187 Bài trắc nghiệm khối đa diện từ đề thi đại học có đáp án chi tiết (P4)

40 người thi tuần này 4.6 8.8 K lượt thi 35 câu hỏi 50 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

578 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.4 K lượt thi 22 câu hỏi

194 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

138 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

110 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 21 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

91 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

112 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

111 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/35

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng $(α)$ đi qua AB cắt cạnh SC, SD lần lượt tại M, N. Tính tỉ số $\frac{S N}{S D}$ để $(α)$ chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

Lời giải

Chọn C

Ta có: $(α) \cap (S C D) = M N \Rightarrow M N / / C D$ .

Do đó $(α)$ là (ABMN).

Mặt phẳng $(α)$ chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau là

$V_{S . A B M N} = V_{A B C D M N} \Rightarrow V_{S . A B M N} = \frac{1}{2} . V_{S . A B C D} (1)$

Ta có:

$V_{S . A B C} = V_{S . A C D} = \frac{1}{2} V_{S . A B C D}$

Đặt $\frac{S N}{S D} = x$ với (0<x<1), khi đó theo Ta-let ta có $\frac{S N}{S D} = \frac{S M}{S C} = x$ .

Mặt khác

$\frac{V_{S . A B M}}{V_{S . A B C}} = \frac{S A}{S A} . \frac{S B}{S B} . \frac{S M}{S C} = x \Rightarrow V_{S . A B M} = \frac{x}{2} V_{S . A B C D}$

$\frac{V_{S . A M N}}{V_{S . A C D}} = \frac{S A}{S A} . \frac{S M}{S C} . \frac{S N}{S D} = x^{2} \Rightarrow V_{S . A M N} = \frac{x^{2}}{2} V_{S . A B C D}$

$\Rightarrow V_{S . A B M N} = V_{S . A B M} + V_{S . A M N} = (\frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{2}) . V_{S . A B C D} (2)$

Từ (1), (2) suy ra

$\frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x^{2} + x - 1 = 0$

$x = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2} v à x = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

Đối chiếu điều kiện của x ta được $\frac{S N}{S D} = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

Câu 2/35

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C', hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm M của cạnh B'C' và A'M=a $\sqrt{3}$ , hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (BCC'B') là H sao cho MH song song với BB' và AH=a, khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' , CC' bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là

A. $3 \sqrt{2} a^{3}$

B. $\sqrt{2} a^{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

D. $\frac{3 \sqrt{2} a^{3}}{2}$

Lời giải

Chọn D

Kéo dài MH cắt BC tại M'. Ta có

Tại có:

nên tam giác AMM' vuông tại A

nên tứ giác BB'C'C là hình chữ nhật.

Do đó:

Câu 3/35

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC=a, $\hat{B S C} = 60^{O}$ cạnh SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với (SAB) góc $30^{o}$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{a^{3}}{15}$

B. $\frac{2 a^{3}}{45}$

C. $\frac{a^{3}}{5}$

D. $\frac{a^{3}}{45}$

Lời giải

Chọn D

Từ C kẻ CH $⊥$ AB tại H. Từ H kẻ HK $⊥$ SB tại K.

+ Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAB) là SB.

mà CK $\in$ (SBC)

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAB) là $\hat{C K H} = 30^{O}$

Tam giác SBC vuông tại C có góc $\hat{B S C} = 60^{O}$ nên

+ Tam giác SBC vuông tại C có CK là đường cao nên

+ Tam giác CKH vuông tại H (vì CH $⊥$ (SAB)) và $\hat{C K H} = 30^{O}$ có nên

+ Tam giác ABC vuông tại C và có CH là đường cao nên

+ Tam giác ABC vuông tại C nên

+ Tam giác SAB vuông tại nên A

Thể tích khối chóp là

Câu 4/35

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA=a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC, SD, $α$ là góc giữa đường thẳng MN và (SAC). Giá trị tan $α$ là

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Lời giải

Chọn A.

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó ta có:

A(0;0;0), B(0;a;0), C(a;a;0), D(a;0;0), S(0;0;a)

M là trung điểm của BC $\Rightarrow M (\frac{a}{2}; a; 0)$

N là trung điểm của SD $\Rightarrow N (\frac{a}{2}; 0; \frac{a}{2}) \Rightarrow \vec{M N} (0; - a; \frac{a}{2})$

Do ABCD là hình vuông nên AC $⊥$ BD

$\{\begin{array}{l} S A ⊥ (A B C D) \\ B D \subset (A B C D) \end{array} \Rightarrow S A ⊥ B D$

Ta có:

là một pháp tuyến của (SAC)

Khi đó ta có:

$\sin α = |\cos (\vec{M N}, \vec{B D})| = |\frac{\vec{M N} . \vec{B D}}{|\vec{M N}| . |\vec{B D}|}|$

$= \frac{a^{2}}{\frac{a \sqrt{5}}{2} . a \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10}}{5}$

$\frac{1}{\sin^{2} α} = 1 + c o t^{2} α \Leftrightarrow \frac{25}{10} = 1 + c o t^{2} α \Leftrightarrow c o t^{2} α = \frac{3}{2} \Rightarrow c o t α = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} (d o 0 < α < 90^{0})$

Lại có:

$\tan α . c o t α = 1 \Rightarrow \tan α = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

Câu 5/35

Cho tứ diện đều ABCD cạnh AB=1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và NP.

A. $\frac{\sqrt{10}}{10}$

B. $\frac{\sqrt{10}}{20}$

C. $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

D. $\frac{3 \sqrt{10}}{20}$

Lời giải

Chọn B

Gọi Q là trung điểm BM => NQ//MC => MC//(NPQ)

Ta lại có:

Vậy

Câu 6/35

Cho hình chóp S.ABC có mp(SAB) $⊥$ mp(ABC), tam giác ABC đều cạnh 2a, tam giác SAB vuông cân tại S. Tính thể tích hình chóp SABC

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Lời giải

Đáp án là A

Ta có :

( Do SAB là tam giác vuông cân tại S cạnh huyền AB=2a)

Diện tích tam giác ABC là

Vậy thể tích khối chóp SABC là:

Câu 7/35

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, BC=2a, AC'=a . Điểm N thuộc cạnh BB’ sao cho BN=2NB', điểm M thuộc cạnh DD’ sao cho D'M=2MD. mp(A'MN) chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm C'

A. $4 a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $3 a^{3}$

Lời giải

Đáp án là C

Ta có

Khi đó thể tích khối hộp

Ta có giao tuyến của (A'MN) và (C'D'DC) là C'M

Ta có giao tuyến của (A'MN) và (B'C'CB) là CN

Suy ra AMC'N là hình bình hành

Gọi O là tâm hình hộp. Ta có phép đối xứng tâm O biến hình đa diện C'CDMBAN thành hình đa diện AA'B'ND'C'M

Câu 8/35

Cho hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC), tam giác ABC đều cạnh 2a, SB tạo với mặt phẳng đáy một góc $30^{0}$ . Khi đó mp(SBC) tạo với đáy một góc x. Tính tanx

A. $\tan x = 2$

B. $\tan x = \frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $\tan x = \frac{2}{3}$

D. $\tan x = \frac{2}{3}$

Lời giải

Đáp án là D

=> AB là hình chiếu của SB lên (ABC).

Gọi M là trung điểm của BC, ta có tam giác ABC đều cạnh 2a

Suy ra

Câu 9/35

Cho hình chóp đều S.ABC có AB=2a, khoảng cách từ A đến mp(SBC) là $\frac{3 a}{2}$ . Tính thể tích hình chóp S.ABC

A. $\sqrt{3} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/35

Cho hình chóp S.ABCD có SA $⊥$ (ABCD) và ABCD là hình vuông cạnh 2a, khoảng cách C đến (SBD) là $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$ . Tính khoảng cách từ A đến (SCD)

A. x = a $\sqrt{3}$

B. x = 2a

C. x = a $\sqrt{2}$

D. x = 3a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/35

Hình chóp S.ABC có chiều cao h=a, diện tích tam giác ABC là $3 a^{2}$ . Tính thể tích hình chóp S.ABC

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $a^{3}$

C. $\frac{3 a^{3}}{2}$

D. $3 a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/35

Cho hình chóp S.ABCD có SA $⊥$ (ABCD) và ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AC=a $\sqrt{5}$ , SC=3a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD

A. $4 a^{3}$

B. $\frac{4 a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/35

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có hình chiếu A' lên mp(ABCD) là trung điểm AB, ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc $\hat{A B C} = 60^{O}$ ,BB' tạo với đáy một góc $30^{o}$ . Tính thể tích hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. 2 $a^{3}$

D. $a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/35

Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/35

Khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB=a, BC=2a, A'C=a $\sqrt{21}$ có thể tích bằng

A. $4 a^{3}$

B. $\frac{8 a^{3}}{3}$

C. $8 a^{3}$

D. $\frac{4 a^{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/35

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, SA=SC, SB=SD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

A. $S A ⊥ (A B C D)$

B. $S O ⊥ (A B C D)$

C. $S C ⊥ (A B C D)$

D. $S B ⊥ (A B C D)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/35

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, BC, SA. H là giao điểm của AC và MN. Giao điểm của SO với (MNK) là điểm E. Hãy chọn cách xác định điểm E đúng nhất trong bốn phương án sau:

A. E là giao của MN với SO.

B. E là giao của KN với SO.

C. E là giao của KH với SO.

D. E là giao của KM với SO

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/35

Một chất điểm chuyển động được xác định bởi phương trình $s = t^{3} - 3 t^{2} + 5 t + 2$ , trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. Gia tốc chuyển động khi t=3 là

A. $12 m / s^{2}$

B. $17 m / s^{2}$

C. $24 m / s^{2}$

D. $14 m / s^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/35

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a, BC=a $\sqrt{2}$ . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng ?

A. $90^{o}$

B. $60^{o}$

C. $45^{o}$

D. $30^{o}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/35

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB=OC=a $\sqrt{6}$ , OA=a, . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) bằng

A. $30^{o}$

B. $90^{o}$

C. $45^{o}$

D. $60^{o}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 27/35 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng $(α)$ đi qua AB cắt cạnh SC, SD lần lượt tại M, N. Tính tỉ số $\frac{S N}{S D}$ để $(α)$ chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC=a, $\hat{B S C} = 60^{O}$ cạnh SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với (SAB) góc $30^{o}$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA=a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC, SD, $α$ là góc giữa đường thẳng MN và (SAC). Giá trị tan $α$ là

Cho hình chóp S.ABC có mp(SAB) $⊥$ mp(ABC), tam giác ABC đều cạnh 2a, tam giác SAB vuông cân tại S. Tính thể tích hình chóp SABC

Cho hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC), tam giác ABC đều cạnh 2a, SB tạo với mặt phẳng đáy một góc $30^{0}$ . Khi đó mp(SBC) tạo với đáy một góc x. Tính tanx

Cho hình chóp đều S.ABC có AB=2a, khoảng cách từ A đến mp(SBC) là $\frac{3 a}{2}$ . Tính thể tích hình chóp S.ABC