187 Bài trắc nghiệm khối đa diện từ đề thi đại học có đáp án chi tiết (P4)

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua AB cắt cạnh SC, SD lần lượt tại M, N. Tính tỉ số $\frac{SN}{SD}$ để $\left(\alpha \right)$ chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C', hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm M của cạnh B'C'  và A'M=a$\sqrt{3}$, hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng  (BCC'B') là H sao cho MH song song với BB' và  AH=a, khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' , CC' bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC=a, $\widehat{BSC}={60}^O$ cạnh SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với (SAB) góc ${30}^o$. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA=a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC, SD, $\alpha$ là góc giữa đường thẳng MN và (SAC). Giá trị tan$\alpha$ là

Cho tứ diện đều ABCD cạnh AB=1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và NP.

Cho hình chóp S.ABC có mp(SAB)$\perp$mp(ABC), tam giác ABC đều cạnh 2a, tam giác SAB  vuông cân tại S. Tính thể tích hình chóp SABC

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, BC=2a, AC'=a . Điểm N thuộc cạnh BB’ sao cho BN=2NB', điểm M thuộc cạnh DD’ sao cho D'M=2MD. mp(A'MN) chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm C'

Cho hình chóp S.ABC  có SA$\perp$(ABC), tam giác ABC đều cạnh 2a, SB tạo với mặt phẳng đáy một góc ${30}^0$. Khi đó mp(SBC) tạo với đáy một góc x. Tính tanx

Cho hình chóp đều S.ABC có AB=2a, khoảng cách từ A đến mp(SBC) là $\frac{3a}{2}$. Tính thể tích hình chóp S.ABC

Cho hình chóp S.ABCD có SA$\perp$(ABCD) và ABCD là hình vuông cạnh 2a, khoảng cách C đến (SBD)  là $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$. Tính khoảng cách từ A đến (SCD)

Hình chóp S.ABC có chiều cao h=a, diện tích tam giác ABC là $3a^2$. Tính thể tích hình chóp S.ABC

Cho hình chóp S.ABCD  có SA$\perp$(ABCD)  và ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AC=a$\sqrt{5}$, SC=3a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có hình chiếu A' lên mp(ABCD) là trung điểm AB, ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc $\widehat{ABC}={60}^O$,BB'  tạo với đáy một góc ${30}^o$. Tính thể tích hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' 

Thể tích  khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

Khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB=a, BC=2a, A'C=a$\sqrt{21}$ có thể tích bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, SA=SC, SB=SD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, BC, SA. H  là giao điểm của AC và MN. Giao điểm của SO với (MNK) là điểm E. Hãy chọn cách xác định điểm E đúng nhất trong bốn phương án sau:

Một chất điểm chuyển động được xác định bởi phương trình $s=t^3-3t^2+5t+2$, trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. Gia tốc chuyển động khi t=3 là

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a, BC=a$\sqrt{2}$. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng ?

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB=OC=a$\sqrt{6}$ , OA=a, . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) bằng

Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng  6a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CA, CB. P là điểm trên cạnh BD sao cho BP=2PD. Diện tích  thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi (MNP) là

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD, M là trung điểm của CD cạnh bên SB hợp với đáy một góc ${60}^o$. Thể tích của khối chóp S.AMB là

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nữa diện tích của đế tháp ( 12288$m^2$ có diện tích là  ).Tính diện tích mặt trên cùng ?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA'=2a, tam giác ABC vuông tại B có AB=a, BC=2a. Thể tích khối lăng trụlà ABC.A'B'C'

Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA = 2a, đáy ABCD là hình thang vuông ở A và D, AB=2a, AD = CD = a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Tính thể tích khối chóp S.ABC có AB=a, AC=2a, $\widehat{BAC}={120}^O$, SA $\perp$(ABC), góc giữa (SBC) và (ABC) là ${60}^O$.

Cho hình chóp S.ABCD có SA$\perp$(ABCD),SA=2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB=2a, AC=3a, SA vuông góc với đáy và . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Tam giác có ABC, $\hat{C}={150}^o$, $BC=\sqrt{3}$, AC=2. Tính cạnh AB

Lăng trụ tam giác đều ABCD.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Gọi M là điểm trên cạnh AA' sao cho AM=$\frac{3a}{4}$. Tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng (MBC) và (ABC) là:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB =SA = a, AD =a$\sqrt{2}$ , SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, gọi I là giao điểm của BM và AC. Tỷ số $\frac{V_{AMNI}}{V_{S.ABCD}}$ là ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với đáy AB=a, AD=a$\sqrt{2}$, SA=a$\sqrt{3}$. Số đo của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là hình chiếu của A lên BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 300m, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng

Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng:

        “Số cạnh của một hình đa diện luôn …………..…… số mặt của hình đa diện ấy.”