Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng α đi qua AB cắt cạnh SC, SD lần lượt tại M, N. Tính tỉ số SNSD để α chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau. A. 12 B. 13...

Chọn C Ta có: α∩(SCD)=MN ⇒MN//CD. Do đó α là (ABMN). Mặt phẳng α chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau là VS.ABMN=VABCDMN⇒VS.ABMN=12.VS.ABCD 1 Ta có: VS.ABC=VS.ACD=12VS.ABCD Đặt SNSD=x với (0<x<1), khi đó theo Ta-let ta có SNSD=SMSC=x. Mặt khác VS.ABMVS.ABC=SASA.SBSB.SMSC=x ⇒VS.ABM=x2VS.ABCD VS.AMNVS.ACD=SASA.SMSC.SNSD=x2 ⇒VS.AMN=x22VS.ABCD ⇒VS.ABMN=VS.ABM+VS.AMN=(x2+x22).VS.ABCD 2 Từ (1), (2) suy ra x2+x22=12⇔x2+x-1=0 x=-1-52 và x=-1+52 Đối chiếu điều kiện của x ta được SNSD=-1+52

Câu hỏi:

17/01/2020 2,485

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng $(α)$ đi qua AB cắt cạnh SC, SD lần lượt tại M, N. Tính tỉ số $\frac{S N}{S D}$ để $(α)$ chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 187 Bài trắc nghiệm Khối đa diện từ đề thi đại học có đáp án chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Ta có: $(α) \cap (S C D) = M N \Rightarrow M N / / C D$ .

Do đó $(α)$ là (ABMN).

Mặt phẳng $(α)$ chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau là

$V_{S . A B M N} = V_{A B C D M N} \Rightarrow V_{S . A B M N} = \frac{1}{2} . V_{S . A B C D} (1)$

Ta có:

$V_{S . A B C} = V_{S . A C D} = \frac{1}{2} V_{S . A B C D}$

Đặt $\frac{S N}{S D} = x$ với (0<x<1), khi đó theo Ta-let ta có $\frac{S N}{S D} = \frac{S M}{S C} = x$ .

Mặt khác

$\frac{V_{S . A B M}}{V_{S . A B C}} = \frac{S A}{S A} . \frac{S B}{S B} . \frac{S M}{S C} = x \Rightarrow V_{S . A B M} = \frac{x}{2} V_{S . A B C D}$

$\frac{V_{S . A M N}}{V_{S . A C D}} = \frac{S A}{S A} . \frac{S M}{S C} . \frac{S N}{S D} = x^{2} \Rightarrow V_{S . A M N} = \frac{x^{2}}{2} V_{S . A B C D}$

$\Rightarrow V_{S . A B M N} = V_{S . A B M} + V_{S . A M N} = (\frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{2}) . V_{S . A B C D} (2)$

Từ (1), (2) suy ra

$\frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x^{2} + x - 1 = 0$

$x = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2} v à x = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

Đối chiếu điều kiện của x ta được $\frac{S N}{S D} = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a, BC=a $\sqrt{2}$ . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng ?

A. $90^{o}$

B. $60^{o}$

C. $45^{o}$

D. $30^{o}$

Lời giải

Đáp án là B

Cách 1. Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng.

Tam giác ABC vuông tại A

Do SA=SB=SC nên nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) thì H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà tam giác ABC vuông tại A nên H là trung điểm của BC.

Dựng hình bình hành ABCD. Khi đó:(AB,SC)=(CD,SC) và CD=AB=a. Tam giác SBC vuông tại S