Bài tâp Hình học không gian Oxyz từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết (P4)

Cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=6-4t\\ y=-2-t\\ z=-1+2t\end{array}\right.$. Hình chiếu của A trên d có tọa độ là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;0) và B(1;2;-3). Tọa độ điểm M nằm trên trục Oz và cách đều hai điểm A, B là

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A(1;0;1) và cắt mặt phẳng (P): x - y + z - 1 = 0 với thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 2.

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho d là giao tuyến của hai mặt phẳng x - y + 2z -1 = 0 và 2x - z + 3 = 0. Mặt phẳng (P) đi qua d và vuông góc với mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

Cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2$ -4x -2y+2z+5 = 0 và mặt phẳng

(P): 3x - 2y + 6z + m = 0 và (S) giao nhau khi (P)

Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(22;-15;7) qua gốc tọa độ O

Tìm véctơ $\overrightarrow{u}$ biết rằng véctơ $\overrightarrow{u}$vuông góc với véctơ $\overrightarrow{a}$(1;-2;1) và thỏa mãn $\overrightarrow{u}$.$\overrightarrow{b}=-1,\overrightarrow{u}.\overrightarrow{c}=-5$ với $\overrightarrow{b}$(4;-5;2), $\overrightarrow{c}$=(8;4;-5)

Cho M(2;-5;7) Tìm tọa độ điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  (P): x  -2y + z - 3 = 0 và (Q): x - 3y + z - 4 = 0 

Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x+2y-3z+1=0\\ 2x-3y+z+1=0\end{array}\right.$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2+at\\ y= -1 + 2t\\ z = 3-3t\end{array}\right.$ 

Trong đó t là tham số, a là một số thực cho trước. Xác định a để tồn tại mặt phẳng (Q) chứa $d_1$ và vuông góc với $d_2$ 

Viết phương trình mặt phẳng song song với (P): 6x -2y + 3z + 7 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu $x^2+y^2+z^2$+2x+2y+2z - 1 = 0

Viết phương trình đường thẳng $∆$ qua A(0;1;0) và cắt cả hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$; $d_2:\left\{\begin{array}{l}x+z-3=0\\ y-z=0\end{array}\right.$

Xác định m để đường thẳng d: $\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{3}$ cắt mặt phẳng (P): x + my - z + 1 = 0 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y - z + 1 = 0 và (Q): 2x + 3y - z = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng giao tuyến D của hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn khẳng định sai

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A(1;1;1) và có 1 vecto chỉ phương là $\overrightarrow{u}$(1;0;-1) có phương trình là

Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;2), B(-4;2;1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x - 5y + 1 = 0 có phương trình là

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): x – y = 1 có 1 vecto chỉ phương là

Biết rằng đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y = t\\ z=-1-t\end{array}\right.$

 là tiếp tuyến của mặt cầu tâm I(0;0;1). Bán kính R của mặt cầu đó là

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2$-2x + 2y - 4z -10 = 0 và mặt phẳng (P): 2x + y - z - 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng một nửa bán kính mặt cầu (S)

Cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2$- 2x + 4y - 2z - 3 = 0 cắt 2 mặt phẳng (P): x - 2y + z = 0 và (Q): x - z - 2 = 0 theo các đường tròn giao tuyến với bán kính $r_1;r_2$ . Khi đó tỉ số $\frac{r_1}{r_2}$ bằng