Bài tâp Hình học không gian Oxyz từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết (P3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow{a}$ = (2;m-1;3), $\overrightarrow{b}$ = (1;3;-2n). Tìm m, n để các vectơ  $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng hướng.

Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M (3;-4) đến đường thẳng $∆$: 3x - 4y - 1 = 0 

Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a. Gọi M là trung điểm cạnh AB . Góc hợp bởi hai véc tơ $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{OM}$ bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối chóp D'.ABCD

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và SA = $a\sqrt{2}$, SB = $a\sqrt{5}$ Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$ Biết SA vuông góc với đáy và

SC = $a\sqrt{5}$ Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = $a\sqrt{2}$ Biết góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^o$ và hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của AB. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = ${60}^o$,SA = SB = SC = $a\sqrt{2}$ Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = $a\sqrt{2}$ Tính khoảng cách d giữa SC và AB.

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}$=(2;-3;1) là

Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow{a}$ = (1;2;3), $\overrightarrow{b}$ = (4;5;6) Tọa độ $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ là

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y - 2z + 4 = 0 Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;1;1), B(0;-1-1) Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 2x - y - 2z - 9 = 0, (Q): x - y - 6 = 0 Góc giữa hai mặt phẳng (P),(Q)  bằng

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-1}$ , $d_2:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}$ Đường thẳng $∆$ đi qua điểm A(1;2;3) vuông góc với $d_1$ và cắt đường thẳng $d_2$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2$= 16 và điểm A(1;2;3) Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Gọi S là tổng diện tích của ba hình tròn đó. Khi đó S bằng: 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2),B(3;-4;-2)và đường thẳng

$d:\left\{\begin{array}{l}x=2+4t\\ y = -6t\\ z =-1-8t\end{array}\right.$. Điểm I(a,b,c) thuộc d là điểm thỏa mãn IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T = a + b + c bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-3;0;0),B(0;0;3),C(0;-3;0). Điểm M(a,b,c) nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho $M{A}^2+M{B}^2-M{C}^2$ nhỏ nhất. Tính $a^2 + b^2 - c^2$ 

Tìm tọa độ điểm M  trên trục Ox cách đều hai điểm A(1;2;-1) và điểm B(2;1;2) 

Cho hai mặt phẳng (P) và  (Q) song song với nhau và một điểm M không thuộc (P) và  (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và  (Q)?