187 Bài trắc nghiệm khối đa diện từ đề thi đại học có đáp án chi tiết (P1)

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với (ABC). Gọi I là trung điểm cạnh AC , H là hình chiếu của I trên SC . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Cạnh bên SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SC và BD bằng :

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a$\sqrt{2}$, cạnh bên bằng 2a. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SCD). Tính cos$\alpha$ 

Cho tứ diện MNPQ. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, MP, MQ. Tỉ số thể tích $\frac{V_{MIJK}}{V_{MNPQ}}$ bằng

Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60°. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp A.A'B'C'D' và S.ABCD.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA'$=\frac{3a}{2}$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC= a$\sqrt{3}$, SA = a và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính $\sin \alpha$, với $\alpha$ là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC).

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB' bằng

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a,$\widehat{ACB}={45}^o$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy một góc ${60}^o$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=2a, AA'=a$\sqrt{3}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=AA’=a, AC=2a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD') là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo góc (MN,SC) bằng

Cho hình hộp đứng $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, đường thẳng $D{B}_1$ tạo với mặt phẳng ($BC{B}_1{C}_1$) góc ${30}^o$. Tính thể tích khối hộp $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD  là hình vuông cạnh a và SA$\perp$(ABCD). Biết $SA=\frac{a\sqrt{6}}{3}$ . Tính góc giữa SC và (ABCD) 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 45°. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và AC.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết đường chéo AC'=a$\sqrt{3}$.

Cho tứ diện ABCD có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=2OC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Góc giữa hai đường thẳng OG và AB bằng

Cho tứ diện đều ABCD. M là trung điểm CD. N là điểm trên AD sao cho BN vuông góc với AM. Tính tỉ số $\frac{AN}{AD}$.

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, tam giác SAC vuông cân tại S. Biết AB = a, Ac = 2a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng (ABC), SA = SB, I là trung điểm AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a, SA vuông góc với đáy, SB = 5a. Tính sin của góc giữa cạnh SC và mặt đáy (ABCD).

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, I là trung điểm của AB, hình chiếu S lên mặt đáy là trung điểm H của CI, góc giữa SA và đáy là ${45}^o$. Khoảng cách giữa SA và CI bằng:

Cho tam giác đều ABC có cạnh 8 cm. Dựng hình chữ nhật MNPQ với cạnh MN nằm trên cạnh BC và hai đỉnh P, Q lần lượt nằm trên cạnh AC, AB của tam giác. Tính BM sao cho hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất.

Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi công thức:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA =a$\sqrt{3}$. Khi đó, thể tích của khối chóp bằng:

Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' , V' là thể tích khối tứ diện A'.ABD Hệ thức nào dưới đây là đúng ?

Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Trong không gian hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng?

Diện tích một mặt của hình lập phương là 9. Thể tích khối lập phương đó là: