f (x) = 6$

B. $\min_{[2; 4]} f (x) = - 2$

C. $\min_{[2; 4]} f (x) = - 3$

D. $\min_{[2; 4]} f (x) = \frac{19}{3}$

Lời giải

Chọn A.

Đạo hàm $f' (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 3}{{(x - 1)}^{2}} \overset{}{\to} f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \notin [2; 4] \\ x = 3 \in [2; 4] \end{array} .$

Ta có $\{\begin{cases} f (2) = 7 \\ f (3) = 6 \\ f (4) = \frac{19}{3} \end{cases} \overset{}{\to} \min_{[2; 4]} f (x) = 6.$

Cách 2: Sử dụng công cụ TABLE (MODE 7).

Bước 1: Bấm tổ hợp phím MODE 7.

Bước 2: Nhập $f (X) = \frac{X^{2} + 3}{X - 1} .$

Sau đó ấn phím = (nếu có $g (X)$ thì ấn tiếp phím ) sau đó nhập $\{\begin{cases} Start = 2 \\ End = 4 \\ Step = 0.2 \end{cases} .$

(Chú ý: Thường ta chọn $Step = \frac{End - Start}{10}$ )

Bước 3: Tra bảng nhận được và tìm GTNN:

Media VietJack

X f(X)

2 7

2.2 6.5333

2.4 6.2571

2.6 6.1

2.8 6.0222

3 6

3.2 6.0181

3.4 6.0666

3.6 6.1384

3.8 6.2285

4 6.3333

Dựa vào bảng giá trị ở trên, ta thấy $\min_{[2; 4]} f (x) = f (3) = 6.$

Câu 9/40

Tập giá trị của hàm số $f (x) = x + \frac{9}{x}$ với $x \in [2; 4]$ là đoạn $[a; b]$ . Tính $P = b - a$ .

A. $P = 6$

B. $P = \frac{13}{2}$

C. $P = \frac{25}{4}$

D. $P = \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/40

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} + x + 1}{x + 1}$ . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [0;1]

A. $M = \sqrt{2}; m = 1.$

B. $M = 2; m = 1.$

C. $M = 1; m = - 2.$

D. $M = 2; m = \sqrt{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/40

Cho hàm số $f (x) = \frac{3 x - 1}{x - 3}$ . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn $[0; 2] .$

A. $M = 5; m = \frac{1}{3} .$

B. $M = - \frac{1}{3}; m = - 5.$

C. $M = \frac{1}{3}; m = - 5.$

D. $M = 5; m = - \frac{1}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/40

Tìm tập giá trị T của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{2}{x}$ với $x \in [3; 5]$ .

A. $T = [\frac{38}{3}; \frac{526}{15}]$

B. $T = [\frac{38}{3}; \frac{142}{5}]$

C. $T = [\frac{29}{3}; \frac{127}{5}] .$

D. $T = [\frac{29}{3}; \frac{526}{15}]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/40

Xét hàm số $y = - x - \frac{4}{x}$ trên đoạn $[- 1; 2]$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là -4 và giá trị lớn nhất là 2.

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là -4 và không có giá trị lớn nhất.

C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất là 2.

D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/40

Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn $[- 2; 2]$ ?

A. $y = x^{3} + 2$

B. $y = x^{4} + x^{2}$

C. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

D. $y = - x + 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/40

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f (x) = \sqrt{x - 2} + \sqrt{4 - x} .$

A. M=1

B. M=2

C. M=3

D. M=4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/40

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{2 x + 14} + \sqrt{5 - x}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $x = - 7.$

B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng $2 \sqrt{6} .$

C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = 1.$

D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng

2 \sqrt{3} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/40

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f (x) = x \sqrt{4 - x^{2}}$ .

A. $M = 2; m = 0.$

B. $M = \sqrt{2}; m = - \sqrt{2} .$

C. $M = 2; m = - 2.$

D. $M = \sqrt{2}; m = 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/40

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f (x) = x + \sqrt{2 - x^{2}}$ .

A. $m = - \sqrt{2} .$

B. $m = - \sqrt{2} .$

C. m=1

D. $m = \sqrt{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/40

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f (x) = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x} - 2 \sqrt{- x^{2} + 4 x - 3}$ .

A. M=0

B. $M = - \sqrt{2} .$

C. $M = \sqrt{2} .$

D. $M = \frac{9}{4} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/40

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f (x) = \sqrt{x} + \sqrt{2 - x} + 2 \sqrt{2 x - x^{2}}$ .

A. $M = \sqrt{2} .$

B. M=4

C. $M = \sqrt{2} .$

D. M=8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 32/40 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 1$ trên đoạn $[1; 3] .$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên đoạn $[- 1; 2] .$