Bài tâp Hình học không gian Oxyz từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết (P1)

5109 lượt thi 30 câu hỏi 45 phút

Đề thi liên quan:

60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

5375 lượt thi

Thi ngay

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

2993 lượt thi

Thi ngay

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

3682 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

852 lượt thi

Thi ngay

54 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

4360 lượt thi

Thi ngay

39 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

2566 lượt thi

Thi ngay

66 câu trắc nghiệm: Phương trình mặt phẳng có đáp án

4999 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Nhận biết)

3210 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Thông hiểu)

2694 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Vận dụng)

2723 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Khoảng cách từ điểm M (3;-4) đến đường thẳng $△ : 3 x - 4 y - 1 = 0$ bằng

A. $\frac{8}{5}$

B. $\frac{24}{5}$

C. $5$

D. $\frac{7}{5}$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\vec{M N} = k (\vec{A D} + \vec{B C})$

A. k = $3$

B. k = $\frac{1}{2}$

C. k = $2$

D. k = $\frac{7}{5}$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N xác định bởi $\vec{A M} = 2 \vec{A B} - 3 \vec{A C}$ ; $\vec{D N} = \vec{D B} + x \vec{D C}$ . Tìm x để các vectơ $\vec{A D}, \vec{B C}, \vec{M N}$ đồng phẳng.

A. $x = - 1$

B. $x = - 3$

C. $x = - 2$

D. $x = 2$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có các cạnh bằng a, khi đó $\vec{A B} . \vec{E G}$ bằng

A. $a^{2} \sqrt{2}$

B. $a^{2} \sqrt{3}$

C. $a^{2}$

D. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;1), đường cao BH có phương trình x - 3y - 7 = 0 và trung tuyến CM có phương trình x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C?

A. (-1;0)

B. (4;-5)

C. (1;-2)

D. (1;4)

Xem đáp án

Câu 6:

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 1 = 0$

A. I (-1;2) ; R = 4

B. I (1;-2) ; R = 2

C. I (-1;2) ; R = $\sqrt{5}$

D. I (1;-2) ; R = 4

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hai điểm M(2;3) và N(-2;5). Đường thẳng MN có một vectơ chỉ phương là

A. $\vec{u} = (4; 2)$

B. $\vec{u} = (4; - 2)$

C. $\vec{u} = (- 4; - 2)$

D. $\vec{u} = (- 2; 4)$

Xem đáp án

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (1; - 1; 2); B (2; 1; 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z + 1 = 0$ . Mặt phẳng $(Q)$ chứa $A, B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ . Mặt phẳng $(Q)$ có phương trình là:

A. $3 x - 2 y - z - 3 = 0$

B. $x + y + z - 2 = 0$

C. $- x + y = 0$

D. $3 x - 2 y - z + 3 = 0$

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho mặt phẳng $(α) : x - y + 2 z = 1$ , Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với $(α)$

A. $d_{1} : \frac{x}{y} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{2}$

B. $d_{2} : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{- 1}$

C. $d_{3} : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{- 1}$

D. $d_{4} : \{\begin{cases} x = 2 t \\ y = 0 \\ z = - t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 10:

Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m với $m < 64$ để phương trình $\log_{\frac{1}{5}} (x + m) + \log_{5} (2 - x) = 0$ có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của $S$ .

A. 2018

B. 2016

C. 2015

D. 2013

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho các điểm $A (1; 0; 0)$ , $B (3; 2; 0)$ , $C (- 1; 2; 4)$ . Gọi $M$ là điểm thay đổi sao cho đường thẳng $M A, M B, M C$ hợp với mặt phẳng $(A B C)$ các góc bằng nhau; $N$ là điểm thay đổi nằm trên mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{1}{2}$ . Tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn $M N$

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\sqrt{6}$

Xem đáp án

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai điểm $A (1; 1; - 1)$ , $B (2; 3; 2)$ . Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

A. $(1; 2; 3)$

B. $(- 1; - 2; 3)$

C. $(3; 5; 1)$

D. $(3; 4; 1)$

Xem đáp án

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

A. $z = 0$

B. $x + y + z = 0$

C. $y = 0$

D. $x = 0$

Xem đáp án

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây ?

A. $Q (2; - 1; 2)$

B. $M (- 1; - 2; - 3)$

C. $P (1; 2; 3)$

D. $N (- 2; 1; - 2)$

Xem đáp án

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I (1;1;1) và A (1;2;3) . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 29$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 5$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 25$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 5$

Xem đáp án

Câu 16:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): $(P) : x + 2 y + 2 z - 10 = 0$ và

$(Q) : x + 2 y + 2 z - 3 = 0$

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{7}{3}$

C. 3

D. $\frac{4}{3}$

Xem đáp án

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y +z -3 = 0 và đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là

A. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z + 1}{5}$

B. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 1}{- 5}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 5}{1}$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hình hộp $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Gọi M là trung điểm của AD. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $\vec{B_{1} M} = \vec{B_{1} B} + \vec{B_{1} A_{1}} + \vec{B_{1} C_{1}}$

B. $\vec{C_{1} M} = \vec{C_{1} C} + \vec{C_{1} D_{1}} + \frac{1}{2} \vec{C_{1} B_{1}}$

C. $\vec{B_{1} B} + \vec{B_{1} A_{1}} + \vec{B_{1} C_{1}} = 2 \vec{B_{1} D}$

D. $\vec{C_{1} M} = \vec{C_{1} C} + \frac{1}{2} {\vec{C_{1} D}}_{1} + \frac{1}{2} \vec{C_{1} B_{1}}$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho tứ diện ABCD có A(0;1;-1),B(1;1;2),C(1;-1;0),D(0;0;1)Tính độ dài đường cao AH của hình chóp ABCD.

A. $3 \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Câu 20:

Ba mặt phẳng $x + 2 y - z - = 0, 2 x - y + 3 a + 13 = 0, 3 x - 2 y + 3 z + 16 = 0$ cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là:

A. A(-1;2;-3)

B. A(1;-2;3)

C. A(-1;-2;3)

D. A(1;2;3)

Xem đáp án

Câu 21:

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P); (Q) có các véc tơ pháp tuyến là $\vec{a} (a_{1}; b_{1}; c_{1}); \vec{b} (a_{2}; b_{2}; c_{2})$ Góc $α$ là góc giữa hai mặt phẳng đó. $\cos (α)$ là biểu thức nào sau đây

A. $\frac{a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} + c_{1} c_{2}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$

B. $\frac{|a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} + c_{1} c_{2}|}{\sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2}} \sqrt{b_{1}^{2} + b_{2}^{2} + b_{3}^{2}}}$

C. $\frac{a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} + c_{1} c_{2}}{|[\vec{a}; \vec{b}]|}$

D. $\frac{|a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} + c_{1} c_{2}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho tam giác ABC với A(1;1), B(0;-2), C(4;2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua điểm B của tam giác ABC là

A. $7 x + 7 y + 14 = 0$

B. $5 x - 3 y + 1 = 0$

C. $3 x + y - 2 = 0$

D. $- 7 x + 5 y + 10 = 0$

Xem đáp án

Câu 23:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $O x y$ cho điểm $A (0; 1)$ và đường thẳng $d$ có phương trình $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 3 + t \end{cases}$ .Tìm điểm M thuộc $d$ biết M có hoành độ âm và cách điểm A một khoảng bằng 5.

A. $M (4; 4)$

B. $M (- \frac{24}{5}; - \frac{2}{5})$

D. $M (- 4; 4)$

Xem đáp án

Câu 24:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm $G (\frac{2}{3}; 0)$ , biết $M (1; 1)$ là trung điểm cạnh BC. Tọa độ đỉnh A là:

A. (2;0)

B. (-2;0)

C. (0;-2)

D. (0;2)

Xem đáp án

Câu 25:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $M (2; 0)$ là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là $7 x - 2 y - 3 = 0$ và $6 x - y - 4 = 0$ . Phương trình đường thẳng AC là

A. $3 x - 4 y - 5 = 0$

B. $3 x + 4 y + 5 = 0$

C. $3 x - 4 y + 5 = 0$

D. $3 x + 4 y - 5 = 0$

Xem đáp án

Câu 26:

Trong mặt phẳng $O x y$ cho tam giác ABC có $A (2; 1), B (- 1; 2), C (3; 0)$ . Tứ giác $A B C E$ là hình bình hành khi tọa độ $E$ là cặp số nào sau đây?

A. $(6; - 1)$

B. $(0; 1)$

C. $(1; 6)$

D. $(6; 1)$

Xem đáp án

Câu 27:

Trong hệ tọa độ $O x y$ cho tam giác $A B C$ có phương trình đường thẳng $B C :$ $x + 7 y - 13 = 0$ . Các chân đường cao kẻ từ $B, C$ lần lượt là $E (2; 5), F (0; 4)$ Biết tọa độ đỉnh A là $A (a; b)$ Khi đó:

A. $a - b = 5$

B. $2 a + b = 6$

C. $a + 2 b = 6$

D. $b - a = 5$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho mặt cầu (S) : $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ -2x + 4y + 2z - 3 = 0 . Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. R= 3

B. R = $3 \sqrt{3}$

C. R = $\sqrt{3}$

D. R= 9

Xem đáp án

Câu 29:

Cho mặt phẳng (P): 3x - y + 2 = 0 . Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của (P)?

A. (3;0;-1)

B. (3;-1;0)

C. (-1;0;-1)

D. (-3;-1;2)

Xem đáp án

Câu 30:

Cho ba điểm A(2;1;-1); B (-1;0;4); C (0; -2;-1) . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Xem đáp án

5.0

1 Đánh giá

100%

Bài tâp Hình học không gian Oxyz từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết (P1)

Đề thi liên quan:

60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

54 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

39 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

66 câu trắc nghiệm: Phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi:

Khoảng cách từ điểm M (3;-4) đến đường thẳng △:3x - 4y - 1 = 0 bằng

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ MN →= k(AD→+BC→)

Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N xác định bởi AM→=2AB→ - 3AC→ ; DN→ = DB→ + xDC→ . Tìm x để các vectơ AD→,BC→,MN→ đồng phẳng.

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có các cạnh bằng a, khi đó AB→.EG→ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;1), đường cao BH có phương trình x - 3y - 7 = 0 và trung tuyến CM có phương trình x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C?

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): x2+y2-2x+4y+1=0

Cho hai điểm M(2;3) và N(-2;5). Đường thẳng MN có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;-1;2) ; B(2;1;1) và mặt phẳng (P) : x+y+z+1=0. Mặt phẳng (Q) chứa A,B và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng(Q) có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): x-y+2z=1, Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với (α)

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m với m<64 để phương trình log15x+m+log52-x=0 có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-1), B(2;3;2). Vectơ AB→ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: x-12=y-2-1=z-32 đi qua điểm nào dưới đây ?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I (1;1;1) và A (1;2;3) . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): (P):x+2y+2z-10=0 và (Q):x+2y+2z-3=0

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y +z -3 = 0 và đường thẳng d:x1=y+12=z-2-1 . Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là

Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 . Gọi M là trung điểm của AD. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho tứ diện ABCD có A(0;1;-1),B(1;1;2),C(1;-1;0),D(0;0;1)Tính độ dài đường cao AH của hình chóp ABCD.

Ba mặt phẳng x+2y-z-=0,2x-y+3a+13=0,3x-2y+3z+16=0 cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là:

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P); (Q) có các véc tơ pháp tuyến là a→(a1;b1;c1); b→(a2;b2;c2) Góc α là góc giữa hai mặt phẳng đó. cosα là biểu thức nào sau đây

Cho tam giác ABC với A(1;1), B(0;-2), C(4;2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua điểm B của tam giác ABC là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0;1)và đường thẳng d có phương trình x=2+2ty=3+t.Tìm điểm M thuộc d biết M có hoành độ âm và cách điểm A một khoảng bằng 5.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(23;0), biết M(1;1) là trung điểm cạnh BC. Tọa độ đỉnh A là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x-2y-3=0 và 6x-y-4=0. Phương trình đường thẳng AC là

Trong mặt phẳng Oxycho tam giác ABC có A(2;1), B(-1;2), C(3;0). Tứ giác ABCE là hình bình hành khi tọa độ E là cặp số nào sau đây?

Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng BC:x+7y-13=0. Các chân đường cao kẻ từ B,C lần lượt là E(2;5), F(0;4) Biết tọa độ đỉnh A là A(a;b) Khi đó:

Cho mặt cầu (S) : x2+y2+z2-2x + 4y + 2z - 3 = 0 . Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Cho mặt phẳng (P): 3x - y + 2 = 0 . Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của (P)?

Cho ba điểm A(2;1;-1); B (-1;0;4); C (0; -2;-1) . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Khoảng cách từ điểm M (3;-4) đến đường thẳng $△ : 3 x - 4 y - 1 = 0$ bằng

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\vec{M N} = k (\vec{A D} + \vec{B C})$

Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N xác định bởi $\vec{A M} = 2 \vec{A B} - 3 \vec{A C}$ ; $\vec{D N} = \vec{D B} + x \vec{D C}$ . Tìm x để các vectơ $\vec{A D}, \vec{B C}, \vec{M N}$ đồng phẳng.

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có các cạnh bằng a, khi đó $\vec{A B} . \vec{E G}$ bằng

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 1 = 0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (1; - 1; 2); B (2; 1; 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z + 1 = 0$ . Mặt phẳng $(Q)$ chứa $A, B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ . Mặt phẳng $(Q)$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho mặt phẳng $(α) : x - y + 2 z = 1$ , Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với $(α)$

Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m với $m < 64$ để phương trình $\log_{\frac{1}{5}} (x + m) + \log_{5} (2 - x) = 0$ có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của $S$ .

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai điểm $A (1; 1; - 1)$ , $B (2; 3; 2)$ . Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây ?

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): $(P) : x + 2 y + 2 z - 10 = 0$ và

$(Q) : x + 2 y + 2 z - 3 = 0$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y +z -3 = 0 và đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là

Cho hình hộp $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Gọi M là trung điểm của AD. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Ba mặt phẳng $x + 2 y - z - = 0, 2 x - y + 3 a + 13 = 0, 3 x - 2 y + 3 z + 16 = 0$ cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là:

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P); (Q) có các véc tơ pháp tuyến là $\vec{a} (a_{1}; b_{1}; c_{1}); \vec{b} (a_{2}; b_{2}; c_{2})$ Góc $α$ là góc giữa hai mặt phẳng đó. $\cos (α)$ là biểu thức nào sau đây

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $O x y$ cho điểm $A (0; 1)$ và đường thẳng $d$ có phương trình $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 3 + t \end{cases}$ .Tìm điểm M thuộc $d$ biết M có hoành độ âm và cách điểm A một khoảng bằng 5.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm $G (\frac{2}{3}; 0)$ , biết $M (1; 1)$ là trung điểm cạnh BC. Tọa độ đỉnh A là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $M (2; 0)$ là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là $7 x - 2 y - 3 = 0$ và $6 x - y - 4 = 0$ . Phương trình đường thẳng AC là

Trong mặt phẳng $O x y$ cho tam giác ABC có $A (2; 1), B (- 1; 2), C (3; 0)$ . Tứ giác $A B C E$ là hình bình hành khi tọa độ $E$ là cặp số nào sau đây?

Trong hệ tọa độ $O x y$ cho tam giác $A B C$ có phương trình đường thẳng $B C :$ $x + 7 y - 13 = 0$ . Các chân đường cao kẻ từ $B, C$ lần lượt là $E (2; 5), F (0; 4)$ Biết tọa độ đỉnh A là $A (a; b)$ Khi đó:

Cho mặt cầu (S) : $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ -2x + 4y + 2z - 3 = 0 . Tính bán kính R của mặt cầu (S).