Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng α đi qua AB cắt cạnh SC, SD lần lượt tại M, N. Tính tỉ số SNSD để α chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau. A. 12 B. 13...

Chọn C Ta có: α∩(SCD)=MN ⇒MN//CD. Do đó α là (ABMN). Mặt phẳng α chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau là VS.ABMN=VABCDMN⇒VS.ABMN=12.VS.ABCD 1 Ta có: VS.ABC=VS.ACD=12VS.ABCD Đặt SNSD=x với (0<x<1), khi đó theo Ta-let ta có SNSD=SMSC=x. Mặt khác VS.ABMVS.ABC=SASA.SBSB.SMSC=x ⇒VS.ABM=x2VS.ABCD VS.AMNVS.ACD=SASA.SMSC.SNSD=x2 ⇒VS.AMN=x22VS.ABCD ⇒VS.ABMN=VS.ABM+VS.AMN=(x2+x22).VS.ABCD 2 Từ (1), (2) suy ra x2+x22=12⇔x2+x-1=0 x=-1-52 và x=-1+52 Đối chiếu điều kiện của x ta được SNSD=-1+52

Câu hỏi:

17/01/2020 2,242

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng $(α)$ đi qua AB cắt cạnh SC, SD lần lượt tại M, N. Tính tỉ số $\frac{S N}{S D}$ để $(α)$ chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 187 Bài trắc nghiệm Khối đa diện từ đề thi đại học có đáp án chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Ta có: $(α) \cap (S C D) = M N \Rightarrow M N / / C D$ .

Do đó $(α)$ là (ABMN).

Mặt phẳng $(α)$ chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau là

$V_{S . A B M N} = V_{A B C D M N} \Rightarrow V_{S . A B M N} = \frac{1}{2} . V_{S . A B C D} (1)$

Ta có:

$V_{S . A B C} = V_{S . A C D} = \frac{1}{2} V_{S . A B C D}$

Đặt $\frac{S N}{S D} = x$ với (0<x<1), khi đó theo Ta-let ta có $\frac{S N}{S D} = \frac{S M}{S C} = x$ .

Mặt khác

$\frac{V_{S . A B M}}{V_{S . A B C}} = \frac{S A}{S A} . \frac{S B}{S B} . \frac{S M}{S C} = x \Rightarrow V_{S . A B M} = \frac{x}{2} V_{S . A B C D}$

$\frac{V_{S . A M N}}{V_{S . A C D}} = \frac{S A}{S A} . \frac{S M}{S C} . \frac{S N}{S D} = x^{2} \Rightarrow V_{S . A M N} = \frac{x^{2}}{2} V_{S . A B C D}$

$\Rightarrow V_{S . A B M N} = V_{S . A B M} + V_{S . A M N} = (\frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{2}) . V_{S . A B C D} (2)$

Từ (1), (2) suy ra

$\frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x^{2} + x - 1 = 0$

$x = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2} v à x = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

Đối chiếu điều kiện của x ta được $\frac{S N}{S D} = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a, BC=a $\sqrt{2}$ . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng ?

A. $90^{o}$

B. $60^{o}$

C. $45^{o}$

D. $30^{o}$

Lời giải

Đáp án là B

Cách 1. Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng.

Tam giác ABC vuông tại A

Do SA=SB=SC nên nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) thì H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà tam giác ABC vuông tại A nên H là trung điểm của BC.

Dựng hình bình hành ABCD. Khi đó:(AB,SC)=(CD,SC) và CD=AB=a. Tam giác SBC vuông tại S

có SH là đường trùng tuyến nên SH= $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Tam giác CDH có

theo định lý Cô- Sin ta có

Tam giác SHD vuông tại H nên

Tam giác SCD có:

Cách 2. (Hay phù hợp với bài này) Ứng dụng tích vô hướng.

Theo giả thiết có

Ta có

Suy ra:

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, SA=SC, SB=SD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

A. $S A ⊥ (A B C D)$

B. $S O ⊥ (A B C D)$

C. $S C ⊥ (A B C D)$

D. $S B ⊥ (A B C D)$

Lời giải

Đáp án là B

Câu 3

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB=OC=a $\sqrt{6}$ , OA=a, . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) bằng

A. $30^{o}$

B. $90^{o}$

C. $45^{o}$

D. $60^{o}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính thể tích khối chóp S.ABC có AB=a, AC=2a, $\hat{B A C} = 120^{O}$ , SA $⊥$ (ABC), góc giữa (SBC) và (ABC) là $60^{O}$ .

A. $\frac{\sqrt{7} a^{3}}{14}$

B. $\frac{3 \sqrt{21} a^{3}}{14}$

C. $\frac{\sqrt{21} a^{3}}{14}$

D. $\frac{\sqrt{7} a^{3}}{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD, M là trung điểm của CD cạnh bên SB hợp với đáy một góc $60^{o}$ . Thể tích của khối chóp S.AMB là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có SA $⊥$ (ABCD),SA=2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.

A. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, BC, SA. H là giao điểm của AC và MN. Giao điểm của SO với (MNK) là điểm E. Hãy chọn cách xác định điểm E đúng nhất trong bốn phương án sau:

A. E là giao của MN với SO.

B. E là giao của KN với SO.

C. E là giao của KH với SO.

D. E là giao của KM với SO

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng α đi qua AB cắt cạnh SC, SD lần lượt tại M, N. Tính tỉ số SNSD để α chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a, BC=a2. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, SA=SC, SB=SD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB=OC=a6 , OA=a, . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) bằng

Tính thể tích khối chóp S.ABC có AB=a, AC=2a, BAC^=120O, SA ⊥(ABC), góc giữa (SBC) và (ABC) là 60O.

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD, M là trung điểm của CD cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60o. Thể tích của khối chóp S.AMB là

Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD),SA=2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng $(α)$ đi qua AB cắt cạnh SC, SD lần lượt tại M, N. Tính tỉ số $\frac{S N}{S D}$ để $(α)$ chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a, BC=a $\sqrt{2}$ . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng ?

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB=OC=a $\sqrt{6}$ , OA=a, . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) bằng

Tính thể tích khối chóp S.ABC có AB=a, AC=2a, $\hat{B A C} = 120^{O}$ , SA $⊥$ (ABC), góc giữa (SBC) và (ABC) là $60^{O}$ .

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD, M là trung điểm của CD cạnh bên SB hợp với đáy một góc $60^{o}$ . Thể tích của khối chóp S.AMB là

Cho hình chóp S.ABCD có SA $⊥$ (ABCD),SA=2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.