✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

13/01/2020 8,542

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA=a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC, SD, $α$ là góc giữa đường thẳng MN và (SAC). Giá trị tan $α$ là

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 187 Bài trắc nghiệm Khối đa diện từ đề thi đại học có đáp án chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó ta có:

A(0;0;0), B(0;a;0), C(a;a;0), D(a;0;0), S(0;0;a)

M là trung điểm của BC $\Rightarrow M (\frac{a}{2}; a; 0)$

N là trung điểm của SD $\Rightarrow N (\frac{a}{2}; 0; \frac{a}{2}) \Rightarrow \vec{M N} (0; - a; \frac{a}{2})$

Do ABCD là hình vuông nên AC $⊥$ BD

$\{\begin{array}{l} S A ⊥ (A B C D) \\ B D \subset (A B C D) \end{array} \Rightarrow S A ⊥ B D$

Ta có:

là một pháp tuyến của (SAC)

Khi đó ta có:

$\sin α = |\cos (\vec{M N}, \vec{B D})| = |\frac{\vec{M N} . \vec{B D}}{|\vec{M N}| . |\vec{B D}|}|$

$= \frac{a^{2}}{\frac{a \sqrt{5}}{2} . a \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10}}{5}$

$\frac{1}{\sin^{2} α} = 1 + c o t^{2} α \Leftrightarrow \frac{25}{10} = 1 + c o t^{2} α \Leftrightarrow c o t^{2} α = \frac{3}{2} \Rightarrow c o t α = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} (d o 0 < α < 90^{0})$

Lại có:

$\tan α . c o t α = 1 \Rightarrow \tan α = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a, BC=a $\sqrt{2}$ . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng ?

A. $90^{o}$

B. $60^{o}$

C. $45^{o}$

D. $30^{o}$

Lời giải

Đáp án là B

Cách 1. Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng.

Tam giác ABC vuông tại A

Do SA=SB=SC nên nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) thì H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà tam giác ABC vuông tại A nên H là trung điểm của BC.

Dựng hình bình hành ABCD. Khi đó:(AB,SC)=(CD,SC) và CD=AB=a. Tam giác SBC vuông tại S

có SH là đường trùng tuyến nên SH= $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Tam giác CDH có

theo định lý Cô- Sin ta có

Tam giác SHD vuông tại H nên

Tam giác SCD có:

Cách 2. (Hay phù hợp với bài này) Ứng dụng tích vô hướng.

Theo giả thiết có

Ta có

Suy ra:

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, SA=SC, SB=SD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

A. $S A ⊥ (A B C D)$

B. $S O ⊥ (A B C D)$

C. $S C ⊥ (A B C D)$

D. $S B ⊥ (A B C D)$

Lời giải

Đáp án là B

Câu 3

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB=OC=a $\sqrt{6}$ , OA=a, . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) bằng

A. $30^{o}$

B. $90^{o}$

C. $45^{o}$

D. $60^{o}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính thể tích khối chóp S.ABC có AB=a, AC=2a, $\hat{B A C} = 120^{O}$ , SA $⊥$ (ABC), góc giữa (SBC) và (ABC) là $60^{O}$ .

A. $\frac{\sqrt{7} a^{3}}{14}$

B. $\frac{3 \sqrt{21} a^{3}}{14}$

C. $\frac{\sqrt{21} a^{3}}{14}$

D. $\frac{\sqrt{7} a^{3}}{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD, M là trung điểm của CD cạnh bên SB hợp với đáy một góc $60^{o}$ . Thể tích của khối chóp S.AMB là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có SA $⊥$ (ABCD),SA=2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.

A. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, BC, SA. H là giao điểm của AC và MN. Giao điểm của SO với (MNK) là điểm E. Hãy chọn cách xác định điểm E đúng nhất trong bốn phương án sau:

A. E là giao của MN với SO.

B. E là giao của KN với SO.

C. E là giao của KH với SO.

D. E là giao của KM với SO

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »