187 Bài trắc nghiệm khối đa diện từ đề thi đại học có đáp án chi tiết (P2)

Thi Online 187 Bài trắc nghiệm Khối đa diện từ đề thi đại học có đáp án chi tiết

187 Bài trắc nghiệm khối đa diện từ đề thi đại học có đáp án chi tiết (P2)

4762 lượt thi
35 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tỷ số thể tích $\frac{V_{A O H K}}{V_{S . A B C D}}$ bằng:

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{8}$

Xem đáp án

Chọn D.

$V_{S . A B D} = V_{D . A O K} + V_{A O H K} + V_{B . A O H} + V_{S . A H K} \Rightarrow V_{A O H K} = V_{S . A B D} - (V_{A O H K} + V_{B . A O H} + V_{S . A H K})$

Ta có

$V_{S . A B D} = \frac{1}{2} V_{S . A B C D} . \frac{V_{S . A H K}}{V_{S . A B D}} = \frac{S H}{S B} . \frac{S K}{S D} = \frac{1}{4}$

$\Rightarrow V_{S . A H K} = \frac{1}{4} V_{S . A B D} = \frac{1}{8} . V_{S . A B C D}$

Tương tự

$\Rightarrow V_{B . A O H} = \frac{1}{8} . V_{S . A B C D}, V_{D . A O K} = \frac{1}{8} V_{S . A B C D}$

Vậy

$\Rightarrow V_{A O K H} = (\frac{1}{2} - \frac{1}{8} - \frac{1}{8} - \frac{1}{8}) . V_{S . A B C D} = \frac{1}{8} V_{S . A B C D}$

Câu 2:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhất AB = a, AD=a $\sqrt{2}$ , SA $⊥$ (ABCD) góc giữa SC và đáy bằng $60^{o}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. $3 \sqrt{2} a^{3}$

B. $\sqrt{6} a^{3}$

C. $3 a^{3}$

D. $\sqrt{2} a^{3}$

Xem đáp án

Chọn D.

Theo giả thiết góc giữa SC và đáy bằng $60^{o}$ suy ra $\hat{S C A} = 60^{o}$

ABCD là hình chữ nhật nên $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = a \sqrt{3}$

Tam giác SAC vuông tại A nên $S A = A C . \tan 60^{o} = 3 a$

Diện tích đáy là $S_{A B C D} = A B . A D = \sqrt{2} a^{2}$

Thể tích khối chóp S.ABCD là $V = \frac{1}{3} \sqrt{2} a^{2} . 3 a = \sqrt{2} a^{3}$

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC, SD. Tính khoảng cách giữa AP và MN.

A. $\frac{3 a}{\sqrt{15}}$

B. $\frac{3 a \sqrt{5}}{10}$

C. $4 a \sqrt{15}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Chọn B.

Gọi Q là trung điểm CD, ta có PQ//SC//MN nên MN//(APQ)

=> d(MN, PQ)=d(MN, (APQ))=d(N,(APQ))

Vì $\{\begin{cases} N D ⊥ H C \\ N D ⊥ S H \end{cases} \Rightarrow N D ⊥ (S H C)$

$\Rightarrow N D ⊥ S C \Rightarrow N D ⊥ P Q$

$\vec{A Q} . \vec{N D} = (\vec{A D} + \vec{D Q}) . (\vec{D C} + \vec{C N}) = \vec{0} \Rightarrow A Q ⊥ N D$

Vậy có

$\{\begin{cases} N D ⊥ P Q \\ N D ⊥ A Q \end{cases} \Rightarrow N D ⊥ (A P Q) t ạ i E \Rightarrow d (M N, A P) = N E$

Mà có

$\frac{1}{D E^{2}} = \frac{1}{D A^{2}} + \frac{1}{D Q^{2}} = \frac{5}{a^{2}} \Rightarrow D E = \frac{a}{\sqrt{5}}$

Và $D N = \frac{a \sqrt{5}}{2} \Rightarrow E N = \frac{3 a \sqrt{5}}{10}$

Vậy $d (M N, A P) = \frac{2 a}{\sqrt{10}}$

Câu 4:

Hình lập phương có đường chéo của mặt bên bằng 4cm. Tính thể tích khối lập phương đó.

A. $8 \sqrt{2} c m^{2}$

B. $16 \sqrt{2} c m^{2}$

C. $8 c m^{2}$

D. $2 \sqrt{2} c m^{2}$

Xem đáp án

Chọn B.

Độ dài cạnh của hình lập phương là: $\frac{4}{\sqrt{2}} = 2 \sqrt{2}$

Thể tích khối lập phương là: $V = {(2 \sqrt{2})}^{3} = 16 \sqrt{2} c m^{3}$

Câu 5:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=2cm, AD=5cm, AA'=3cm. Tính thể tích khối chóp A.A'B'D'

A. 5 $c m^{3}$

B. 10 $c m^{3}$

C. 20 $c m^{3}$

D. 15 $c m^{3}$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

$V_{A . A' B' D'} = \frac{1}{3} . A A' . \frac{1}{2} A' B' . A' D' = 5 c m^{3}$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

( 24.1 K lượt thi )

80 câu trắc nghiệm Khối đa diện nâng cao

( 11.3 K lượt thi )

19 câu trắc nghiệm: Khái niệm về khối đa diện có đáp án

( 5.6 K lượt thi )

80 câu trắc nghiệm: Thể tích khối đa diện có đáp án

( 5.3 K lượt thi )

Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)

( 3.7 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online 187 Bài trắc nghiệm Khối đa diện từ đề thi đại học có đáp án chi tiết